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2018年8月刊

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高效率数学学习
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/10/24 阅读数:78

通过三组被试各项数学元认知水平的方差分析,本研究获得了高中阶段数学学习高效率的学生在数学元认知方面特征的一些发现。

从数学元认知整体水平来看,高效率学生要显著高于其他两组学生。这一结论与以往研究既有相同点也有不同之处。譬如,有研究指出元认知水平的提高可以促进学习效率的提升,进而使学生获得更高的学业成就。但是该结果与张潮“剐以及张军翎的研究结论不尽一致,他们认为中等生与学优生在元认知水平上并不存在显著性差异。也有研究认为,学习困难学生与中等生有着较为一致的元认知水平。IIAI研究结果的不同,原因在于研究对象的选取标准不同,元认知对不同学科、不同学段的影响也未必相同。

在数学元认知知识以及数学元认知体验方面,高效率学生要显著高于其他两组学生。在数学元认知监控方面,高效率学生在监控与调节、反思与评价两个子维度显著高于其他两组学生,而在定向与计划、组织与管理以及反馈与检验三个子维度,高效组与普通组学生并没有显著差异,该结果不同于经验认识。至少有两条原因:(1)目前正在实施的高中数学课程,对学生定向与计划、组织与管理等方面的能力整体要求不是非常高,学生数学学习的选择性不足;(2)高中生的课业负担较重,针对数学学科学生往往能够做到反思自己的解题方案,但很少会进一步选择更好的方案来验证自己的解题过程。

针对高效组学生的路径模型分析显示,数学元认知知识、监控、体验三个变量对数学学习成绩均构成直接影响路径,前者是大效果直接影响,后二者是中效果直接影响。而数学元认知知识对数学学习成绩还有中效果的间接影响。

就总体效果值而言,数学元认知知识对数学学习成绩影响最大,其次为数学元认知监控和数学元认知体验。之所以数学元认知知识对成绩影响最大,原因是数学元认知知识对成绩具有大效果值的直接影响,同时以数学元认知体验或数学元认知监控为中介变量,进而间接影响数学学习成绩。

数学元认知监控对数学学习成绩有中效果直接影响。这在一定程度上验证了已有结论,即自我监控与思维品质对数学学业成绩均有直接效果,同时,自我监控通过思维品质间接影响数学学业成绩,其总效果值达到了高效果。1201虽然本研究中的结果并未达到高效果值,这可能与样本选取标准的差异以及路径模型中的潜在变量不同有关。

高效组的数学元认知体验与数学学习成绩间存在相互影响。这一结果的产生,可能是由于数学元认知体验中包含的子维度“情感体验”,在一定程度上因学生的数学学习成绩提高,而变得更加积

极,从而形成双向互促。

通过方差分析以及路径分析的结果显示,高效率数学学习的高中生在数学元认知水平上整体优于其他两组学生,其包含的知识、体验、监控三个维度对高效组学生的数学学习成绩都具有一定的影响。其中的研究结论有重要的数学教学实践启迪价值。

1高度重视数学元认知知识的指导

方差分析以及路径分析的结果显示,高效率学生的元认知整体水平较高,在元认知知识方面表现得尤为突出,而在高效组中又以元认知知识对成绩的影响效果最大,影响途径最多。为了提升数学学习效率,数学教师在日常数学教学中首当其冲应加强对学生元认知知识的指导。元认知知识包括关于个体的知识、任务的知识以及策略的知识。在教学过程中,教师可从不同维度加强对学生数学元认知知识的指导。

第一,关于个体的知识。首先,是关于数学学习个体差异的知识。数学教师要知晓学生在数学学习认知以及非认知等方面具有个体差异性。在认知方面,教师可以通过多元表征知识、多种变式提出问题、多种思路分析数学问题、多种策略解决问题等方法兼顾学生个体的数学认知差异。在数学非认知方面,数学教师要知道学生的态度、情绪情感、动机以及性格水平具有个体差异性及其在数学学习中的意义,并对学生进行引导。譬如,某位学生高中数学学业成绩非常好,而且数学学业成绩非常稳定,数学教师可以剖析和引导其他学生认识到该学生与其他同学在数学学习内在动机方面(求知欲以及求识欲等)的差异所在。其次,关于个体数学学习优劣方面的知识。教师要做学生数学学习方面“自我知不足”方面的指导者。譬如,指导学生在抽象思维能力、数学知识之间的融会贯通、数形结合能力、数学运算、数学学习注意力、数学学习理解、数学学习意志品质等方面有正确的自我认知,指导学生拥有数学学习方面“知不足”的自我意识。最后,关于学生个体数学认知水平和影响数学认知活动的各种主体因素的认识。教师要引导学生是否有“懂而不会”1211“出错重复”1221和“忘记讨论”1231等常见高中数学学习现象有正确的自我判断,并能够加以个别指导。

第二,关于任务的知识,教师既要加强学生对高中数学的整体认知,又要提升学生对具体任务的信息提取与处理能力。高中数学涉及函数、数列、集合、向量、逻辑、排列组合、解析几何、空间立体几何等内容,各内容之间联系紧密。处理数学任务的视角是多元的。加强学生对高中数学的整体认知,促进学生对数学知识、数学思想、解题方法的融会贯通,能够使其在面对数学任务时更加从容、灵活地调动数学思维,激发更为丰富的背景知识。就具体的数学任务而言,其往往以问题为载体,通过文字语言、图像语言以及符号语言等多种形式综合呈现,既有明确的已知条件又有隐含的潜在条件,这就要求学生有较高的信息读取能力和信息转化能力。因此,教师在教学中要注重培养学生的审题能力,通过明确任务类型、目标、难度,寻找有效条件信息,对数学知识的多元表征等环节,梳理问题的核心,抓住任务的本质。

