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2018年12月刊

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数学史融入数学教学研究的若干思考
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2019/7/11 阅读数:17

数学史融入数学教学研究的若干思考

摘要:中国数学课程改革提出将数学史融入数学教学,可是在教学实践中存在教学设计不高、课堂教学效果不佳等问题.为了有效解决这些问题,数学史融入数学教学的研究应关注3个主要课题:(1)应如何评价数学史融入数学教学的教学案例及其教学效果;(2)是否为教师开展数学史融入数学教学创造了必要条件;(3)为了达成数学史融入数学教学的目标,应该做些什么。

关键词:数学史;数学教学;融入

中图分类号:G40-03   文献标识码:A   文章编号:1004-9894 (2012)04-0020-04

中国数学课程改革提倡将数学史融入数学教学.例如,《普通高中数学课程标准(实验稿)》在基本理念中明确提出:数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势……高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题.很多数学教育研究者对数学史融入数学教学进行了多角度研究,这些研究大都围绕数学史融入数学教学的理论问题,也有部分研究触及数学史融入数学教学的实践问题[1-3].在数学教学的实践层面,很多一线教师对数学史融入数学教学进行了积极探索,做出了不懈努力,设计了数学史融入数学教学的案例,开展了数学史融入数学教学的实践.在这一过程中,积累了一大批教学素材,取得了一定的教学实效,但也存在着很多问题.有研究者认为,一线数学教师开发的数学史融入数学教学的教学设计质量不高,开展的数学史融入数学教学的课堂教学很难取得预期效果.通过剖析有关数学史融入数学教学的教学设计,考察有关数学史融入数学教学的课堂教学,研究者指出的问题确实在一定程度上存在.为了促使数学史融入数学教学取得积极成效,应该对己有的数学史融入数学教学从理论高度和实践层面进行理性反思,对于数学教育研究者而言,尤其要对数学史融入数学教学的研究做出进一步的思考.当前需要研究3个重要问题,即应如何评价数学史融入数学教学的案例及其教学效果?是否为教师开展数学史融入数学教学做好了充分准备?为了达成数学史融入数学教学的目标,应该做些什么?以下将围绕这3个问题展开分析和讨论

1应如何评价数学史融入数学教学的教学案例及其教学效果

(1)对己经研制的数学史融入数学教学的教学案例进行客观的评价,有哪些成功的做法?可能还存在着哪些问题?

自从数学课程改革以来,由于课程标准明确提出要将数学史融入数学教学,很多数学教师对此做出了积极的探索和不懈的努力,他们基于自己对有关数学史知识的掌握,对教材上数学史知识分布的认识,对数学史融入数学教学的理解,己经研制了一批数学史融入数学教学的教学案例,而且有相当一部分教学案例己经正式发表在数学教育类的各种期刊上。

可以说,这些己经正式发表的数学史融入数学教学的案例经过了“实践的检验”“自我的判断”、“专家的评审”和“编辑的加工”4道关卡经过了“实践的检验”是指这些案例大都是课堂教学实录或者课堂教学后修改形成的教学设计,它们不是“纸上谈兵”,而是“实战成果”;经过了“自我的判断”是指教师自己本人对这些案例己经从各个方面进行了价值判断,在他自己看来是有亮点的、有新意的,能够拿得出手,可登大雅之堂;经过了“专家的评审”是指这些案例能够在各类期刊上发表,己经通过专家审阅,而且可能不止一位专家,可能不止一次评审(有的可能做了多次修改);经过了“编辑的加工”是指这些案例如果通过专家评审以后,作为正式稿件发表,有的还要经过编辑加工处理,使案例更加的完美.即便如此,仍然需要追问以下问题:这些教学案例质量究竟如何?是否充分体现了课程标准关于数学史融入数学教学的理念?是否较好体现了教材上运用数学史的编写意图?是否充分发挥了数学史在数学教学中的作用?这些问题需要认真研究

为此,必须对己经研制的数学史融入数学教学的教学案例进行客观的评价.而在进行评价之前,首先需要制订数学史融入数学教学的教学案例评价标准(体系),然后依据这个标准(体系)对案例进行评价因此,当前最紧迫的任务就是研制数学史融入数学教学的教学案例评价标准(体系).当然,在评价过程中,一方面要采取客观公正的立场,既不刻意回避问题与不足,也要挖掘成功的做法、凸显精彩的亮点,另一方面要本着提高发展的原则,要立足存在的问题、针对己有的不足,寻求改进的思路和方法

(2)对己经实施的数学史融入数学教学的课堂教学效果进行客观的评价,有哪些成功的做法?可能还存在着哪些问题?

