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2018年10月刊

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数学教学原则的重构
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2018/12/25 阅读数:101

数学教学原则的确立木来就是一个不断发展的过程,在每个时期所提出的原则都凝聚着数学教育家们的无数智慧.张奠宙先生所提出的四项数学教学原则为在新时期下研究数学教学原则指出了新的方向,但是我们对其深入的内在含义及可操作性还存在一些困惑,四项原则从整个体系来说还存在一些不够完善的地方.因此,依据“继承良好的历史传统,紧扣现代的培养目标,突出数学的学科特点,具备明确的指导作用”的思路,重构数学教学原则体系为:数学现实原则;数学化原则;符号运算与符号理解相统一的原则;演绎推理和合情推理相统一的原则;数学三维目标相统一的原则.

1数学现实原则

正如前文所述,这是数学教学的基础性原则.根据Freudenthal的观点,数学源于现实,寓于现实,并用于现实.数学教学首先应以学生现有的“数学现实”作为出发点,并能预期学生在接受教学后所应当拥有的新的“数学现实”. 2011年版的《义务教育数学课程标准》的课程基木理念中也强调,教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教[f 131.这也是与数学现实原则相辅相成的.

2数学化原则

这是数学教学的核心性原则.数学化的学习就是学习数学化的过程,即学习如何进行公理化、形式化(符号化)、图式化、建模,以及学习在数学内部由低级向高级的发展过程.所有的数学学习都应当是数学化的过程.数学化的对象是数学现实,学生从原有“数学现实”水平到达新的“数学现实”水平之间所经历的过程就是数学化的过程.由于学生间的数学现实不同,数学化的层次也有所不同.通过水平数学化,学生可以把数学学习从生活世界引入到符号世界.更深层次,通过垂直数学化学生可以在符号世界中构造自己的数学体系.数学学习最终的目的不应该是仅让学生拥有一个充满数学知识的头脑,而更应该是让学生拥有一个具备的数学认知能力的头脑.而数学化正是实现这种目标的有效途径,通过这两种水平的数学化过程,学生在数学学习中可以亲身感知数学发展的过程,对培养学生的创造性思维能力有莫大的益处.

数学是一门抽象的学科,具体与抽象相结合的教学方式是数学教育工作者们一直以来所推崇的教学模式.数学化方法正是运用这种教学方式的有效工具.当学生的能力还达不到在抽象的符号世界中理解数学概念及原理时,可以先从具体的生活世界出发,通过水平数学化的方法,引入至抽象的符号世界中,比如情景教学就是这种数学化方法的很好的体现.

3符号运算与符号理解相统一原则

这是对文献中的“适度形式化原则”的修正.我们不否认形式化是数学的特,而这种形式化最终却是用符号进行表达.数学是用数字、字母和运算符号,依照逻辑联结,描述数量关系和空间形式的知识体系.可以说,数学的世界就是一个符号化的世界.数学离不开符号,数学处处要用到符号.英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑”,而实际上,逻辑最终仍然是通过符号进行表达,可见符号在数学中的地位.因此,培养学生正确运用数学符号对数学知识进行组织和表达是数学教学中的一项重要的仟务.

这里要注意符号表达的一个严谨性问题.严谨性是数学的一项基木特点.仟何一个数学结论都应当以严谨正确的语言进行叙述.但是,在数学教学中,对这种严谨性的要求在不同的学习阶段时可以适当放宽.Freudenthal曾经说过:严谨性是有层次的,每一个题材存在着适合它的严谨性层次;学生应该通过这些层次而获得他们的严谨性.数学家也应根据不同的严谨性层次进行运算.比如,对于极限的定义,中学教材中并没有采用数学分析中所采用的严谨的“:N”定义法,而采用学生易于理解的以“无限趋向于”这样的术语来定义,从严谨性的角度来看,后者当然不及前者,但却符合中学生学习的年龄特点.若硬是采用“:N”定义法,让学生死记硬背概念,而不理解这些符号所代表的含义,则并不是有意义的数学学习.

因此,符号的合理正确的运用,固然能使数学体系更加系统,简明和严谨.但是,我们也要重视学生在不同的学习阶段对符号的理解,采用适合于学生程度的符号体系进行教学.若不理解符号所表达的数学内容的真正内涵,则严谨的符号表达对学生来说也只是一堆枯燥无味、毫无意义的陈述.故在符号教学中我们强调符号表达和符号理解两者不能厚此薄彼,既强调符号的正确运用和表达,也强调在数学背景下的符号理解,即符号运算和符号理解相统一符号运算与符号理解相统一原则是数学教学的基木性原则.

