摘要：数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程；同时，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。职业学校数学教学中也应注重数学文化的渗透。

关键词：数学文化；数学教学；数学思想与数学方法；数学史；渗透

我国著名数学教育家张奠宙教授认为，理解数学有三个层面第一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等；第二个层面就是数学思想，比如，公理化思想、数形结合数学思想等；除此外还有一个层面就是数学的文化价值。郑毓信教授也曾说数学教师有三个层次：仅仅停留在知识层面的，是教书匠；能够体现数学思维的，是智者；而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。

职业院校文化课的教学长期遵循“必须、够用、管用”的六字方针，数学长期被当成一门工具性学科，教师习惯处于教书匠的层次，数学教学大都停留在知识层面。学生对数学的学习不太重视，他们到职业院校的主要目的是学习一门技术。在这样的思想影响下，学生对数学的学习兴趣则更加少了，加上部分同学在初中数学学习就不好，则对数学学科的学习会有破罐子破摔的现象。在职业院校的数学教学中，进行数学文化的渗透，一方面可以提高同学们的数学学习兴趣，从而提升同学们的数学核心素养；另一方面，有利于同学们知道数学知识的来龙去脉，从宏观上了解数学的发展；当然，教学相长，教师在这样的教学模式下，会对数学教学越来越感兴趣，从而潜心去研究数学教育。

数学文化的渗透有利于教师和学生树立视野更为广阔的数学观、科学观和世界观，即数学作为一种文化建构的观点，将对数学教育本质规律的认识带来深刻的转变；数学文化的渗透有利于加深对数学教学活动本质的认识。在数学文化观念下，数学教学将不仅仅把数学当成是孤立的、个别的、纯知识形式，而是融入到整个文化素质结构当中；数学文化观念下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，更接近于学生真实的认识与思维活动。

1  数学文化的界定

什么是数学文化? 1953年，美国数学史家M.克莱因的《西方文化中的数学》出版，引起了人们对作为文化的数学的广泛关注，这也被认为是“数学文化”这一学科兴起的标志。最早系统提出数学文化观的学者是美国数学会前主席、数学家怀尔德,他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统理论。他认为:“数学是一个由于其内在力量与外在力共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。也就是说，数学文化由数学传统和数学本身组成。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》,汇了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩法研究的角度对数学文化的思考，稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》,特点是社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。此外，还有张维忠的《文化视野中的数学与数学教育》、张顺燕的《数学的源与流》、汪晓勤的《数学文化透视》、顾沛的《数学文化》等。

进入21世纪之后，数学文化的研究更加深人，重要的标志是数学文化走进中小学课堂，进入数学教学，努力使学生在学习数学过程中受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化、体察社会文化和数学文化之间的互动。其实“数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言；同时，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。在数学文化视野下，数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签,而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。

高中数学课程标准解读中指出：一般地说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观点、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。所以数学文化的内涵非常丰富。

2  数学教学中数学文化渗透的途径

在数学教学中进行数学文化的渗透，笔者认为主要有以下三个途径：

2.1  在数学课堂教学中要创设条件展现数学知识形成的文化背景
    数学课堂是学生学习数学的主要场所，是教师传授数学思想、数学方法的重要阵地。数学概念、数学方法、数学思想的起源和发展都是自然的，不是强加于人的，那么只要想一下它的背景、形成过程、应用，以及它与其他相关概念的联系、你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物。
    例如,我们在讲授“复数及其应用”这一章节时，可将复数系建立的历史向学生进行适当的介绍，让学生了解复数系的建立经历了一段曲折而漫长的过程，了解数学家卡尔丹、笛卡尔、达朗贝尔、欧拉、高斯等人为复数系的建立所作的贡献。进一步体会数学体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用，以体现数学的科学价值和文化价植，提高学生的数学素养。在课堂教学中，应重点突出复数系的扩充过程，让学生通过回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩充既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要，从数的运算和解方程的角度感悟“实数不够用了”，从而理解引入虚数的必要性。

