站内搜索: 

关于我们

《数学大世界》杂志简介 简介信息: 《数学大世界》是经国家新闻出版总署批准,创刊于1994年。为了进一步深化新课程改革,促进学术交流、促进数学专业教育人才的快速成长,《数学大世界》杂志社将隆重推出以面向大、中、小学教师和教科研人员为主要读者对象的教学辅导刊物,为广大数学爱好者提供一个相互促进、共同探究的交流平台。 《数学大世界》为月刊,国内刊号...>>更多

2018年10月刊

您的位置:首页 > 2018年10月刊

中小学数学思想方法的教学
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/12/21 阅读数:111

在深入分析已有研究的基础上,结合研究者已有的数学教学经验,通过适当的综合、概括与拓展,从数学思想方法的渗透、掌握、运用等更为广阔的视角,把中小学数学思想方法的教学概括为以下三个方而、十个小点:

1渗透数学思想方法是数学教学的必要阶段

数学思想方法是数学知识的一部分,它深藏于数学知识之中,与直接呈现的数学事实相比,更显隐含性与抽象性。在中小学数学思想方法教学中,渗透数学思想方法是数学教学的必要阶段,其教学策略可从以下三方而展开:充分解读数学教材,突出所教内容的数学本质;适当引入数学历史,增加课堂学习的文化意味;巧妙设计数学活动,凸显数学思想方法的教育价值。

1.1充分解读数学教材

数学思想方法是数学知识的本质,也是数学知识的灵魂。两者相辅相成,离开了数学思想方法,数学知识就像一盘散沙,难以系统化,离开了数学知识,数学思想方法就成了“空中楼阁”,难以理解和消化。数学思想方法深藏于数学知识中,学生自发地领悟数学思想方法是比较困难的。因此,在数学教学中教师应有意识地呈现并渗透数学知识中的数学思想方法,这就要求教师充分解读数学教材。

教材是系统阐述学科内容的教学用书,是知识授受活动的主要信息媒介。充分解读数学教材,有助于教师更好地把握中小学数学知识的系统结构和发展方向,挖掘知识点中所蕴藏的数学思想方法,明晰每个知识点中所蕴涵的具体数学思想方法,从而在备课时更好地设计教案,根据数学教学内容和数学教学需要,对数学思想方法的教学进行整体规划和系统安排,突出所教内容的数学本质,并循序渐进地渗透、拓展或提升相应的数学思想方法等。

1.2适当引入数学历史

数学历史故事是许多定理、法则发生发展的来源,蕴藏着丰富的数学思想方法。在中小学数学思想方法教学中,适当引入数学历史,通过历史故事的引导和插入,使学生更多地了解数学文化,增加数学课堂教学的文化意味,在潜移默化中渗透数学思想方法。

古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会,这位主人宫殿般的餐厅铺的是美丽的正方形大理石地砖,由于大餐迟迟不上桌,这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言;这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的正方形地砖,但毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽,而是想到它们和数之间的关系,于是拿了画笔蹲在地板上,选了一块地砖以它的对角线AB为边画一个正方形,他发现这个正方形而积恰好等于两块地砖的而积和。他很好奇,于是再以两块地砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形,他发现这个正方形的而积等于5块地砖的而积。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设:任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。

上而的故事形象而生动地演绎了勾股定理是如何被古希腊著名的数学家毕达哥拉斯所发现的,其中蕴涵着转化、数形结合等数学思想方法。在勾股定理的新授课中,若以毕达哥拉斯的这个历史故事为“引子”切入新课,不仅增加了数学课堂学习的文化意味,而且激发了学生数学学习和研究的兴趣,寓丰富的数学思想方法于形象生动的历史故事之中,无形中渗透了数学思想方法。

1.3巧妙设计数学活动

数学思想方法是在数学活动过程中体现出来的对数学信息进行加工的特殊方式.离开了数学活动数学思想方法就成为脱离实际的抽象的乌托邦,是没有价值的。同样,在一个个具体的数学活动中,常常伴随着数学知识的形成和应用。在数学活动中如果没有数学思想方法的指导,数学活动就没有方向,知识将成为数学事实的无序堆积,解决问题变成随机的行动,其过程变得曲折低效[mo。在中小学数学教学中,教师应通过精心设计数学活动,渗透数学思想方法,凸显数学思想方法的教育价值。

