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2018年6月刊

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以多维角度引领概念教学
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/5/24 阅读数:246

以多维角度引领概念教学

摘要:数学概念是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础。在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验,让学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系,能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质,能逐渐养成一般性思考问题的习惯,能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

关键词:核心素养;数学概念;教学途径;探究教学

教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象等六大核心素养。如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题,我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学,在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验,让学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系,能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质,能逐渐养成一般性思考问题的习惯,能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。所以笔者在实践的基础上谈谈如何从多维角度引领数学概念教学。

1.从形成过程角度进行概念探究教学

现行新课标各种版本的高中数学教材中,相比与以往各种版本来说,更加强调数学的文化价值,在平时的教学过程中更加强调数学文化的渗透,尤其在数学概念的根基教学中尤为如此。所以体验、探究概念的发生,发展历程现阶段也是我们概念教学的重要手段之一。当然,数学家们建立一个概念往往需要一个漫长的过程,我们不可能也没必要完全照搬,这就需要我们教师精心准备,有选择性的从形成过程角度进行概念的探究教学。

案例情境设计:函数的概念(人教A版必修一1.2.1

如函数概念的形成。函数最早是由莱布尼兹(Leibniz)提出的,用来表示曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线长度的量;后来,瑞士数学家约翰-伯努利(John Bernoulli)把它引申为由变量x和常量所构成的式子,叫做x的函数,接下来是欧拉(Euler)的几何上能用曲线表示的观点;黎曼(Riemann)的作为一种规律,根据他由自变量的值确定因变量的值,最后发展为现在课本中的对应说

函数概念的教学一直是高中数学教学的一个难点,学生中死记硬背的现象很是普遍。一旦学生了解函数概念的形成过程,体会数学家在建立函数概念中的艰辛,感受抽象的数学概念是如何完成的,将间接经验内化为自身的数学思维能力,从根本上理解函数概念为何如此规定,从而达到对数学概念的深层理解。这样有助于提高学生对概念的认知水平,也有助于提高学生学习的毅力品质。

现行人教版A版教材中比较适合从形成过程角度进行概念探究教学的有:集合,函数,概率,直角坐标系等。但远远不止这些,只是抛砖引玉,有待我们更进一步的开发。以下不赘述。

2. 从自主探索角度进行概念探究教学

高中数学概念教学普遍存在的一个误区以教师讲授为主,学生缺乏自主探索的意识与行为。《普通高中数学课程标准(实验)》指出:新的课程理念还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学方式。自主探索作为学生学习数学概念的数学品质应该引起我们的重视。现行高中数学概念有很多适合我们去自主探索,最终得出一般性的概念。

案例情境设计:函数的奇偶性(人教A版必修一1.3.2

现行人教版A版教材中比较适合从形成过程角度进行概念探究教学的有:函数的单调性,椭圆的定义及长轴与焦距之间关系,立体几何中的各类角,几何画板等等。

3.  从实际模型角度进行概念探究教学

高中数学概念,特别是抽象性较高的数学概念,学生往往不容易接受,建立一些实际的模型来帮助他们进行数学概念的学习在某些时候显得很重要。在概念教学过程中,适时恰当的用实际模型介入教学,对数学概念的教学会起到一个积极的作用。

案例情境设计:参数方程的概念(人教A版选修4-4第二讲)

现行新课标人教版A版教材中比较适合从实际模型角度进行概念探究教学的有:正方体是研究平行与垂直的几何模型;1.2.....n的自然数模型是排列与组合很好的模型,用直角坐标系的模型引入复数的概念,三角函数模型等等。

4. 从观察归纳角度进行概念探究教学

观察归纳的角度进行概念探究教学实际上不完全数学归纳法思想的一个体现,学生在探究的过程中,层层递进,加深对概念的理解与应用。也是学生比较容易接受的一种概念教学方式。

案例情境设计:等比数列的概念(人教A版必修五2.4.1

观察下列各组数,以及这组数字的共同特点:12,4,8,16,32...25,5,5,5,5,...;(3-9-3-1-1/3...;启发学生从数学的角度用自己的语言把上述数组的共同特点描述出来,以及提示学生与课本的语言作比较,找出共同与异同点,一起探讨等比数列要注意的两个细节:从第二项起后一项与前一项之比为定值,一起建构等比数列的定义。

现行新课标人教版A版教材中比较适合从观察归纳角度进行概念探究教学的有:数列概念,数学归纳法等等。

5. 从类比迁移角度进行概念探究教学

类比作为数学学习很重要的一种手段,对于数学的发展起到了积极的作用,在高中数学概念的学习过程中也可以适当的运用,恰当的运用类比的方法进行概念探究式教学,可以培养学生积极发现问题,提出问题和解决问题的思维能力。现行高中教材中有不少可以用类比的关系来理解的概念组,教师在教学的过程中可以借助这些概念组之间的特殊关系,由已知概念来建构平行的概念,此过程可以在教师的指导下让学生探索。学生在掌握此概念的同时加深了对被类比概念的理解程度。

案例情境设计:余弦函数的概念(人教A版必修四1.4.1

现行新课标人教版A版教材中比较适合从类比迁移角度进行概念探究教学的有指数与对数、指数函数与对数函数、平面角与二面角、等差数列与等比数列、排列与组合、圆锥曲线、余弦函数与正弦函数、平面向量与空间向量、点线面之间的距离转化等等。

6. 从丰富拓展角度进行概念探究教学

一个概念的形成,要注重其清晰的基本原理,但概念的深度与广度对概念的教与学也起到了至关重要的作用。教师在教学的过程当中适当的对概念的内涵与外延角度加以探究,可以使学生在概念的掌握层次上提升一个台阶。

案例情境设计:双曲线的概念(人教A版选修2-1---2.3.1

现行新课标人教版A版教材中比较适合从丰富拓展角度进行概念探究教学的有:椭圆的定义,抛物线的定义,圆的概念,切线的概念等等。

7. 从系统分析角度进行概念探究教学

高中数学概念的建构是个系统工程,有些概念如果独立分开的来分析则显得很孤立。只有把这样一些概念放在一个完整的体系中才有可能更加深刻的理解他们,促进高中数学概念认知结构的发展,同时也有利于学生在学习概念的过程中对一些重要数学思想的接受。

案例情境设计:平行的概念(人教A版必修二2.2.1

在学习完必修二点、直线、平面之间的位置关系当中平行的概念的时候,回顾前面学习的概念内容:线与线的平行,线与面的平行,面与面的平行。把这些概念相互之间串联起来,把平行的概念置放在一个相对完整的体系当中,对于平行概念的理解、掌握与应用起到积极的作用。

现行新课标人教版A版教材中比较适合从丰富拓展角度进行概念探究教学的有:集合、函数、复数、解析几何等等。

数学概念是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在应试教育的急功近利的影响下,不但我们的老师舍不得用课堂宝贵的时间来进行概念教学的探究,就连我们的学生也不同程度的存在着轻概念,重解题技巧的观念。基于核心素养的高中数学概念教学途径的实施需要我们教师转变观念,改变教学方式,同时也要我们的学生在教师的引领下逐步培养体验、探究的思想,使得体验、探究真正落到实处,在数学课程学习过程中逐步形成个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

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