2.2  在数学解题教学中让学生体验和感悟数学文化  

对学生数学学习成绩的考察，主要内容是考查学生的解题能力，但数学解题绝不是我们学习数学的唯一目标，更不是终极目标，从数学文化的角度审视数学解题教学过程，解题的探索过程隐含着数学家的探索足迹和思维方式，从而使解题超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化的范畴。有许多定理，学生记住了，也会运用它来解题，用传统的尺度来衡量，教学目的算是达到了,但是这样的教学不免留下遗憾，学生无法从定理的形成过程中得到启示，也无法从文化的高度去理解数学。

我们在解答数学题的过程中，不能只是简单地运用自身所学的数学知识，还应在解题过程中加强对数学思想的了解，从文化的角度来掌握解题思路。将数学文化与学习方法、技巧与程式化结合起来。同时，教师在指导学生解题的过程中，还可将解题思路与数学发展历史结合起来，以确保解题的教学过程能延展到数学文化领城中，进而实现在解题过程中传播数学文化的目的。

著名数学家华罗庚先生在回忆他的导师时特别推崇美国数学教育家维纳：维纳讲课很吸引人，他将科学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉听课者，当他讲解新课题时，给听课者造成这样的感觉：似乎他没有备过课，讲课时铤而走险，使人担心这样一位学者会“挂在黑板上”，但随着问题解决的逐渐深入，就像是扎实的研究工作从书桌搬到了黑板上，不但教了内容，更主要的是教了科学的思维方法。

职校主要的数学思想方法有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等，由于数学思想出现在很多解题方法中，因而，学生在掌握数学知识与解答数学题目之时，绝对不能脱离这些思想方法，因此，教师讲解题目的重点是把题目中所涉及的思想方法提炼出来，让学生由会解一个题变为能解决一类题，达到一举多得的效果。

例1  如果      求关于  的不等式 的解.

    分析：一般情况下，总是把不等式变形为  后，在   的约束条件一下，解这个不等式，可以想象，很难避免对 的范围进行分类讨论.

    现在用函数的思想与方法，变换一下思维角度，问题就变成了：

        已知函数     在   时，总有成立，求的范围.

        这样由

        解得

2.3  利用校本课程进行数学文化教育的补充

  数学文化的价值并未直接显现在教材中，有其“含蓄性”，它蕴含于数学知识中，通过数学教师的教学才能有所体现，从学生实际出发，以数学文化为视角。通过对校本教材的改编、加工和再设计，将相关的数学史料串联到教学内容中，适时介绍一些数学历史上的人物、事件和思想，让学生跨越数学文化时空，感知数学文化的渊源和数学家的创新理念，引导学生逐渐认清数学文化价值的真谛，慢慢掌握事物的本质，努力摸清数学知识的来龙去脉，最终总结出数学思想方法。
    要夯实学生的数学文化基础，就必须让他们了解数学史发展的过程，特别要加强学生思维能力、情感态度与价值观等方面的训练和发展。为此，我们可以专门开设数学文化课程或者搞一-些有关数学文化的专题讲座进行有益的补充，例如：陈省身与丘成桐、吴宝珠与陶哲轩、华罗庚与陈景润、田刚与苏步青、有趣的博弈、趣味数学之名人名题、数学与悖论、有趣的素数问题、美丽的图论、数学与游戏、数学史上的三次数学危机、神奇的幻方、密码的学问、欧拉公式及其证明、晶体所具有规则的几何外形、贝壳动物身上的对数螺线、蜜蜂的正六棱柱房子、生物界神奇的斐波那契数现象、黄金分割探源、费马大定理、圆周率的引进、三次方程解法始末、中国古代数学瑰宝、世界数学谜题等。通过这些内容的补充，既可以开阔学生的视野，又能让学生感受数学文化的魅力。

 总之，数学文化蕴藏着广博高深的思想，数学文化的教育功能是多面的、多角度的、多层次的。正如美国著名数学家克莱因所说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心说目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予人一切。”我们在组织教学活动时要把文化理念包含其中，针对全体学生，发挥数学文化的作用，从各方面渗透数学文化，让学生感受到数学的魅力，激发学生的学习兴趣，让他们主动学习数学知识，提升学生的数学素养。