以上讨论的只是针对教学案例的静态评价,仅这样做是远远不够的.为了更好地评价数学史融入数学教学的教学设计,更为了评价教学设计的实际教学效果,还必须对己经实施的数学史融入数学教学的课堂教学及其效果进行动态评价,也就是对数学史融入数学教学的评价进入课堂教学活动层面相对静态教学案例评价而言,动态课堂教学评价更为复杂,因为这不仅涉及对数学史融入数学教学的具体内容评价(内部因素评价),还涉及对数学教学的过程设计、策略运用、方法使用等评价(外部环境评价)同样的,研制并制订数学史融入数学教学的课堂教学评价标准(体系)既非常迫切,也特别重要(以上两个评价标准的研制是数学史融入数学教学研究的先导性研究)而且,这个标准(体系)的制订不能脱离实际的教学,必须深入课堂教学之中,只有在教学实践现场观察的基础上,经过多次修订、反复调整才能形成科学的、合理的评价标准(体系)

在这个评价过程中,有两个问题需特别注意:一是要将动态的课堂教学评价与静态的教学案例评价结合在一起,做到动静互为补充,以对数学史融入数学教学获得更加客观的、全面的评价;二是在评价数学史融入数学教学的课堂教学时,不能以“应然的效果”(应该有什么样的教学效果)取代“实然的效果”(课堂教学取得的实际效果),不能以“一维的效果”(情感维度)取代“多维的效果”(知识、认知、3个维度)。从已有的教学案例和教学实践看,以“应然的效果”取代“实然的效果”、以“一维的效果”取代“多维的效果”在认识与实践上都是普遍存在的,这点尤其需要引起注意。

(3)数学史融入数学教学的教学案例、课堂教学与数学史融入数学教学的倡导者、组织者和研究者的心理预期有无落差?落差大小如何?有哪些原因造成了这种落差?

在对数学史融入数学教学的教学案例与课堂教学获得深入的、全面的认识后,需要考察其与课程标准的具体要求、数学教材的编写意图及数学史融入数学教学的倡导者、组织者和研究者的心理预期有无落差?若有,落差大小如何?

从实际情况看,这种落差还是有的,甚至于落差还不小,这主要表现为“多维的效果”、“应然的效果”难以真正实现.例如,在教材编写层面,主要表现为在正式的教学内容结束以后,以阅读材料的形式附加一个与当前数学教学内容有关联的数学发展史或者有关的数学家故事.其实,将这些数学发展史或数学家故事从教材上删除,并不会从本质上影响学生的数学学习,也就是说它们只是一种可有可无的“调味品”,而不是“必需品”又如,在教学案例及其课堂教学层面,主要表现为结合当前数学教学内容讲一个趣味性的数学史故事,希望通过这个故事激发学生的数学学习兴趣.虽然学生在课堂上能够认真听老师讲数学史或数学家的故事,也对数学史或数学家的故事有着较浓厚的兴趣,但是这些并不足以充分表明学生对与数学史或数学家故事有关的数学知识的学习也会产生同样浓厚的兴趣。进一步的,即使学生对与数学史或数学家故事有关的数学知识的学习产生了浓厚的兴趣,这也仅实现了情感维度目标。

当然,以上只是对数学史融入数学教学的实际与预期之间的落差进行了片段式、经验性的描述,从理论上对数学教育研究的科学性而言,从实践上对提高数学史融入数学教学的效果而言,仅局限于经验描述是远远不够的。落差有哪些具体的表现,落差到底多大,是需要认真加以研究的。另外,还需要进一步分析造成落差的深层次的原因。在分析原因时,因为目前数学史融入数学教学的设计者与实施者主要还是一线数学教师,不能仅从数学教师的角度分析原因,需要全面考虑与数学史融入数学教学的有关主体。

(4)要求一线教师独立研制数学史融入数学教学的教学案例、自行开展数学史融入数学教学的课堂教学,对于他们而言要求是否太高?造成目前教学设计质量不高、课堂教学效果不佳这种结果,是否应由一线数学教师独自承担责任?

