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2018年5月刊

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“方法联想”下高三解题教学的实践与思考
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/5/18 阅读数:237

方法联想高三解题教学的实践与思

摘要:高三数学复习教学中最常见、最重要的一种课型就是解题课;通过典型的数学题的学习,探究数学问题的基本规律,培育学生分析问题及解决问题的能力;联想是新旧事物建立联系的产物,联想是一种记忆方法和思维方法,数学解题思路寻求应该基于已有的认知结构进行思维方法联想.

关键词:解题课解题思路方法联想

1问题提出

 高三数学的解题课,除了要对高中数学内容进行梳理、知识点传授、方法总结外,还应重视思维习惯的培养,应该给予学生自主处理新问题的机会,要允许学生思维的自然展开和差错的存在;但纵观现在高三解题课常常却被异化了,教学效率普遍低下,较为常见的教学方法是重知识方法的归纳,轻思维过程的引导,常常是教师忙着讲,学生忙着记,教师将自己的思维替代学生的思维过程;教师不会选题、就题讲题,学生不会解题、不懂解题、只会做过的题,师生都陷入大量、重复的题海训练之中.虽说教师的教学是形成了,但学生的学习没能形成,学习能力没得以提高.那么,如何提高高三解题教学课的效率,是笔者所在学校数学备课组一直思考的问题.

2针对问题的分析

美国著名数学家和数学教育家G.波利亚指出教师在课堂上讲什么当然是重要的,然而学生想的是什么却更是千百倍地重要.”因此,数学的解题教学活动,不应看成教师教授知识,讲解方法,学生被动接受,而是启发学生在已有的知识和经验的基础上联想方法,主动构建解题思路的过程.引导学生通过联想过去、回归经验解决一个没有现成的解决方法的新问题.我校备课组结合南京市教研室提出的高三的解题课的复习建议及操作流程,并根据我校数学的教学实际情况,就高三解题课做出了新的尝试:引导学生形成解决问题的思维过程导图,将学生对问题的分析这一思维活动过程,由隐性向显性设计.即解题时,首先由关键条件或结论思考是什么问题(识别问题),其次由自己的知识储备联想解决此类问题的方法(联想方法),再次根据自己的解题经验比较哪种方法处理简洁(选择方法),最后形成解决问题的程序算法完成解题.以下笔者结合自己开设的高三解题课直线和圆的位置关系的综合的教学片断,就对解题课思考与大家分享,如有不妥之处,还请大家指正!

3几点反思

正如涂荣豹教授所言:如果把人的发展放在首位,那么,每节数学课都要把发展学生的认识作为教学最大目标.在教师的启发引导下,让学生自己主动地寻求、联想解决问题的方法,经历识别问题、联想方法、比较方法、实践方法等过程,这正是基于提高学生解决新问题、研究新情况的能力,基于发展学生的认知力.

3.1解题课需要指导学生审题

美国著名数学家和数学教育家G.波利亚在《怎样解题》一书中提出:寻求有用的思路,首先是我应该从哪里出发,然后是我能做什么.因此可见解题的首要,关键在于审题,即认识问题是什么.问题是数学的心脏,是激起学生数学思维活动的前提.也就是说,在解题之前,将题目中的已知条件、潜在条件及要求问题理清,找出它们的来龙去脉,才有可能知己知彼方能百战不殆.正如涂荣豹教授所言:善于解题的人一半的时间理解题意.这就要求老师在解题教学课堂上发挥自身的教学智慧,给学生洞察本质的火眼金睛,使他们掌握透过现象看本质的方法;掌握将现有信息条件和已解决的问题进行对比分析,找共性和联系,区分核心主干和细枝末节的技巧,促进方法联想的针对性和有效性.

3.2解题课需要指导学生联想方法

正如美国著名数学家和数学教育家G.波利亚所说货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.数学解题思路寻求应该基于已有的认知结构进行思维方法联想.数学解题,更多的是在新情况和条件下去寻求未知的东西,当学生遇到问题时,教师应引导学生联想有没有遇到过及有没有解决类似问题的方法,寻找与过去所获知识间的联系,进而得到此类问题的处理方法;引导学生通过分析已知和未知已经解决过的老问将新问题表征为自己头脑中所熟悉的老问类型,来领悟解题的思想,进而获得解题能力或思维水平的一点提高.事实上,解一个题的主要成就在于构思一个解题方案的思路,所需要的材料是以前所获得的数学知识中与之有关的内容.笔者认为,至少在还没有找到更好的办法之前,联想已经解决的题的方法是一个普遍可行的好方法.

3.3解题课需要指导学生择优方法

法国著名生理学家贝尔纳指出:良好的方法能使我们更好的发挥天赋才能,而拙劣的方法会阻碍才能的发挥.”通过方法联想,学生已经储备了大量的方法,判定哪种方法更适合本题,尽可能的回避计算繁琐的方法可能成为解题成败的关键因素;为了更准确的解决问题,除了要认清问题、联想方法外,能对解决问题的方法进行择优,思考不同的方法的优劣,比较不同方法的繁简程度,适合范围,进而合理选择简洁的方法也尤为重要.在平时的解题教学中,教师应通过一题多变、一题多解和创设开放性问题等教学模式,让学生在不同或相同的题目上体验、尝试不同的方法,体会不同的方法的优劣,才能使学生在数次经历碰壁抉择的过程中,提高方法选择和优化的意识. 高考是对学生的全方位的考察,谁能在有限时间内找到合理的方法,更快、更准的解决问题,谁就能获胜!

总之,基于方法联想下的解题教学恰好为学生提供了从认清问题到联想方法再到择优方法的解题思维流程,一旦学生养成这种解题的思维习惯,再加以长期的积累,定能笑傲高考!

参考文献

[1]波利亚.《怎样解题》[M].上海科技教育出版社.2011.11.

[2]龙艳文.基于方法联想的二轮专题复习的构建与操作[J].数学通讯,2015.2

[3]章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J].数学通报,2013,526:5-8,封底.

[4]张朋举.基于方法联想的高三解题教学实录与反思[J].中小学数学(高中版)下旬,20175

[5]卫小国.大道多至简,取势方明道——析、译、拓解题教学的实践与思考[J].中学数学(高中版):20173

 

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