3. 在课堂教学中渗透数学文化应注意三个方面

3.1  让学生感受数学家刻苦钻研的科学精神

渗透数学文化还可以为德育教育提供有利的契机。比如在学二次函数时向学生介绍“数学之神”——阿基米德的《圆的度量》、《抛物线求积法》等这些著名的数学问题都是数学家们依靠合情推理得以发现的，通过这些小故事来告诉学生养成勤于观察、思考，善于提出问题、解决问题的优良品质是有多么的不可或缺。而为了证明这些猜想的正确性，历史上又有多少的数学家前前后后为此付出了毕生的精力，比如我国的数学家陈景润先生，正是他锲而不舍的钻研精神才使得哥德巴赫猜想取得突破性的进展。再比如年轻的伽利略为了推翻古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误诊断，他除了在比萨斜塔当众做实验来说明外，还非常巧妙地运用了反证法加以证明，通过这样的一个个小故事都有助于学生辩证思维的形成，培养他们求实、勇于质疑的理性思维习惯和敢于追求真理的科学态度。其实在我们平时的数学教学中，还有许多这样通过数学文化的学习来渗透德育教育的例子，关键在于我们要善于去挖掘。

3.2  让学生领悟数学蕴涵的思想性

数学思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。在平时的教学中我们应善于挖掘它们。比如在讲到《三视图》时，可以介绍我国古代《视学》中的“截距法”。再比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的就是数学的转化思想，等等。通过展示数学家的创造性思维过程，来培养学生正确的思维方式，领悟数学的思想方法。

3.3  让学生了解数学发展的轨迹

如几何论的产生与完善、函数概念的几次演进、平面几何的创立、概率论的创立与发展、统计的兴起与应用，等等，通过让学生利用课外时间了解我们每一部分知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，来引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，开阔视野，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，从而有效地提高学生的科学素养和文化素养，紧密联系生活实际、探索数学知识的应用价值。

4  结束语

每个学科都有自己的文化，它既是学科生成的历史，又是学科传承的脉络，更是教师进行学科教学所必须具备的基本素养，数学学科也是如此。这就需要我们不断地学习和积累，以便在需要用的时候，能够恰到好处地信手拈来，进而达到“博观而约取，厚积而薄发”的效果。我国著名数学教育家张奠宙先生，已经八十多岁的高龄，还每天坚持“阅读近万，笔耕三千”，在他的数学著作中，生动的例子和形象的比喻随处可见,深人浅出，并且能准确、透彻地抓住并反映出数学本质,这就是张先生长期坚持学习、阅读和写作的自然反映。著名数学家陈省身说过：“数学好玩”，田刚院士说过：“玩好数学”。我们应向他们学习，在平时的数学课堂教学中，注重数学文化的渗透，让学生对数学感兴趣。

我们要尽可他全面地了解数学历史和数学文化，要尽可能地发现数学文化中体现出来的数学美，我们知道，数学文化也是激发学生产生数学兴趣和学习积极性的重要触发器，用得好，就他够吸引学生对数学的关注，使他们产生对数学问题的探究欲望，从而提高数学课堂教学的效率，在集合论中，有一个著名的悖论，叫“罗素悖论”，即“理发师的头谁剃”的故事，生动到谁都喜欢听，简单到谁都能听懂。正是这个故事，触及了数学的学科本质，撼动了数学大厦的根基，也正是这个故事，促进了数学的公理化系统的产生，而使数学趋于完备。这样的故事,在数学发展史中比比皆是，这对于学习数学的学生来说，是可以引发他们的好奇心的。“兴趣是最好的老师”,而兴趣的产生就是数学文化魅力的体现。

数学文化的渗透在数学教育过程中发挥着极其重要的功能，正如德国一位学者所比喻的：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽，但15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。数学文化之于数学知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；数学知识需融于数学文化之中，才能显示出活力和美感。

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