由于各种条件的局限性,一线教师基本上是依靠自己个人智慧或者学校数学教研组的集体智慧研制数学史融入数学教学的教学案例,开展数学史融入数学教学的课堂教学,很难得到校外人员的专业性很强的指导与帮助,尤其是高师院校数学教育研究者、数学史研究者的指导与帮助.事实上,设计精彩的数学史融入数学教学的教学案例,开展有效的数学史融入数学教学的课堂教学,对数学教师的数学史的知识、数学学科知识、教学设计能力、教学实施能力等有着非常高的要求

上述各种要求既体现了对教师数学教学设计与实施的共性要求,更体现了对教师关于数学史融入数学教学设计与实施的个性要求.尤其是在个性要求下,希望一线教师独立研制数学史融入数学教学的精彩教学案例、独自开展数学史融入数学教学的有效课堂教学,这对教师而言要求是过高的另外还有以下一些因素也会影响数学教师开展数学史融入数学教学的设计与实施的活动一是数学教师教学负担过重,很难抽出大量时间进行充分准备;二是数学史融入数学教学的教学资源普遍缺乏;三是研制数学史融入数学教学的教学案例、开展数学史融入数学教学的课堂教学,相对常规的教学设计和课堂教学而言,教师要投入更多的时间和大量的精力;四是数学史融入数学教学的设计与实施前景并不明朗,也有很多风险,充满了很多不确定的因素,部分教师权衡利弊之后最终选择放弃

由此可见,研究者们并没有为数学教师开展数学史融入数学教学的设计与实施创造必要的条件、提供充分的资源、给予一定的指导,从这个意义上讲,在数学史融入数学教学实践中普遍存在教学设计质量不高、课堂教学效果不佳这种实际困境,绝不应由教师独自承担这一责任。

2是否为教师开展数学史融入数学教学创造了必要条件

上面刚刚提及,在数学史融入数学教学的实践中普遍存在教学设计质量不高、课堂教学效果不佳这种局面,责任不应由一线教师独自来承担,而应该从课程标准、教材编写、高师院校的数学史课程设置、数学教育研究者的专业支持等方面进行深入反思:是否为教师开展数学史融入数学教学创造了必要条件?以下主要从课程标准和教材编写两个角度进行简要分析

(1)课程标准是否为教师开展数学史融入数学教学提供了有益的建议?

一般而言,数学史融入数学教学需要考虑以下4个问题:一是“为何”,即为什么要将数学史融入数学教学;二是“用何”,即哪些数学史可以融入数学教学;三是“如何”,即怎样将数学史融入数学教学;四是“若何”,即将数学史融入数学教学后取得什么样的教学效果.课程标准必须要就以上4个问题,尤其是前3个问题做出明确的回答,提出具体的建议,而且这些建议应具有实用性和操作性。根据对课程标准的初步分析,其关于数学史融入数学教学的阐述由于篇幅较为短小,限于原则性的建议,很多问题没有详细展开,没有深入讨论。从这个意义上来讲,课程标准关于数学史融入数学教学的有关论述并不具有可操作性,很难直接指导数学教学实践,所以很多教师依然无法设计数学史融入数学教学的案例,开展数学史融入数学教学的活动。

令人欣喜的是,很多研究弥补了课程标准在这方面的不足。比如,针对第一个问题的研究成果是比较多的,使很多教师意识到数学史融入数学教学的必要性和可能性[4]。又如,针对第二个问题的研究成果相对要少一些,不过哪些数学史融入数学教学也必须要考虑有关的数学教学内容,不能脱离了具体的教学内容空谈数学史的融入问题[4-5]。再如,有研究者也对第三个问题进行了研究,应该说,教师对于这类研究结论是最感兴趣的,因为它能告诉老师怎样将数学史融入数学教学,有的研究还给出了一些直观性的操作流程,有很强的操作性和实用性[6]但是,对第四个问题的研究并不多,一是这个问题确实比较复杂,但是它却非常重要,因为它能为数学史融入数学教学这一理念提供直接论据.

