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2018年9月刊

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民族数学及其教育发展的超越性路径
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/11/20 阅读数:125

数学的发展与产生它的文化背景密切联系,这是研究民族数学的出发点.从数学发展的历史来看,数学既根植于产生它的文化背景,同时又超越特定的文化背景,成为具有普遍意义的文化新形态.推广至数学教育来说,一方面,要把数学学习与学生的文化背景联系起来,另一方面又要实现对“民族数学”的文化超越,在更广阔的意义上发展民族数学教育.下面就从数学发展的超越性本质来讨论民族数学及其教育发展在超越性方面的要求和路径.

1基于民族文化背景中具有数学特征的对象进行数学抽象,实现数学对象的抽象性超越.

数学对象是从生活与文化背景中建构出来的对象,这是一种数学对象的抽象性超越.今天民族生活和文化背景中有很多具有数学意义的对象,但这些对象与它的现实原型并没有分离,比如非洲的民族生活中有各种图案,而这些图案中蕴含着多种数学变换,并被作为其民俗数学的一个部分.但是,图案终归不是变换,只有把这些图案中所蕴含的数学变换的意义解释出来,并经过重新建构才能成为民俗数学的一部分,也才能实现数学对象的抽象性超越.在中国苗族、侗族的母语就不能准确地表达分数、小数、正数、负数等有关数的概念,也不能准确表达垂道、平行、道角三角形、正方形、长方形、平行四边形等有关几何概念”,但这些民族文化中也一定有表示这些对象的方式和方法,找到这些具体数学特征的对象或方式方法.经过抽象化重构.变成民俗数学的对象,才能完成民族数学对经验对象的超越.在重构这些民族数学中的对象时,应该基于民族文化和语言自身特点,才能建构这些具有独特文化背景的数学对象,这样,民族数学就可以超越民族文化中数学的经验水平使数学对象在少数民族生产实践活动具有更广泛的意义和适用性.

2对民族生产实践中经验活动的超越,实现数学的理性价值.

数学早期的发展,经验性是数学的一个基本特点,数学的经验性不仅意味着生产实践产生着数学,而且也通过它保存和传播数学知识.数学的经验性也是今天民族数学的显著特征.很多研究就是从不同文化系统中发现基于社会生产生活实践所创造的具有民族文化特色的数学形式.比如,中国关于侗族、苗族文化中的数学;南美洲的土著民族有自己的数学,包括记数系统和计算方法,几何意义和图形概念等.这些研究揭示了民族数学的形式以及相应的生产、学习和传播与少数民族中的民族文化和生产实践的密切联系,揭示了民族数学产生的根源和动力,无疑这些研究是重要的.但是,硬币分为两面,当人们在关注民族数学向民族文化背景的转移,突出数学文化的本土化的时候,更多体现了民族数学及其教育的实践性和经验性,常常缺失了数学对经验活动超越方面的讨论.

怎样来发展民族数学及其教育对经验活动的超越呢?民族文化有超越经验性的基因吗?文化的本质有超越经验活动的特性,这就体现在文化更多是关乎人的精神层面的内容.对于数学来说,文化的超越性体现在数学对人所彰显出的理性精神的价值.如果把数学退回到生活数学、实用数学那么数学作为精神层面的理性文化价值既不能得到彰显,又对民族文化不能增添有价值的内涵.数学对经验活动的超越是指数学作为纯粹思想的一面,是为了得到对世界的深入理解.数学如果缺乏为了理解的目的,它也就缺乏了进一步前进的动力.河谷文明时期的数学之所以未能完成对经验活动的超越(包括中国传统数学发展也有类似的情形),其文化中缺乏理性精神追求是一个重要的原因.对于今天的民族数学教育来说,有了河谷文明时期数学发展的借鉴,对经验活动的超越,应该成为民族数学及其发展主动追求的一个目标.

对经验性的超越的方法来说,应该更多关注民族数学中已有的对数学经验有超越性的内容.比如,埃及数学中有一个例子就是具有启发性的,那就是莱因德纸草书中第797座房,49只猫,343只老鼠,2 401棵麦穗,16 807赫卡特(:古代埃及的容量单位).显然,这个题目并不是实际中的问题,而是数字有着规律的、纯粹的数学题目.有人认为‘{这是带有纯粹游戏性质的几何级数求和的问题.”这个例子启发人们,数学最初作为纯粹的对象是通过融合在如游戏、诗歌这类民族艺术文化的活动中,而这类活动正好反映了人类的一种纯粹化的思想,关注人的精神层面.数学作为纯粹的思考对象与人类其他的艺术形式活动一样,具有精神追求的意义,而这条道路正是数学的理性发展道路.

3对民族数学中思维方式的超越,实现数学的智育价值.

数学在一定意义上是人类智力活动的结晶,任何一种形式的数学都在一定程度上承载了某种特征思维方式,并通过这种数学促进人的思维活动方式的发展.对当今的人类来说,无论是哪一个族群,其智力水平和认知能力都没有多少差异,特别是从解剖学意义上来看,全世界的不同人之间的智力天赋实质上没有什么太大的差异.但是,另外一方面,不同人之间在智力和认知上都表现出很大的差异和个性化,这种差异原因在哪里呢?这种差异本质上是思维方式上的差异.而数学带给人或者人类来说重要的价值,就是通过人自身的思维活动,不断改造人的思维方式,从而实现智力水平的超越.埃及数学中运算系统的复杂性,对于今人来说也不能不说是一个巨大的挑战,说明古埃及人在思维的复杂程度已经达到很高的地步,但是由于缺乏对算法的反思与改进,因而埃及数学的思维水平仍然是非常初等的.

怎样在民族数学教育中实现基于民族数学对于思维方式的超越呢?首先要对已有民族数学内容或者新建构的民族数学内容,按照数学一般意义上进行分析,这些内容在思维方式上存在哪些局限,怎样在一般意义上进行改造或者重建.今天的数学中对于人的思维方式最有价值的是彰显了诸如‘抽象”、“一般化”、“形式化”、“压缩与逐级抽象”等具有普遍意义的思维方法.作为民族数学或者民族数学教育的研究学者,应该考虑作为现代数学中具有普遍意义的思想方法如何与民族数学整合,甚或改造建构都是必要的.对于民族数学教育来说,就是在民族数学的学习中,最重要的还是一般意义的‘数学思想方法”的学习,而不是数学形式的还原.这一点是重要的,在讨论“民族数学”和“民族数学教育中,人们可能有意无意地突出后者而忽略前者.在民族数学教育及其研究中,如果注意从一般意义上的数学思维方法的角度来理解、改造和建构民族数学,那么不仅对于学生智力的超越是有意义的.而且有利于民族数学的重建.

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