第三,对于策略使用知识的指导,教师要在“授人以渔”上下功夫,将数学思考的过程纳人教学的重点。相对于初中数学学习,高中数学在学习内容上更加抽象复杂,在策略使用上更加灵活多变。在以往教学中,教师将自己的思考过程更多地放在了备课环节,在课堂上展示的都是问题解决的成功途径、最优办法,没有让学生看到“教师是如何想到的”,使学生知其然不知其所以然,造成了死记硬背的现象,对此,教师可在教学中将自己思考的过程进行适当的“现场直播”,向学生展示教师是如何读取重点信息,如何整理思路,如何寻找已知条件和未知量之间的关系,如何清晰、严密地表达问题解决的过程,甚至在遭遇挫折时又如何寻找错误来源,如何转换求解策略等等。在学生有了较为丰富直观的体验后再引导学生总结与提炼,会使得学生对解题策略有更加直观和深刻的理解,提高学生关于策略使用的知识。

2加强对学生的自我定向与计划、组织与管理行为的引导以及自我检验意识的培养

涂荣豹,徐燕刚和张大均,汤服成和梁宇等在研究成果中都阐述了元认知监控对于数学学习的重要意义,但是这些研究没有涉及高中数学学习中自我定向与计划、组织与管理行为的引导以及自我检验意识的现状阐述,没有揭示其中存在的问题。

高效率数学学习学生的数学元认知能力要高于其他两组学生,但高效率学生在元认知监控维度下的定向与计划、组织与管理方面与普通组无显著差异。这一结果应得到数学教育工作者的警醒,在当下许多地方的高中数学教学实践中,教学进度、教学材料以及教学评价的主动权仍在学校和教师手中,无论是高效率学生、普通学生还是低效率学生都在相同的学习进度、相同的学习材料以及相同的评价标准中学习,造成即使是高效数学学习的学生在定向与计划、组织与管理等方面也没有表现出超强的元认知能力。

高中新课程改革将实施的“走班制”对于学生定向与计划和自我组织与管理等方面的元认知监控能力提出了更高的要求。即将实施的新一轮数学高中课程,将增加课程的选择性,尤其是将加人CAP课程内容,让学有余力的学生在高中就学习大学数学课程内容,这就要求学生(尤其是高效率学习学生)在课程内容的选择方面拥有自我定向与计划和自我组织与管理等方面的能力。新一轮高中数学课程改革的趋势进一步凸显了涉及学生数学学习中的定向与计划和自我组织与管理,教师在此不能替代学生过多,而应重视给予必要的引导和指导。

“高中数学课程标准修订”(征求意见稿)将数学建模作为六大核心素养之一,数学建模是对现实问题进行抽象,从数学的视角提出问题,用数学的思想分析问题,用数学的语言表达问题,用数学的知识得到模型,用数学的方法得到结论,验证数学结论与实际问题的相符程度,不断反思和改进模型,最终得到符合实际规律的结果的过程。建模水平的高低很大程度取决于模型优化程度的高低,而这一过程恰恰需要学生具有较强的反馈与检验的能力。本研究表明,我国高中生自我检验的意识和能力并不突出,高效率学生较普通组学生也并无显著性差异,这就需要教师在教学中着重培养学生的自我检验意识,让高水平的数学元认知监控为学生数学素养的提升助力。日常教学过程中,教师可鼓励学生从多种角度理解知识,在解题时学会重新思考自己的解题过程,采用不同的问题解决方案,以检验自己解题的正确性和简洁性,也由此逐步培养学生自我检验的意识,提高数学学习过程中反馈与检验的能力。

3强化数学元认知体验在学习过程中的促进作用

路径分析的结果显示,元认知体验与学习成绩之间存在相互影响。换言之,对于高效数学学习的高中生来说,良好的元认知体验能够促进学习效果的提高,而学习取得良好效果也会形成元认知的良好体验,这样便形成了一种良性循环,反之便形成了恶性循环。这一结果的发现为提升学业不良学生的学习效果提供了方法指导。首先,就认知体验维度而言,很多学业不良的学生数学认知结构混乱,知识之间的相互联系不清晰,学习新知识时,无法建立起与已有知识的联系,学习的知识越多,结构就越松散,于是陷于“只见树木不见森林”的情境。为解决这一问题,教师要减少学生的认知负荷,可在复习时采用“一题多解”的形式,让学生在不同解法之间寻找知识的联系,梳理知识的脉络,同时采用“一法多题”的形式,凸显解题方法的特点,明确数学思想方法的内涵,最终帮助学生形成“一览众山小”的认知体验,带动学习效果的提升。其次,就情感体验维度而言,积极的情绪体验有助于学业不良学生建立数学学习信心。很多学业不良的学生对于数学学习有着较为强烈的挫败感与恐惧感,这种情况下,教师可根据学生的实际情况,给予学生适合其自身水平的学习任务,通过耐心指导与鼓励,让学生充分体验“挑战一努力一成功”的愉悦,形成积极的情感体验,改变其对数学学习的态度,进而提升学习效果。

今后进一步的研究问题是:结合智力以及其他心理特征来更加客观地认识高效率数学学习学生的元认知特征。譬如,陈英和、韩瑕瑕在研究中指出,智力与元认知有一定程度的相关,学习任务的复杂程度也具有影响作用。因而,路径模型分析还有待深人研究。

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