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2018年4月刊

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中加小学生分数应用题解题策略的比较研究
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/5/8 阅读数:185

小学生分数应用题解题策略的比较研究

摘要本文通过观察中国重庆市人和街小学和加拿大温莎Talbot Trial小学学生共同解决分数应用题,分析两国学生解决问题时运用的解题策略的异同。研究结果表明,中国学生倾向于独立解题,采用线段图法、转化法、直接列算式解决分数数学问题,聚焦题目的数量关系,突出量的推理;加拿大学生采用的的解题策略是基于合作学习的图示法,关注问题情境,根据问题情境制定解题计划,突出质的推理。

关键词分数应用题;解题策略

1研究背景

1.1 “问题解决的意义

数学作为一种研究数量关系和空间形式的科学,与社会进步和人类发展密切相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面[1]。中国《义务教育数学课程标准(2011版)》强调要培养学生的应用意识解决问题作为课程目标的四个维度之一单独列出,加拿大安大略省《1-8年级数学课程标准(2005)》,也将问题解决列为七个过程目标之一,作为数学教学的核心[2]加两国的课程标准都表明了对问题解决能力的重视。问题解决小学数学分数学习中,可以表现为分数应用题的解答。分数应用题是指用语言、文字形式呈现的含有情节内容,同时需要运用相关分数知识解决的数学问题,其解答过程是将分数知识加以实际运用的数学思维过程,是问题解决理论在分数中的具体应用[3]在数学教学中发展学生的问题解决能力有利于培养学生的创造力和应用意识。

1.2项目简介

本研究在加拿大与中国教师教育和学校教育互惠学习项目的支持下展开。该项目基于互惠学习的国际对话,搭建姊妹校之间的合作桥梁,旨在建构互惠互利,共同分享经验、知识与智慧的场域,本文是该项目阶段性成果之一。中国和加拿大姊妹校之间将每月的Skype视频会议和年度互访作为主要的交流方式,在数学教育的交流中,姊妹校关注问题解决、数学游戏、计算、分数等多方面的内容。通过观摩合作姊妹校中国重庆市人和街小学和加拿大温莎Talbot Trial小学学生共同解决分数应用题比较中加两国小学学生解决问题时呈现的特点及解题策略数学解题策略是指在元认知的作用下,根据数学问题变量、变量间的关系及变化安排、执行、修正与达到解题目标相关的一系列步骤和过程。它既包括内隐的数学解题规则系统,也包括外显的数学解题方法和技巧[4]。本文主要研究学生解题过程中呈现出来的外显性的数学解题方法和技巧。分数应用题的结构成分包括框架结构、情境结构、数量关系结构。供学生解答的三道题目分别以分蛋糕、算糖果、数补丁来构建问题情境,情境生动实际,框架饱满完整,数量关系明确本研究通过课堂观察和作品分析,以期为双方小学数学教师的教学提供可参考的建议。

2中国重庆市人和街小学学生的数学解题策略

在对题目的解答过程中,重庆市人和街小学的学生独立解题,使用的解题方法有以下几种:

2.1线段图法

线段图是把一条线段或者几条线段组合在一起,用来表示题目中的数量关系,帮助学生分析题意,解答问题的一种平面图形[5]。因其具体化和形象化的功能,能够帮助学生直观有效地分析题目中的数量关系,从而受到中国小学数学教师的推崇。在解题中,发现中方学生能够自然地通过画线段图成功地解决问题但是在多层线段图绘制时,没有考虑到线段图的布局和结构。如在多人分不同等大蛋糕,每人分不同份数的这一题中,学生能够熟练地将等大蛋糕看作单位1”但在绘图时代表不同等大蛋糕的多层线段却是长短不一。这说明了学生对应用题中数量关系结构更加敏感,而忽视了问题情境中不同等大蛋糕表征为线段图时,线段应该是等长的。因此中国教师在教学中要引导学生对问题情境的精心考虑,采用线段图法时,图形要结构合理美观大方。在数形结合的基础上,实现问题情境与图形的结合。

