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2018年7月刊

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核心素养视角下的小学数学审美教育初探
文章来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/8/23 阅读数:383

核心素养视角下小学数学审美教育初探

摘要:审美教育在小学数学教学中很少有教师去关注,甚至是长期被忽略的教育话题。随着新课程的改革,核心素养等教育理念的提出,越来越多的专家、教育者,教师开始把研究重点指向审美教育。教师在教学中应深入解读教材中蕴含的美育元素,在提供教学情景、设计教学过程时,展现文本中的朴素之美、体系之美、和谐之美。引导学生在探究活动中赏析审美思维中的类比之美、内涵之美、奇异之美。

关键词核心素质;数学教学;审美教育

《中国教育改革和发展纲要》指出:“美育对于培养学生健康的审美观念和审美能力,陶冶高尚的道德情操,培养全面发展的人才,具有重要的作用。”罗素曾经说过,数学,如果公平地看待,不仅包含真理,而且包含至高无上的美——种冷酷而严峻的美,就像一座雕塑。特别是新课改后,教材在呈现方式上增加了大量插图和阅读材料,其目的之一就是要给学生尽可能美的熏陶,加深学生对数学美的理解。

1、从教师的层面解读文本中的审美要素

作为一名教师,在数学教学中应该注意从专业知识和审美角度两个方面来教授数学,尤其是后者忽视了很长一段时间。数学不仅是一个知识体系,也是一个价值体系。阿尔伯特爱因斯坦说:仅仅只有专业知识是不够的。通过专业教育,他可以成为一个有用的机器,但不可能成为一个和谐发展的人。而核心素养的内涵是,在学习过程中,学生逐渐形成了必要的性格和关键能力,以适应个人终身发展和社会发展的需要。

1.1场景活动——展现知识的朴素之美

数学在其内容结构和方法上也有自己的美,这就是数学美。具体而言,数学美的本质是数学关系系统与人作为审美主体的意向的融合。这意味着,在数学的内在结构与人的意识共存和斗争之后,它必须被纳入一个新的范畴。这一新范畴就是数学之美。数学之美实际上是一种内隐之美,它不能像人们看到工艺品那样感到很直观,而是需要教师的引导,让学生理性地体验,这就要求教师在阅读教材的过程中,充分挖掘教材的审美元素,不断渗透美育。

例如,在教学加法的运算定律时,学生应先计算出两个加法算式分别有相同的加数和不同的操作序列。以使学生直观地感知到他们的操作序列初始是不同的,但所得到的和是相同的。在这两个计算中,一个是先加上前两个数字,然后再加上第三个数字;另一个是再加上后两个数字,然后再把它们加到第一个数字上,而且是一样的。这是加法的组合规律,操作规律叙述长,学生记忆困难,学生在表达规律时,总是产生语言表达与思维分离的状态。如果把三个加数换成字母ABC表示,那么加法定律可以表示为( A + B ) + C =A+ (B+ C ),这是数学表达式的一种简明形式。它表达了加法结合律概念的丰富内涵和外延,表达了加法的简洁性。用这种表达方式,学生很容易理解并且易于记忆。这些公式的内容非常丰富,其表达方式如此简单明了,让学生在探究过程中感受知识的朴素之美。

1.2精心思考——感受知识的体系之美

教师在研读教材时,要从纵向和横向的交织中寻求知识环节的统一。在为学生提供知识网络结构时,让他们积极主动的构建知识链。如果教师能够在不失去机会的情况下引导他们,使学生能够在枯燥的抽象数学概念、公式和自然中获得知识和技能,同时也使学生能够欣赏和感悟到教材的体系之美。

例如,在教学比的基本性质一课。通过回忆、类比分数的基本性质来获得知识建构,分数的分子和分母乘以或除以相同的数(0除外),分数大小不变。由于分数具有这样的基本性质。在教师的引导下,根据分数的基本性质推导出比的前项相当于分数的分子,后项相当于分数的分母,比号相当于分数的分数线,并且这个比值相当于分数值。再如,当梯形的顶端缩短到0(假设上端小于底部)时,此时梯形被转换成三角形,因此三角形可以被看作是上底是0的梯形。当梯形的下底等于底部时,梯形被转换成平行四边形,因此平行四边形也可以看做是上端和下端相等的梯形。正方形和长方形也可以被认为是特殊的梯形。当正方形、长方形、平行四边形和三角形被看作梯形的一种特殊形式时,面积的公式可以通过等积变换统一到梯形面积的公式中。

