高效解答数学应用题

数学广泛运用于生活的方方面面，数学应用题就是指具有实际背景和实际意义的数学问题。应用题的题目所涉及面广、综合性强；它要求学生必须有扎实的综合基础知识，有较强的阅读能力、理解能力、分析能力和判断能力。解答应用题可以培养学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的逻辑思维。而题目的广度和深度与学生的实际认知能力有一定的差距，很多同学会觉得应用题很难，无从下手。其实，面对这样的题型我们不用发愁，归纳总结、摸清关系、找对数量，很多问题就会迎刃而解。

一、常见应用题的种类大致分为以下几大类（部分）：

（1）和、差、倍、分应用题

和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„"来体现”。

倍分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„"来体现。”

（2）行程、工程问题

涉及几个物体运动的相关应用题是行程问题，在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等背景下，研究工作效率、时间和总量的关系的应用题是工程问题。

（3）盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

（4）利率问题

纳税：缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。  

利率：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率（注明：国债和教育储蓄的利息不纳税）。研究纳税和利率相关的问题就叫利率问题。

二、应用题中的固定关系：

1.针对和、差、倍、分应用题

(1)求分率对应量，单位1的量×分率=分率对应量

(2)求单位1的量，分率对应量÷分率=单位1的量

(3)求分率，分率对应量÷单位1的量=分率

2. 针对行程、工程问题

（1）求路程，速度×时间=路程，              （1）求工作总量，工效×时间=工作总量，

（2）求时间，路程÷速度=时间                （2）求时间，工作总量÷工效=时间

（3）求速度，路程÷时间=速度                （3）求工效，工作总量÷时间=工效

3. 针对盈亏问题

（1）（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数，

（2）（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数， 

（3）（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数， 

（4）每次分的数量×份数＋盈＝总数量，

（5）每次分的数量×份数－亏＝总数量。

4. 针对利率问题

（1）应纳税额=总收入×税率

（2）利息=本金×利率×时间

（3）税后利息=利息-利息的应纳税额

这些应用题中的常见关系是我们列式解答应用题应该遵守的基本准则，这是我们列式的依据和大方向所在。想要高效解答应用题，各种关系要能够理清楚而且还需要选择正确的关系来解答实际问题。

三、解答应用题的步骤

1.审题：认真读题，理解题意，找出关键词句和数量。

2.找对应关系：弄清题目中的数量关系，处理好应用题中量与量之间的对应关系十分重要，它是学生正确列式解答应用题的有效方法。

3.列式解答：将量与数对应起来建立关系式。

4.检验结果：不光是检查计算结果，也要检查是否符合实际意义。

四、尝试解决问题

数学教学的目的之一是使学生"能够运用所学的知识解决简单的实际问题"，而培养学生解答应用题的能力是达到此目的的重要途径。那么如何高效的解答应用题呢？

1. 通过比较掌握应用题的结构：

六年级（1）班的三好学生有15人，六（2）班三好学生的人数是六（1）班的  ，求六（2）班的三好学生人数是多少？

 

六年级（1）班的三好学生有15人，六（2）班三好学生的人数是六（1）班的 80% ，求六（2）班的三好学生人数是多少？

通过比较，可以看出这两题的结构是一样的，只是用的数类型不同，一是分数，另一个是百分数。这也反映了分数应用题与百分数应用题之间的联系。它们在设问方式上有大量的重合，解答这两类应用题可以用相同的方法，要注意将它们联系起来。

 

2. 通过比较，提高审题能力

例：.学校合唱队有120人，舞蹈队的人数比合唱队的人数少 ，舞蹈队的人数是多少？

学校合唱队有120人，合唱队的人数比舞蹈队的人数少  ，合唱队的人数是多少？

 

这组题看上去非常相似，但是考察的知识点就已经完全不同了，仔细审题后发现，第一题是给出了单位有“1”的量，要求舞蹈队，只需要用合唱队的人数120乘以舞蹈队所对应的分量（1-），结果为90人。而第二题中，仔细审题后发现单位“1”变成了舞蹈队，单位“1”的具体数量并不知道，这个时候就需要我们利用合唱队人数120除以它所对应的分量（1-）来求出单位“1”舞蹈队的人数，计算出结果，舞蹈对的人数是160人。

 

3. 解题方法不拘一格，列方程解答问题

例：妈妈的工资由基本工资和奖金组成。上个月，妈妈把基本工资的40%作为日常开销，把540元奖金和剩下的基本工资存入银行，存入银行的钱正好是妈妈基本工资的。妈妈上个月的基本工资是多少元？

 

这种应用题如果用找对应量的方法来解答，涉及到的分量比较多，而且百分数与分数混合对于学生来说也是一个难点。但是如果用方程来解答的话，复杂的关系一下变得特别简单，你只需要按照题目的要求把关系表示出来，而且题目中已经明显的给出等量关系。一般情况下，问题中要求哪个量，我们就将未知数设为那个量。所以，设妈妈上个月的基本工资为x元。

根据题目的意思，基本工资的40%作为开销，所以剩下的基本工资就是（1-40%）x,加上奖金540元，存入银行的钱可以表示为（1-40%）x+540。继续读题得知，存入银行的钱又正好是妈妈基本工资的，所以存入银行的钱也可以表示为x，既然都表示存入银行的钱，那么等式很快就可以建立起来。方程为（1-40%）x+540=x.解方程的结果:x=2100.注意检验结果并将结果以答的形式再写一遍。

    解答应用题其实非常简单，只要同学们平时多训练，做题时注重审题找对题目中的各种关系。而且要懂得尝试多种的方式来解题。慢慢的接受方程、设而不求等思维方式。你会发现，自己逻辑思维得到很大的提升，越来越有“办法”！