巧妙设计数学活动是引导学生体验、感悟与运用数学思想方法的有效策略,这就要求教师设计适当的问题情境,调动学生积极参与到整个数学活动中,有效引导学生积极思考,主动探索,经历解决数学问题的全过程,积累解决数学问题的基本经验,体会数学思想方法对数学问题解决的指导作用,形成解决数学问题的基本思维策略等,从而凸显数学思想方法的教育价值。

2掌握数学思想方法是数学教学的必然要求

数学思想方法是隐藏在数学知识中的联系各个内容的重要纽带,也是解决数学问题的核心策略。掌握数学思想方法,有助于学生对数学知识的理解和记忆,能够促进学生进行数学知识的迁移,是数学教学的必然要求,其教学策略可依次从以下四个方而展开:在数学知识发生发展过程中,了解数学思想方法;在典型例题的分析过程中,进一步理解数学思想方法;在数学知识系统复习中,掌握数学思想方法;在数学知识的螺旋上升中,升华数学思想方法。

2.1在数学知识发生发展中,了解数学思想方法

数学概念、定理本身就蕴含着丰富的数学思想方法,教学时要有意识地予以揭示,对数学概念、定理的教学过程进行精心的设计,将凝结在数学概念、定理中的数学家的观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等发现过程与思维活动等适当揭示出来,从而使数学的思想方法、思维方法及研究方法得以渗透与提炼

在数学知识发生发展中,揭示创造知识的思想过程,不仅使学生知其然,更要使学生知其所以然。通过数学知识的来龙去脉了解数学思想方法,不仅有助于学生掌握数学知识的本质,同时也有助于学生对数学知识的迁移,使学生的数学思维过程更高效、更有预见性等。

2.2在典型例题的分析过程中,进一步理解数学思想方法

在中小学数学课堂教学中,常伴有典型例题的分析和解答。典型例题是建立在当堂所学知识的基础之上,通过创设一定的问题情境所形成的具有代表性的题目。数学教师在典型例题的分析过程中应注重解题思路的剖析,充分地向学生展示解题的思维过程,同时抓住解决典例过程中所运用数学知识的本质特征与本质结构,使学生巩固所学的数学知识,同时进一步理解蕴含其中的数学思想方法,以及在整个解决问题的过程中,数学思想方法在探索和形成解题思路的过程中所起的重要指导作用等。在典型例题的分析过程中,或又一次呈现数学知识的发生、发展过程,或揭示不同数学知识之间的区别和联系,或突出某一类数学问题的本质结构,或凸显某一数学方法的本质特征等,使数学思想方法、数学思维方法得到进一步的渗透与提炼,促使学生进一步理解相应数学思想方法。

2.3在数学知识系统复习中,掌握数学思想方法

数学知识内容广泛,仅高中数学知识就有集合与逻辑;数列与数学归纳法;函数;排列、组合和二项式定理;不等式;复数;算法初步;平而几何等。数学思想方法来源于数学基础知识与基本方法,又高于数学基础知识与基本方法,它指导数学知识与数学方法的运用,能使数学知识向更深更高层次发展。在反复渗透数学思想方法的同时,在了解与理解数学思想方法的基础上,要引导学生对数学思想方法进行归纳与总结。

数学知识的系统复习有多种方式。有的按教学顺序在每一章或一段时间的教学后进行系统复习,在这种复习方式中,教师应结合典例,体现相应知识点中所蕴含的数学思想方法,并对相应数学知识从数学思想方法的高度进行归纳与总结,以揭示相应数学知识的联系性、结构性与整体性,以及数学思想方法对数学知识的统领作用;有的按数学知识的不同内容体系进行分门别类的复习,比如从几何、代数、概率等方而展开,教师可根据不同内容体系的数学知识的具体特点与本质结构,提炼出相应数学内容普用的或独特的数学思想方法;教师还可以根据知识点中所蕴含的数学思想方法展开系统复习,将含有相同数学思想方法的知识放在一起进行复习,以数学思想方法为主线,系统地梳理相应数学内容等。

在数学知识的系统复习中,将数学知识与它所蕴含的数学思想方法相结合,一同进行系统复习,不仅帮助学生回顾了数学知识发生、发展过程中所蕴含的数学思想方法,同时促进学生进一步掌握数学知识的本质特征与本质结构。

2.4在数学知识的螺旋上升中,升华数学思想方法

根据中小学学生的心理发展特点以及数学本身的特点,中小学数学知识的系统结构和内容分布具有螺旋上升的特点。数学思想方法的渗透在小学就已逐渐体现出来,随着知识的螺旋上升,教师在数学教学中对数学思想方法的渗透逐步加深,学生对数学思想方法的理解也逐步深入,在数学知识的螺旋上升,不断发展中,逐步升华数学思想方法。

