高等数学网络答疑研究

 

摘要：本文从高等数学网络答疑的视角出发，重点讨论了以电子邮件为主要方式的网格答疑形式，方法和内容，以及从答疑数据中分析得出的学生对于高等数学课程的掌握情况。作者以高等数学上册中的两个具体答疑题目为例子，向大家展示了电子邮件答疑的主要过程。最后给出了此种答疑方式的优缺点及其意义。

关键词：高等数学；答疑；互联网；电子邮件

1、引言

高等数学是面向大一新生的一门非常关键的公共基础课，其重要性自然不言自明。对大一新生来说，完成高等数学学习的一个基本流程为：课前预习，课堂学习，课后复习。而对于高等数学的任课老师来讲，除去最为重要的课堂授课之外，另一项重要的任务就是课后的答疑辅导环节了。随着互联网的逐步普及，现在无论是学生还是老师，都基本上可以使用互联网，比如：微信，QQ， 电子邮件等等。在笔者任教高等数学几年的时间中，体会最深的应该就是基于互联网的高数答疑辅导了。

现在的高等数学教学中，很多学生会选择课间时间向任课老师答疑。但是由于课间时间较短，往往很难让任课老师可以从容的完成答疑工作，加之互联网时代的到来，更多的学生选择了课后网络答疑。在此，笔者主要以自己教学中遇到的最多的一种网络答疑手段——电子邮件答疑来阐述笔者对高等数学网络答疑的几点思考。

2、电子邮件答疑过程描述

所谓电子邮件答疑，就是任课老师在课堂上向学生公布自己的电子邮箱地址，并同时向学生说明自己每天课后方便答疑的时间段。如果学生在学习过程中遇到了困难，可以将自己遇到的难题写在草稿纸上拍成照片，然后用电子邮件附件的形式发给任课老师。任课老师每天回家以后，打开邮箱，清点发给自己高数问题的学生人数，然后逐一进行答疑。主要的方式是任课老师将难题的解答过程分别写在A4纸上，然后用电子邮件附件的形式逐一发给学生。从这样的一来一往之中，学生的问题得到了解决，任课老师也加深了自己对于教学内容的理解，同时也拉近了师生之间的距离，可谓一举三得。以上就是电子邮件答疑的主要形式和内容。下面，笔者将根据自己几年来的答疑内容积累，对学生的高等数学学习情况进行一次摸排，笔者希望能以此对其他高数任课老师的教学能起到积极的作用。

3、基于电子邮件答疑的学生高数学习情况反馈

高等数学的研究对象，主要是研究变量和变量之间的关系。主要包括以下几方面的问题：一元函数微积分，多元函数微积分，无穷级数，向量代数与空间解析几何，常微分方程。以往，任课老师对学生的高等数学学习情况一般都停留在以考试成绩以及对考卷进行试卷分析的办法来研究。但是这种办法的缺点在于必须等到学生考完试以后才能知道学生的具体学习情况，如果我们任课老师能在考试之前就知晓学生对每部分内容的掌握情况，那么在期末复习的时候就可以更加有的放矢的复习，对于提高学生的考试成绩，进一步对于提高整个高数课程的教学质量都有着非常重要的意义。下面，笔者以2016-2017上半学年的高等数学电子邮件答疑数据库为基础，对学生在过去的一学年中的学习情况进行一次全面而细致的分析和研究。

表1：高等数学上册答疑统计表

高等数学上册的整个答疑数据统计表详见表1，从表1中我们能看到高等数学上册每个章节的学生提问书目和所占比例。从该表中，我们发现第一章函数与极限所占比重最大，差不多三分之一，第五章定积分及其应用所占比重次之，约五分之一，这样，这两章就合占了整个高数上册约二分之一的比重。作为高数任课老师，我们都知道，对于大一新生来讲，第一章函数与极限是他们接触高等数学的第一课，起到了从初等数学到高等数学过渡的重要作用，因此学生遇到的困难也是最多的，这与我们的预期设想也是相一致的。而最后一章定积分及其应用，由于其知识点多，技巧性强的特点，成为学生学习中的拦路虎，所以答疑题目较多也是比较正常的。由此，我们发现，函数和极限与定积分及其应用在期末复习时必须给予足够的重视，时间比例的分配也应该较多。下面我们通过两个案例，来展示一下电子邮件答疑的具体过程和内容：