数学知识链内隐的统一性不仅是数学美的特征,也是数学发现中的审美方法之一。同时,这也是数学家追求的目标。法国数学家集体布尔巴基学派将数学与结构思想相结合,美国数阿伦堡试图将许多数学分支与范畴理论统一起来。

1.3精细设计——体验生活的和谐之美

由于生活与数学的密切关系,教师巧妙地设计了生活中的数学学习情景,并在学习中寻求学生对生活和数学的理解的最佳知识。数学的内容应该融入生活,让学生有真实的生活经验,数学的美感可以表现出其动人的色彩。

例如:在教学三角形的认识时,出示教材中的情境图,让学生找出这些图形中哪些地方有三角形,进一步抽象出三角形的形状。在这一活动中让学生感受数学中的生活现象。抽象出三角形的特征。

让学生充分感受三角形在生活中时时刻刻以最美的姿态呈现在我们的面前。学生能够感受到对称图形的对称美和在生活中美的普遍应用,从而启发他们利用这种美创造美的事物。

2从学生层面上感悟数学中的唯美思想

教育家杜威认为:审美教育最需要学生的积极参与,自由探索和自由表达。教师在教学设计时,应该在创设学生喜闻乐见、感兴趣的学习情境上下功夫。既了解学生感兴趣的学习素材,又要契合教学内容。让学生的学习活动充满激情,在轻松的情境中探究新知。

2.1活动——展现审美思维的类比之美

教育家斯托利亚尔指出:数学课是一个具有高度思维活动的课堂,数学教学是数学活动的教学。因此,学生对感兴趣的活动充满探究的渴望,学生主动积极参与活动。已成为数学教学的基本要求。教师应努力让学生在活动中发现、思考和探索,把自己置身于美好的数学活动之中。美育不是一种理性的教育,它不能通过分析和推理来实现,它本质上是感性教育。所以审美教育的过程应该首先体现为情感体验的过程。目前,情境的创设大多是以数学问题本身为基础,剥去薄薄的情境,而抽象的数学知识仍然占据其中的绝大部分。归根到底是情境的选择,这一点,在我校马老师的商不变规律一课的教学中,他的情境创设是值得借鉴的。

花果山风景秀丽,气候宜人,有一群猴子住在那里。有一天,孙悟空给这些小猴子分桃子。孙悟空说:“给你14个桃子,把它们平均分给2只猴子。”听到这个,小猴子反复摇了摇头,说:“太少了,太少了”。猴王说:“好吧,给你140个桃子,平均分给20只猴子,那怎么办?”小猴子挠了挠他的头皮,试探地说:“国王,你能再给我多一点吗?”?猴王敲着桌子,显出慷慨的样子:好吧,给你280颗桃子,平均分配40只猴子,这样你应该永远满意了吧?这时,小猴子笑了起来,猴王也笑了起来。老师问道:谁的笑容是一个聪明的笑容?为什么?听完这个故事后,学生们开始独立思考和回答问题。14÷2 = 7 ()140÷20 = 7 ()280÷40 = 7 ()。经过讨论,我们发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。在学生成功的同时也获得了情感上的愉悦。当学生创设问题情境,激发学生的思维,使学生有学习数学知识的需要和欲望时,他们就会乐于学习。

2.2赏析——提升审美思想的内涵之美

教师在教学过程中要不断地体现数学之美,向学生展示各种数学之美,让学生感受到数学之美,在美的意境中不断地感染、熏陶。

例如:在轴对称图形的教学中,充分发挥学生的自主性和动态性作用,使学生感知对称图形的对称性,从感性上升到理性。

1)折叠:观察天安门广场、飞机、奖杯等平面图形的共同特点。当学生双方提出相同的建议时,让学生先想象再通过折叠来找出差异(预先为学生准备上述物体的图形)。让学生在对折中了解什么是完全重合,什么是轴对称图形,什么是对称轴。