比方说,符号化的思想,在小学一年级的教材中就有象形统计,教材先让学生统计具体的事物,如各种不同的水果,然后让学生来统计一些具体事物演变成的三角形、长方形、正方形、椭圆形等;再比如四年级的教材中就让学生用符号、字母来表示数[[4];学生一进入初中数学学习,第一章有理数部分就开始用字母来表示相反数、绝对值的运算,再到用方程表示数学问题中已知量和未知量之间的等量关系;到了高中,字母的大而积引入和使用使得学生充分理解和掌握符号化思想,并在此基础上内化和深化符号化思想。

在数学知识的螺旋上升中,教师应有意识地对数学知识中所蕴含的数学思想方法进行提炼和显化,当同一个数学思想方法在不同的知识中再次出现时,通过精心设计教学过程,促使学生在巩固该数学思想方法的同时,进一步加深对其理解,升华数学思想方法。

3运用数学思想方法是数学教学的最终追求

数学思想方法是数学知识的本质与灵魂。在数学教学中,不仅要教给学生数学知识,更要引导学生掌握蕴含其中的数学思想方法。对于数学思想方法的学习,不能仅仅处于“操作”的层而,更应具备举一反三的能力。运用数学思想方法是数学教学的最终追求,其教学策略可依次从以下三个方而展开:进行变式练习,加强运用数学思想方法的灵活性;鼓励自主研究,加强运用数学思想方法的主动性;激励“标新立异”,加强运用数学思想方法的创造性。

3.1进行变式练习,加强运用数学思想方法的灵活性

变式练习是数学知识转化为数学能力的关键途径之一。变式练习即用不同形式的直观材料或事例对数学问题进行包装以说明某一类问题的本质属性,或变换某一类数学问题的非本质属性,以突出该类问题的本质属性等。比如对同种类型的数学题,换个角度或数据,对题目的情境和条件进行一定程度的修改,但不改变其数学本质,这都是在设计数学变式练习时的常用方式。通过变式练习,可以训练学生透过现象看到本质的能力,加强运用数学思想方法的灵活性。

在变式练习的过程中,教师应有意识地引导学生找到原题与变式后题目的共同点与不同点,发现该类问题的数学本质,及其所蕴含的数学思想方法,通过变式练习加强学生对数学思想方法的迁移能力,学会举一反三,从而加强运用数学思想方法的灵活性。

3.2激励自主研究,加强运用数学思想方法的主动性

数学思想方法蕴含于具体的数学知识之中。在数学教学中,应鼓励学生对数学知识展开自主研究,深入探索数学知识的本质特征与本质结构,抓住数学知识中所隐藏的数学思想方法,牢固掌握与自觉运用数学思想方法。

在课堂教学中,教师可以根据某个知识点或典例中隐含的数学思想方法确定相应研究目标,给学生一定的探究提示和研究方向的指引,鼓励并指导学生展开自主研究。通过引导学生进行自主的数学探究活动,可以增其数学学习兴趣,加强其运用数学思想方法的主动性,为其创造性运用数学思想方法积累经验,奠定基础。

3.3激励“标新立异”,加强运用数学思想方法的创造性

创新教育是素质教育的核心,是教育对知识经济向人才培养提出的挑战的回应,是旨在激发学生创新意识、培养学生创新能力的教育。在中小学数学思想方法教学中,教师应从素质教育的核心出发,激励学生“标新立异”,积极运用发散思维看待问题,引导学生合理转换分析问题的角度,拓展与变通解决问题的方式,加强运用数学思想方法的创造性。

在数学教学中,应积极鼓励与主动挖掘学生的“奇思妙想”,及其背后所蕴含的“数学意蕴”,即使是某些“异想天开”的想法,也不能一棍子打死,而应该适当肯定其敢说敢想的创新精神。在典型问题的解答中,教师应鼓励学生从多个角度看待与分析问题,揭示数学问题的本质特征与本质结构;鼓励学生比较与分析不同数学问题之间的区别与联系;鼓励学生积极探索同一问题的不同解法,并对其进行适当的比较与优化,并揭示每一种解题方法背后所蕴含的数学思想方法,鼓励学生的奇异解法等;鼓励学生在日常生活,或其它学科学习中主动地、创造性地运用所学的数学知识,从而加强学生运用数学思想方法的创造性和独特性。

360 百度 中国知网 全网目录