“小题”也可“大做”

——一道中考选择题的解法探究

摘要：此题“外形”虽小，“内涵”却巨大。它具备了典型题的一切特征。此题的探究，对学生今后解决这一类问题有触类旁通的作用

关键词：解题教学；解法探究；“小题大做”

平常的解题教学中“大题小做，小题大做”都是比较忌讳的，但近期笔者上了一节习题课，在与学生共同探究一道中考选择题时，学生的解法层出不穷，大大出乎我的意料，课后不禁感慨，这道“小题”值得“大做”。现将解法整理成文，与同仁们商榷。

一、原题重现

题目：设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）

A．1＜α＜β＜2  B．1＜α＜2＜β  C．α＜1＜β＜2   D．α＜1且β＞2

此题从形式上看，陈述简洁规范，一目了然；从内容上看，题目考查初中数学的核心知识、方法，突出课程标准的“四基”要求；从解法上看，多样化的解法，体现不同层次学生的需求，尊重了学生的差异，是一道不可多得的好题。

二、解题后的反思

此题的解法探究过程加上总结收获，整整用去了一节课，不明真相的师生可能认为一道选择题耗费一节课是不是有点“小题大做”？其实不然，从整个教学过程中学生的表现和课后学生的感慨声中，笔者深感这样的小题值得大做，而且必须大做。课后的整理过程中，笔者有了如下几点思考，与老师们共同商讨。

1. 为什么此题要“小题大做”

之所以选择这道题展开解法探究，是因为此题“外形”虽小，“内涵”却巨大。它具备了典型题的一切特征。此题的探究，对学生今后解决这一类问题有触类旁通的作用。

此题的上述几种解法，从知识层面上看，囊括了初中数学代数部分的核心知识，方程、不等式和函数，并极好的诠释了这三者之间的内在联系；从数学思想上看，本题的解决途径覆盖了初中数学中几种重要的数学思想和方法：分类讨论、数形结合、从特殊到一般、转化等；从学生需求上看，不同解法适应不同层次的学生，符合了课标的要求，使不同的人在数学上得到不同的发展。此题，集多种优势于一身，是一道值得“大做”的小题。

2. 怎样小题大做

好的教学，是学生思维提升的教学。对于解题，过多的操练特别是机械训练不利于学生思维水平的提升。在习题课的教学中也应当增加探究性过程，所以本题多种解法的探究旨在对学生发散性思维的训练，解题后带领学生总结解题收获，又起到了思维聚拢的效果，在发散与聚拢的反复中，学生思维得以提升。

平时的解题教学，教师应当以研究的态度，指导和引领学生探究问题的数学本质，寻找问题解决的多种途径，挖掘问题蕴含的数学知识之间的联系，提升学生的思维能力和解决问题的综合能力。如笔者选中的这道小题，一题多解不是最终目的，让学生们运用不同的知识、思想方法，体会知识与知识之间的联系，不同思想方法所具有的优势才是笔者教学设计时的初衷。通过此题的研究，学生的知识面不仅在横向得到拓展，纵向也得到了深层次的挖掘。

3.让探究成为习惯，做研究性教师

高效、优质的数学教学，是学生思维活动的教学。在本题的课堂教学中，笔者充分暴漏自己的思维的真实过程，让学生能够感受到不同解法产生的必然性，从而深刻的体会方程、函数、不等式之间的内在联系。通过对本题的解法探究，笔者也深刻感受到要想学生有问题探究的习惯，教师必须先要有；一个班的学生如果思维开阔，喜欢一题多解，那他们的老师平时一定非常注意这方面能力的训练。总之，要想培养出具有研究能力的学生，自己必须先成为一名研究性的教师。