2)观察:展示一个有把手的杯子和一个前面有轴对称图形的流氓兔图案。把它放在不同的位置,这样学生可以观察他们看到的图形是否是平面图形。可以看出,相同的物体可以以不同的方式放置,或者可以从不同的角度看到,其中一些是轴对称图形,其中一些不是轴对称图形。

3)操作:老师引导学生观察流氓兔图案的图形的两侧(前后),它是轴对称的图形吗?为什么?为了使它成为一个轴对称的图形,怎么做呢?让学生把手中的图片摆一摆,学生很快就会摆出背靠背、面对面、从头到脚、脚到脚等,并进一步感受到相同和完全的巧合之间的区别,并进一步理解轴对称的含义。在一个充满乐趣的游戏中感受数学的乐趣。

4)发现:找出一个轴对称图形,并指出对称轴,包括常用的平面图形,字母,汉字,数字和一些实物图,以便学生能够在分析中进一步感知轴对称图形的对称性。

5)应用:让学生利用感知到的轴对称图形的特征在矩形纸上画出另一半,进一步巩固轴对称图形的特征,使其得到初步运用。

整个教学过程是学生自主探究,是一个不断生成的过程,使学生感受到数学学习的快乐,享受身心的愉悦,同时把轴对称图形的对称美由隐性变为显性,充分认识到数学过程的美和数学知识的美。

2.3探索——体验唯美主义的奇异之美

在有趣的游戏中感受数学的乐趣。它给人一种奇特而新奇的感觉,有点意想不到,令人震惊,但它可以引起人们的钦佩和好奇。数学中的奇异之美可以像起伏的文学作品和珍贵而异乎寻常的艺术作品一样令人兴奋,给人一种美好的享受。心理学告诉我们,学生更可能对刺激的可变性和新颖性产生兴趣。

例如,在计算1 + 2 + 3 +......+ 99 + 100的一次运算,计算次数太多,计算速度太慢,计算结果容易出错。如果我们这样想: 1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 101......49 + 52 = 10150 + 51 = 101。这样,每一对的总和为101.这个数字对总共有100÷2 = 50(对),所以1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 =1 + 100)×100÷2=5050。由此我们可以推断出几个连续自然数的和等于首尾两个数的和乘自然数的个数再除以2,即几个连续的自然数和=(首数+尾数)× 个数÷ 2观察上面的公式,不难发现这不是非常类似于梯形公式(上底+下底)×高 ÷2的计算公式吗?这两个看似无关的数学概念如此紧密地联系在一起,这不是一个意想不到的、令人震惊的、奇异的结论吗?

例如,在一个大圆圈中,有几个大小不同的小圆而且他们的圆心都在大圆的直径上,而两个相邻的圆是相切的,并尝试比较大圆周和之和的总和。

如果直觉的感觉,它将是一个大圆周长比所有的小圆周长和更长的结论,但是,通过下面的计算,你会惊讶地发现,他们是相同的长度,这不能不引起我们的赞赏与叹服,这种奇异就是一种特殊的美。

假设大圆的直径为D,几个小圆的直径为d1d2d3....... dn 大圆的圆周是C= πD,小圆的周长之和 C小=πd1+πd2+πd3+……+πdn=π(d1+d2+d3+……+dn) 因为D = D1 + D2 + D3 +......+ dn所以C= C小    

核心素养是学生在学习过程中逐渐适应个体终身发展和社会发展需要的本质特征和关键能力。审美趣味和审美能力的培养是核心素养的重要组成部分。审美教育关系到学生的全面发展,是不可替代的。教师要挖掘教材中的审美教育要素,培养学生高雅的审美情趣,提高学生的审美能力,引导学生热爱生活,健康生活,创造美好新生活。数学美的创造是数学美的升华。它经常运用实践认识和实践规律来审视数学之美,欣赏数学之美,发现数学之美,形成对数学之美的规律性认识,进而对数学问题进行猜想、探索、发现、分析和解决,最终达到数学之美的最高境界。

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