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2018年6月刊

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浅论初中数学思想方法的教学
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/5/22 阅读数:182

浅论初中数学思想方法的教学

摘要数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一。学生只有掌握了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。本文将从数学思想方法的概念、初中常见的数学思想与方法、数学思想方法教学的原则与策略谈谈个人的体会。

关键词:初中数学;数学思想;数学方法;教学策略

1引言

数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分,在大纲中明确提出来,这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现,也是对学生实施创新教育、培样创新思维的重要保证。因此,学生只有掌握了数学思想方法,才能增强自己的问题意识,从而更好、更快、更加准确的解决数学问题。

2、数学思想方法的概述

(1)数学思想:《数学课程标准》指出:“数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”。

从认识论来看,数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质认识,是数学知识与数学方法经过高度抽象、概括、提炼而形成的数学观点,属于对数学规律的理性认识的范畴。

(2)数学方法:是人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的具体步骤、程序和格式;是数学思想的具体化反映;是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

(3)数学思想与数学方法既有联系,又有区别。

联系:数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂,它指导方法的运用,由于数学思想与数学方法的这种特殊关系,在数学教学统称为数学思想方法。

区别:首先,层次不同。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括;其次,属性和功能不同。数学方法更多地被看成解决数学问题的手段。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识,具有概括性和普遍性的特点。

总之,数学方法是体现相应数学思想的手段,数学思想是对应数学方法的精神实质。只有对数学思想方法概念的清晰界定,才能在数学教学中准确地理解、把握和落实,从而上出有思想深度的数学课。

3初中数学常见的数学思想与方法

在教学中要渗透好数学思想方法,首先数学教师们对数学思想方法要有深刻的理解和掌握,这样才能教好学生掌握数学思想方法和如何使用数学思想方法。初中阶段所涉及的数学思想与方法主要有以下几点:

第一、初中数学中的主要思想:函数思想、方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,类比思想,化归与转化思想,整体思想。

(1)函数思想就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的知识,从而使问题获得解决。这种思想在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路要确定变化过程的某些量。

(2)方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。

(3)数形结合思想就是将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数学研究总是围绕着数与形进行的。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形。华罗庚曾说:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉,实现了抽象思维与形象思维的结合与转换。

(4)分类讨论思想就是把所研究的问题根据他们本质属性的共同点和差异点,分成若干类,转化成若干个问题来解决。这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的思想就是分类讨论思想。它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。

(5)类比思想就是通过对两个数学问题的比较,根据它们某些方面(属性、关系、特征、形式等)的相同或相类似之处,将已知的一类数学问题的性质迁移到另一类数学问题上去的数学思想。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得自然和简洁,对激发学生的创造力有一定的促进作用。

(6)化归与转化思想就是将一种数学问题在一定条件下化归为另一种数学问题的数学思想方法。在实际教学中,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂问题”转化为“简单问题”。

(7)整体思想就是从问题的整体入手,突出对问题的整体结构的分析和研究,发现问题的整体结构特征,从整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。

第二、中学数学中的基本数学方法

(1)数学中的几种常用求解方法:配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等;

(2)数学中的几种重要推理方法:综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法;

(3)数学中的几种重要科学思维方法:观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。

4、初中数学思想方法教学的原则

数学思想方法是数学的“灵魂”,在教学中如何向学生及时渗透,适度展现教材中所内含的数学思想方法,充分发挥数学思想方法的活力,就是要加强数学思想方法的教学,而数学思想方法的教学应遵循以下几点原则。

(1)目标性原则:既然数学思想方法被纳入数学基础知识的范畴,那么数学课堂教学应该有数学思想方法的教学目标,否则,数学思想方法的教学就得不到应有的保障,在数学课堂教学中亦无法落实。因此,在教学中要遵循数学思想方法教学的目标性原则。

(2)渗透性原则:数学思想方法教学依附于数学知识的教学,但又不同于数学知识教学。数学知识不直接点明所应用的数学思想方法,而是通过精心设计的教学情境与过程,引导学生领会蕴含于其中的数学思想方法,使他们在潜移默化中进行理解和掌握。所以数学思想和方法的形成不是一朝一夕之功,应该是一个长期的过程,只有长期渗透学生才能理解和掌握。遵循渗透性教学原则需做到以下两点:(1)挖掘渗透内容;(2)把握渗透的方法。

