例谈方程思想在低段数学教学中的渗透

摘要：方程思想不但可以优化学生的知识结构，而且能够指导学生探索解决问题的思路。然而，许多教师并未在小学低段教学中渗透方程思想，出现方程教学衔接不佳的问题。笔者结合自己的工作实践，提出从课堂教学中及时渗透方程的表征，在解题时灵活运用数量之间的关系两方面渗透方程思想，并通过教学实例来阐述这一问题。

关键词：方程思想；低段数学；渗透

1、在低段渗透方程思想的必要性

对小学生进行方程思想的渗透，可以提高小学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。鉴于此，众多一线教师积极探讨关于方程的教法，然而学生学了四年的算术法，已经形成了思维定式，这对方程学习带来了一些挑战。再加上某些学生对方程思想理解不够，用方程解题总有失误，致使学生对方程学习产生抗拒或是退缩的心理，学习效率低下。笔者通过低年级教学发现，其实早在一年级教材中己经接触到类似于a＋（）＝b、（）+（）=a这样的前方程，一线教师应当及时抓住教材中出现的方程萌芽，在培养学生算术思维的基础上，初步发展学生的代数思维，用代数的眼光把握教材中算术的内容。笔者结合自身的教学经历，浅谈方程思想渗透实例，以期引起广大一线教师的关注和思考。

2、在低段渗透方程思想的可行性

小学低段学生大多处于6—8岁的年龄段，他们已经有了符号功能，前方程中抽象的形式在这个时候可以逐渐被学生接受了。因此，教师可以在教学过程中引入“（）”、“￡”和“〇”等符号，让学生明白这些符号可以表示未知数。有了符号的引入，学生就可以把题目翻译成数学等式（前方程），根据建构主义理论，在高年级学生能够顺利提取已有的前方程概念，促进其对方程意义和性质更加深刻和系统的理解。基于上述理论基础，笔者将从课堂教学及习题讲解中进行阐述。

3、在低段渗透方程思想的应用实例

一年级的知识较浅显，加之许多学生在幼儿园已经具有了一些基础，因此知识本身对大多数学生来说不难。但是，多数学生在解决问题时，往往知道解决方法，但是对解决过程表述不清；在练习中往往片面追求答案，但对答案的分析过程缺乏逻辑性。基于此，本文以《猜数游戏》这一课为例，谈谈如何引入方程的表征；并以填数类习题为例，谈谈数量关系对解题的重要性。

3.1 在教学中关注问题的表征多于问题的解决

《猜数游戏》这一课的教学目标是学生能够理解、表征、计算6的加减法，并掌握和为6的等式中数字之间的关系。因此，在教学两只手共有6颗棋子，一只手3颗，另一只手有几颗这一片段时，学生利用加法算式和减法算式，加法算式就是根据3加几等于6，引导学生列出等式3+（）=6，减法算式就是6-3=（），这两种方法都是可行的，学生初步感知到了加减法的互逆性。在教学6的分成时，笔者引导学生将其用含（）的等式表达出来，有了上一段的铺垫，学生快速建构出了（）+（）=6。但在给（）赋值时，学生的思维混乱，笔者用语言向学生描述左手0颗，右手6颗，当左手多一颗棋子，右手中的棋子则相对减少，自然地引导学生体会和不变的等式中两数的关系，在赋值的过程中还渗透了有序思考的数学思想。

笔者带领学生列出算式3＋（）＝6，而这个算式实际上就是一元一次方程3＋x＝6，用（）也代替了实质为x的未知数。同样的，对于（）＋（）＝6这样的前方程，没有直接告知学生，而是通过学生自我建构出来的，这就符合了建构主义的学习观。在求解（）＋（）＝6，先赋给（）—个值，然后求另一个（）的值，并没有引出未知数x和y，而是用（）代替了未知数，但实质却体现了二元一次方程求解的思路。

3.2 在练习中关注数字之间的关系多于计算答案

接下来，通过三道层层递进的习题，让学生感知和不变的两数之间关系，体会利用此关系解题的高效性。

例1.

学生独立完成并汇报，在巡视过程中发现有学生出现6－10=4这样的错误，究其原因是对加减法的互逆性理解不透彻，生搬硬套公式。通过课后反思，笔者对另一个班的教学做了如下调整：1.引导学生从减法的定义上进行填空；2.引导学生仔细观察上下两个等式，如5+1=6和6-5=1，进一步体会加减法的互逆性。3.引导学生仔细观察第一行的等式，即和为6的等式两数之间的关系，利用这一关系可以快速解决例2。

例2.

例2有两种解题思路，一是先计算出3+7=10，再写出和为10的其他算式；二是利用和不变的算式数量之间的关系，易得出2+8、4+6、5+5这样的算式。通过比较可知，第二种方法直接利用数量关系求解，对学生思维要求更高。

例3.

题目要求将1到8这8个数字分别填入￡中。这道题实质上是例2的升级，因为题目只给出了四个算式的和相等，并未告知和的大小。根据和不变的两数关系可知其中一个数依次增加1，依次填1、2、3、4，另一个数就应该逐渐减少1，即8、7、6、5，即1+8=2+7=3+6=4+5。

在习题的讲解中不应只关注答案，而应该更多的关注解题思路，通过上述三个例子可知，巧妙的运用数量之间的关系解题，减少了不必要的运算，提高了学习效率。同时，对数字关系的把握，可以培养学生的数感，增添数学学习的趣味性。

4、结语

综上，教材在低段已经逐渐渗透了方程思想，教师在教学中要善于把握教材，抓住教材中前方程的形式适时给学生渗透方程的思想，为之后学生学习一元一次方程及二元一次方程等知识奠定基础，一定程度上有利于解决高段方程教学衔接不佳的问题，促成数与代数知识的连贯性和整体性。同时，在低年级前方程的教学中，可以初步发展学生的符号意识和推理能力等，体现了对新课标精神的贯彻落实。当然，方程思想的渗透是一个漫长的过程，教师还应该把握好度，不超出学生的现有知识经验和认知发展水平。