2.2转化法

转化法将需要解决的问题通过某种途径转化为易解决的问题,化繁为简,由难变易,最终使得原问题得以解决[6]。这种转化是让学生在新旧知识之间产生联系,运用知识的迁移规律来解决问题。如在比较三种不同比例的颜色补丁数量这一题时,有两位中国学生就将比较不同颜色补丁的数量转化为比较它们各自所代表的分数的大小,然后又将异分母分数转化为同分母分数进行比较。转化法它能够沟通新旧知识之间的联系,在迁移转化中,凸显数学的本质特征,让知识成为一潭活水,滋养学生的思维。

2.3直接列算式法

在解题过程中,发现相对比于复杂的画线段图解题,中国学生更倾向通过公式、定理、性质来直接解题。在这三道题中,大部分中国学生都运用了分数的性质及意义,直接列算式解决问题,解题速度快,解题格式规范标准。这与中国小学数学教师的教学习惯有关,教师在课堂上中注重对公式、定理和性质的讲解,人教版数学教材也提供了大量的练习题帮助学生巩固练习所学的知识。因此学生更加关注题目中的数量关系,对数字进行加工,强调量的推理。在解题时习惯套用公式,偏爱定理和性质,虚拟性太强而实践性不足,长此以往学生对问题情境的理解能力将会受到极大的影响,阻碍创造力的发展。

3加拿大Talbot Trial小学学生的数学解题策略

加拿大小学生通过小组合作解答问题。在解题过程中,笔者发现学生们手执彩笔共同在白色大纸板上绘画,图文并茂地呈现了答案。其解题策略是基于合作学习的图示法。对三道题目的解答都是根据问题情境,画不同的格子图,用格子图表征实物,从而转译问题情境中的数量关系解决问题。观察发现,加方学生解题时更关注理解问题情境,理解问题中条件之间的关系,根据问题情境制定解题计划,强调质的推理。这与加拿大教师对问题情境的关注有关,在教学中引入模型式问题情境、主题式问题情境、多媒体式问题情境与操作式情境,加深学生对问题情境的理解[7]。加方学生解题过程中的最大特点是合作学习。合作学习有助于提升对同伴话语的理解能力;学生互相交流解题过程及原理,帮助小组成员发现自身的知识缺陷,在合作中完善自身的数学知识结构。

4学生解题策略对中加小学数学教学的启示

中国学生在解题时更加关注题目中的数量关系结构,对数字进行加工,强调量的推理,但忽略了对问题情境的深入理解,随着知识的丰富,训练强度的增加,容易陷入思维定势加拿大的学生在解题时关注对问题情境的推敲,理解问题中条件之间的关系,强调质的推理,但数学语言表达能力较弱,解题方法单一。这与国际数学教育家蔡金法的研究结论相符,在中美学生数学学习的系列实证性研究中,发现中国学生擅长符号表征和与之相符的抽象策略,强调形式化的数学抽象;而美国学生倾向使用图示的、表格的、言辞的等直观的,具体的表征和与之相应的直接策略,突出非形式化的数学理解[8]。虽然中加两国数学教育国情不同,教学条件与学生的知识水平方面也存在着一定的差异。但学生的学反映的是教师的教,通过对解题过程背后的策略及特点分析,在两国的交流合作中可以优势互补,以此达到东西方教育的互惠

4.1对中国数学教师教学的启示

4.1.1关注问题情境,加深学生思维深度

中国教师善于从生活、经验的角度出发创设生活式、直接式、应用式和复习式问题情境,将数学的概念与规律与学生的经验紧密相连[7]。但主要的目标还是要让学生将实际问题抽象成数学模型进行解释和运用。在长期的实践中,会使学生养成浅显理解问题情境的不良习惯,不善于解决那些通常不能用标准算法解决,而需要对问题情境做出新的探索的问题。借鉴加方教师对问题情境的精心设计和教学时引导学生对情境的理解关注。在考虑学生可接受性的前提下,深入分析课程标准,灵活开发数学模型,充分运用现代信息技术创设顺应时代发展,符合学生现阶段水平的问题情境并在教学中形成一种关注问题情境的导向,加深学生思维深度。