(3)概括性原则:概括就是将蕴含于数学知识体系中的思想方法归纳、提炼出来。在教学中,遵循概括性原则,将数学知识中涉及到的数学思想方法适时地概括出来,有利于激活所学知识,有利于学生对知识的掌握,有利于数学思想方法的灵活运用,有利于学生解题能力的提高。

(4)反复性原则:数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握,因为数学思想方法具有高度抽象性和概括性,要使学生领会和掌握其精神实质,须遵循学生的认识规律:从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的认知规律,必须长期渗透。这就需要我们教师在讲述概念、求解命题、推导结论的过程中,反复向学生展现数学思想方法,并用它来指导我们的课堂教学,从而优化教学过程,提高了不同认识结构的学生掌握各种数学思想方法的能力。

(5)系统性原则:具体的数学知识需要一个系统性和整体性把握,数学思想方法也需要形成具有一定结构的系统,才能更好地发挥其整体功能。它所概括的一类数学方法,所串联的具体数学知识,也必须形成自身的体系,才能真正被学生理解和掌握,这就是数学思想方法教学的系统性原理。

经过近几年的探索,我发现充分遵循数学思想方法的教学原则,合理处理教材的内容,不仅有利于数学思想方法的渗透,而且有利于学生深刻地理解和运用所学数学知识。

5、初中数学思想方法教学策略

问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。在人们的数学研究中,最有用的不仅是数学知识,而且更重要的是数学思想方法。因此如何在教学中向学生渗透数学思想方法是上好课的关键。

(1)结合数学大纲,研究教材中的数学思想方法。

数学教师要充分地分析和研究教材,理清和把握教材的整体脉络,挖握出蕴含在教材中的数学思想方法,寻找出数学基本知识与数学思想方法的结合点,建立一整套丰富的教学范例与模型,形成灵活的数学基本知识与数学思想方法的互联网络,为渗透好数学思想和方法奠定好基础,做好充分的准备。

(2)重视知识形成、挖掘数学思想方法。

数学知识与数学思想方法是密切相关的,事实上,知识的形成过程,也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成、结论的推导、思路的探索、规律的揭示等过程都蕴藏着大量的数学思想方法。因此,在教学中,教师应根据数学知识的特征,适当地选配有关的数学思想方法,有计划、有目的、有步骤地进行渗透,能使学生在掌握知识的同时,也获取了数学思想方法。在教学过程中,教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法,明确地告诉学生、阐明其作用,引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。

(3)鼓励归纳总结,概括数学思想方法。

数学思想和方法贯穿于整个初中数学教材,蕴含在数学教材的知识点中,因为同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中,在每节课的小结时应该及时归纳提炼出来,并加以强化,使学生在脑海中留下深刻的印象。有意识,有目的地结合数学基本知识,及时概况出数学思想方法,既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题,又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。

(4)强化习题训练,深化数学思想方法。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中,数学思想方法是处理这些问题的精灵,这些问题的解决过程,无一不是数学思想方法反复运用的过程,因此,时时注意数学思想方法的运用,既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径。数学思想方法也只有在反复运用中,才能得到巩固与深化。在解题教学中训练学生学会以数学思想方法为指导,灵活运用数学知识分析问题,解决问题的能力。

(5)引导学生反思,领会数学思想方法。

著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力”。教师应该创设情境,为学生创造反思的机会,总结经验教训,引导学生反思自己是怎样发现问题和解决问题的,从中运用了哪些数学思想方法,这样有利于学生对数学思想方法进行内化,领悟其中蕴含的数学思想方法,从而有助于学生思维能力的发展。

总之,要使学生真正掌握数学思想方法,并不是通过几节课就能达到目的,但是只要我们在教学中,大胆实践,持之以恒,渗透数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法就有一定的认识和收获,并能运用数学思想方法解决问题。

 

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