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2018年5月刊

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“小题”也可“大做” ——一道中考选择题的解法探究
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/5/11 阅读数:188

小题也可大做

——一道中考选择题的解法探究

摘要:此题外形虽小,内涵却巨大。它具备了典型题的一切特征。此题的探究,对学生今后解决这一类问题有触类旁通的作用

关键词:解题教学解法探究小题大做

平常的解题教学中大题小做,小题大做都是比较忌讳的,但近期笔者上了一节习题课,在与学生共同探究一道中考选择题时,学生的解法层出不穷,大大出乎我的意料,课后不禁感慨,这道小题值得大做。现将解法整理成文,与同仁们商榷。

一、原题重现

题目:设一元二次方程(x-1)(x-2=mm0)的两实根分别为αβ,且αβ,则αβ满足(  )

A1αβ2  B1α2β  Cα1β2   Dα1β2

此题从形式上看,陈述简洁规范,一目了然;从内容上看,题目考查初中数学的核心知识、方法,突出课程标准的四基要求;从解法上看,多样化的解法,体现不同层次学生的需求,尊重了学生的差异,是一道不可多得的好题。

、解题后的反思

此题的解法探究过程加上总结收获,整整用去了一节课,不明真相的师生可能认为一道选择题耗费一节课是不是有点小题大做?其实不然,从整个教学过程中学生的表现和课后学生的感慨声中,笔者深感这样的小题值得大做,而且必须大做。课后的整理过程中,笔者有了如下几点思考,与老师们共同商讨。

1. 为什么此题要小题大做

之所以选择这道题展开解法探究,是因为此题外形虽小,内涵却巨大。它具备了典型题的一切特征。此题的探究,对学生今后解决这一类问题有触类旁通的作用。

此题的上述几种解法,从知识层面上看,囊括了初中数学代数部分的核心知识,方程、不等式和函数,并极好的诠释了这三者之间的内在联系;从数学思想上看,本题的解决途径覆盖了初中数学中几种重要的数学思想和方法:分类讨论、数形结合、从特殊到一般、转化等;从学生需求上看,不同解法适应不同层次的学生,符合了课标的要求,使不同的人在数学上得到不同的发展。此题,集多种优势于一身,是一道值得大做的小题。

2. 怎样小题大做

好的教学,是学生思维提升的教学。对于解题,过多的操练特别是机械训练不利于学生思维水平的提升。在习题课的教学中也应当增加探究性过程,所以本题多种解法的探究旨在对学生发散性思维的训练,解题后带领学生总结解题收获,又起到了思维聚拢的效果,在发散与聚拢的反复中,学生思维得以提升。

平时的解题教学,教师应当以研究的态度,指导和引领学生探究问题的数学本质,寻找问题解决的多种途径,挖掘问题蕴含的数学知识之间的联系,提升学生的思维能力和解决问题的综合能力。如笔者选中的这道小题,一题多解不是最终目的,让学生们运用不同的知识、思想方法,体会知识与知识之间的联系,不同思想方法所具有的优势才是笔者教学设计时的初衷。通过此题的研究,学生的知识面不仅在横向得到拓展,纵向也得到了深层次的挖掘。

3.让探究成为习惯,做研究性教师

高效、优质的数学教学,是学生思维活动的教学。在本题的课堂教学中,笔者充分暴漏自己的思维的真实过程,让学生能够感受到不同解法产生的必然性,从而深刻的体会方程、函数、不等式之间的内在联系。通过对本题的解法探究,笔者也深刻感受到要想学生有问题探究的习惯,教师必须先要有;一个班的学生如果思维开阔,喜欢一题多解,那他们的老师平时一定非常注意这方面能力的训练。总之,要想培养出具有研究能力的学生,自己必须先成为一名研究性的教师。

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