4.1.2引导合作共享,拓展学生思维广度

加拿大数学教学中将合作放在首位,创造合作的环境,鼓励引导学生开展合作。而中国学生的合作学习更像是一种装饰性的活动,而不是全盘设计。与人和街学校数学老师交流中了解到,中国的教育习惯是当问题被提出来后,都是先独立完成再进行交流。因此中国教师可以在教学中创造合作解题的环境、提供富有挑战性的问题、组建优势互补的小组,通过共享文具、共享思路,在合作中拓展学生思维广度。

4.2对加拿大数学教师教学的启示

4.2.1 倡导多元解题,激发团队创造活力

中国传统数学教育强调基础知识要扎实,基本技能要熟练,中国教师鼓励学生采用更多的方法来解决问题,在三道题目的解答中,中国学生就呈现了三种不同的解题方法。而加方学生只采用了基于合作的图示法,解题方法较单一。这种格子图虽然也表明学生的思维是由具体形象思维在向抽象思维过渡,但是在很大程度上仍然与直接感性经验相联系,带有很大成分的具体形象性。抽象思维发展离不开对具体事物的感知,加方教师在教学中要处理好具体和抽象的关系,引导学生合理的利用教具而不依赖教具,逐步引入线段图,公式、定理等,拓宽学生解决问题的路径,激发团队创造的活力。

4.2.2重视语言表达,提升数学人文内涵

语言是思维的载体,数学语言是随着知识的产生,理论的发展和在实践的运用中逐渐形成、发展和完善的,是体现了数学思维特点的一种特殊语言[9]。用准确的数学语言阐述自己的思想和观点,是发展学生思维能力不可缺少的环节。加方学生并不缺乏推理解题的能力,但在数学文字语言的表达上略有逊色。表现为阐述解题思路时语言不够流畅,表达方式单一。而中国学生在数学语言表达上逻辑清楚,语言翔实。加方教师可以在教学中渗透人文精神,主动为学生示范,重视学生数学语言的积累,增强学生的数学语言训练意识和实践意识,让学生在数学学习中既能够想得清楚,也可以说得明白。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]何佳.中加小学数学课程标准比较研究[D].江苏:扬州大学,2014.

[3]李小娟.小学数学分数应用题解题障碍的研究[D].重庆:西南大学,2012.

[4]毛志挺.关于中学数学解题策略的认识和思考[J].浙江师大学报(自然科学版),2002,(1).

[5]米亚会,崔光佐,魏雪峰.构建数学辅助解题工具的问题解决模型以线段图在小学数学教学中的作用为例[J].教育与教学研究,2013,(8).

[6]姚学旺.转化法在小学数学教学中的应用[J].小学时代(教师),2011,(11).

[7]于波,朱文平,朱剑英.中加小学数学课堂问题情境创设方式比较研究[J].现代中小学教育,2016,(8).

[8]李静,刘志扬,宋乃庆.基于多元表征发展代数思维的教学模式研究[J].西南师范大学学报(自然科学版),2011,(3).

[9]郑毓信. 数学方法论[M].南宁:广西教育出版社,1996.







作者简介:

胡嘉瑜,女,西南大学教育学部硕士研究生,E-mail2425888291@qq.comTel18996402513,通讯地址:重庆市北碚区天生路2号西南大学教育学部,邮编:400715

彭爱辉,女,西南大学教育学部副教授,硕士生导师,地址:重庆市北碚区天生路2号西南大学教育学部,邮编:400715










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