4演绎推理与合情推理相统一原则

毋庸置疑,数学是培养人的推理能力的一门有用的学科.但长久以来,人们一直在数学教学中过分关注演绎推理能力的培养,认为这种推理能力才是数学严谨性的最好诊泽.

数学确实需要演绎推理,但从科学发现的角度来说,更需要合情推理.合情推理是符合情理(经验)但并不具有必然性的推理.

大多数数学概念的提出和数学定理的发现,先是通过合情推理的方式提出假说,然后经过演绎推理论证才得出.由于我们过去太注重形式运演的演绎推理,忽视了科学发现的合情推理,所以我们的学生习惯于解答别人给的现成问题,学得越多,就越来越不会发现、提出问题和解决真正的问题

我国数学教育貌似很强,不管是国际学生评估项目PISA测试,还是国际奥林匹克数学竞赛中,我国学生在国际上的排名都是遥遥领先.但是我国能称得上国际上的顶级数学家的却极其LL乏,各门自然学科的诺贝尔奖得主也仍米出现中国大陆学者的身影.其中一个很重要的原因,我们的教育缺乏对学生的创新思维的培养,只教会学生怎么解题,而且是解有固定答案的现成的题,而缺乏发现问题和提出问题的能力.

要改变这种状况,我们应当把合情推理的教学摆在一个极其重要的层面上.合情推理和演绎推理是数学教学中都应该重视的两种推理.在数学教学中,应做到演绎推理和合情推理相统一,这是数学教学中的创新要求.

5数学三维目标相统一原则

虽然数学新课程改革实施了十余年,但“知识十解题能力”的应试教育依然大行其道,素质教育仍米得到真正落实.素质教育缺失的原因可归结为如下三点:一是笔试成绩作为评价学生、老师、校长、局长、县长、市长表现的唯一标准;二是两个数学课程标准及其解读对三维目标的内涵、要素和要求都没有进行操作性的界定;三是数学教学中三维目标的缺失.

另一方面,当前国际数学教育改革的大趋势是以培养和提高学生的数学素养为根木目的.虽然关于数学素养的定义仍没有完全统一,但有一点是国内外数学教育研究均达成共识的:仅有丰富数学知识和数学技能不能称为具有数学素养,而更应包含有数学能力和数学情感等因素.何小亚(2015)认为:数学素养是指学生为了满足自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力,是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体.按照学生获得的先后顺序和难易程度,数学素养的表现水平可以由低到高分成三个层次:数学知识与技能、数学过程与方法和数学情感态度价值观

因此,我们提出数学三维目标相统一的原则,对三维目标不能厚此薄彼.

在这三维目标中,知识与技能指的是数学基础知识和数学基木技能.是数学教学的基木要求.

过程与方法是指通过数学学习过程,把握数学思想方法、形成数学能力,发展数学思维和数学意识,提高问题解决能力.学生通过亲身经历和体验各种数学活动,参与数学的观察、猜测、验证、推理与交流、抽象与概括、符号表不、运算求解、数据处理,还有反思与建构等活动方式,从而达到对数学知识的意会、理解.通过这种活动经验的积累,感悟数学思想方法的运用,学生的思维能力,创新能力以及解决问题的能力获得提高.

情感态度与价值观中,情感是指在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验.数学态度是指喜欢与否、看法立场,包括数学学科的态度(数学信念),对数学的兴趣,对数学具体内容的态度.价值观则包括宏观的价值观和数学审美观.情感态度价值观属于内隐的心理结构,不是明确知识,而是意会知识,无法通过传授而直接获得,必须通过学生的过程学习间接获得[f181.这是三维目标中最难实现的目标,但却应该是三维目标中的最高目标.一个拥有丰富的数学知识,具有严谨的数学思维能力的人,却不一定是一个喜爱数学的人.学生有可能把学习(学好)数学,仅当作能实现另一人生目标的踏板、比如高考中数学科目获取高分,能使他有更多的机会选择自己喜爱的专业.完美的数学教育应该让学生学得快乐,学得自觉,学得成功,并能由心底里欣赏数学的美.

数学三维目标相统一的原则是数学教育的关键性原则,是追求数学素养提高的教学原则,是解决“大众不喜欢数学”问题的根木性原则.

在数学教学中,广大一线教师应以学生的数学现实为出发点,通过数学化的方法引导学生构造自己的数学世界.在数学化的过程中,培养学生良好的符号运算和符号理解能力,在发展演绎推理能力的同时,不能忽视合情推理能力的提高,而数学三维目标的实现应自始自终贯穿于整个数学教学过程当中.

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