(2)数学教材是否为教师开展数学史融入数学教学做出了有效的设计?

教材编写是如何体现数学史融入数学教学这一课程理念的?具体来说,教材中数学史的总体分布、具体布局、内容选择、呈现方式有什么特点,教材中数学史料采用的什么样的设计模式,这些特点和模式是否有利于教师研制数学史融入数学教学的教学案例,开展数学史融入数学教学的课堂教学。只有将这个问题研究清楚了,教师才能根据教材上数学史的分布和特点研制相应的教学案例,开展相应的教学活动,另外也可以发现教材中数学史编写方面的不足,为教材的修订和完善提供具体编写建议。目前,己有研究者针对这一问题进行了研究,得到了一些启发性的结论[7]。从初步研究结论看,目前教材上数学史融入数学教学大都采用“附加式”,而不是“融合式”,这就很难为教师研制教学案例、开展课堂教学提供直接的、有效的素材。

3为了达成数学史融入数学教学的目标应该做些什么

(1)能否通过理论研究和实践梳理确立数学史融入数学教学的案例研制流程,给出数学史融入数学教学的课堂教学步骤?

一方面要对数学史融入数学教学开展相应的理论研究,另一方面要总结现有的数学史融入数学教学的教学实践,基于上述双向路径,确立数学史融入数学教学的案例研制流程,给出数学史融入数学教学的课堂教学步骤,这些流程、这些步骤应该具有很强的操作性[8]。有的研究虽然没有给出具体流程,但提出的建议比较容易落实到实践中[9]。只有这样,才会有更多的人愿意参与数学史融入数学教学的案例研制工作和教学实施活动,这样一方面能壮大数学史融入数学教学的实践队伍和研究队伍,另一方面也能产出更多的研究成果.比如,有研究者开展的中学数学教学中融入数学史的行动研究就给研究者提供很多启示[10]

(2)能否结合中小学数学课程内容开发一批数学史融入数学教学的经典案例,分成小学、初中、高中3个阶段出版,以供教师教学参考?

根据目前实际,应该尽快组建一支由数学史研究者、数学教育研究者、数学教育实践者组成的数学史融入数学教学的研究和开发队伍,结合现行的中小学数学课程内容,开发一批经过教学实践检验的数学史融入数学教学的经典案例、创新案例,分成小学、初中、高中3个学习阶段结集出版,供一线教师在教学时使用和参考这方面的工作是比较好开展的,因为目前己经积累了一大批数学史融入数学教学的教学案例,这些案例可以根据课堂教学实际情况进行进一步的优化和完善,结集出版可以很快完成.(华东师范大学张奠宙教授在第四届数学史与数学教育国际研讨会大会报告中也提到了案例出版这一问题)

(3)针对不同学习阶段的学生,教材编写、教学设计在数学史融入数学教学的做法上是否有所区别?具体区别又是什么?

不同学习阶段的学生学习的数学知识是不同的,学生的认知特点也是不同的,所以针对不同学习阶段的学生,教材编写、教学设计在数学史融入数学教学的做法上应该是有区别的,尤其是教材在编写时需要融入数学史的问题[11~16]。比如,数学史融入数学教学的功能的侧重点应该不同,小学阶段可能更多的要考虑激发学生的兴趣,高中阶段可能更多的要考虑促进学生的理解。又如,数学史融入数学课程的呈现方式应该不同,小学阶段可能更多的运用图片来呈现,高中阶段可能更多的运用文字来呈现.当然,具体还有哪些区别还需要进一步的研究

以上是在梳理数学史融入数学教学有关研究的基础上,对当前数学史融入数学教学的研究提出了一些思考,希望这些思考能够引发更多数学教育研究者对数学史融入数学教学这一问题的关注和研究。

致谢:文章是在第四届数学史与数学教育国际研讨会分组报告的基础上扩展形成的。在分组报告时,很多研究者对本报告提出了很多好的建议,在此表示感谢。

参考文献

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[10]张小明,汪晓勤.中学数学教学中融入数学史的行动研究[J].数学教育学报,2009,18(4):89-92.

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