 

案例1  老师，请问图中的选择题为什么选(A),谢谢。

解答：这是一道非常经典的考察学生对导数知识的掌握程度的选择题。我们不妨先来看一下，后面三个选项为什么是不正确的。先看(B),因为，所以此时x是y的函数，所以直接对等式的右端使用类似于对x函数的链式法则来求导的办法是错误的。正确的做法应该是：，再来看(C), 这个选项主要考察学生对导数定义的掌握情况，作为反例我们可以设f(x)=|x|, 考察该函数在x=0处的导数情况，，但是很显然我们知道f(x)=|x|函数在x=0处导数是不存在的，因此选项(C)不正确。选项(D)是一个颇具迷惑性的选项，很多学生根据洛必达法则的使用规则，一般都会认为该选项正确，但是恰恰忽略了一点，那就是洛必达法则使用的前提条件是函数f(x)和g(x)必须同时趋于零或者同时趋于无穷大，离开了这个前提，洛必达法则的结论就无法成立了，在此，我们可以举反例,则，但是很显然， 因此选项(D)也是不正确的。最后我们来看选项(A)，因为设，则根据定积分的知识，我们知道这是一个变上限积分，由变上限积分的求导法则，我们得到，所以F(x)恒为

常数，因此(A)是正确的。虽然这只是一道选择题，但是它综合考察了导数的定义，洛必达法则的条件，反函数和复合函数的求导法则以及定积分的变上限积分求导等知识，因此是一道不可多得的综合题中的好题。

案例2.  老师，我们上课讲的泰勒公式，如何把f(x)=tan(x)的展开式写到x^5项啊？

分析：通常，对于高数老师来讲，泰勒公式一般都是学生比较头疼的一节，因为用多项式来逼近已知函数的思想比较抽象，学生接受起来往往比较困难。但是这位爱思考的同学着实给笔者出了一个不大不小的“难题”。我们都知道，把sin(x)和cos(x)展开成泰勒公式都是比较简单的，课本上也有相关的证明，但是如何把tan(x)也展开成泰勒公式，这个确实要好好思考一番才行。经过一番思考，笔者给出了如下的解答：

解答：当x很小时，我们有

同时，我们又有

其中，很小，易见，

于是，

 

这里，我们巧妙的使用了,把关于x的无穷小部分都归于里，同时在做泰勒展开时，用使用了公式，其实这就是数学分析中讲到的泰勒公式的间接展开法。

4、结论

本着为了让学生能够充分享受到高数老师的答疑资源的目标，笔者任教以来一直沿用着电子邮件答疑这一重要的课后答疑方式。随着互联网和手机移动客户端的普及，对于现在的学生来讲，微信和QQ越来越多的成为了他们沟通的主要方式。但是作为任课老师，笔者感到如果要同时兼顾到多种移动互联网沟通方式确实有些力不从心。而且，笔者在大学阶段与导师的沟通也主要是采用电子邮件的形式，而且多年来，笔者一直保持着每天再忙都有查看电子邮件的习惯。因此，采用这种课后答疑方式有着它独特的优势——比如对于一些想问问题又有些腼腆的学生，写邮件给老师请教的方式往往最适合他们；再比如，对于一些希望得到题目的详细解答过程的学生，采用电子邮件答疑可以最大程度的满足他们的求知欲。但是，这种答疑方式也有它的缺点——那就是任课老师的答疑压力会比较大，尤其是在期末考试的考试周中，答疑的强度会非常大。根据笔者的经验，在2016-2017期末考试周中，笔者平均每天的答疑次数在15次到20次之间。每天平均答疑时间在2.5小时到3小时左右。这种强度的答疑，对高数任课老师来讲也是一个严峻的挑战！但是，从教书育人，师者传道授业解惑也的出发点来看，这些付出仍然是值得的。本文中提出的网络答疑方式毕竟只是笔者的一家之言，希望以后能给其他老师起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]《互联网环境下的高等数学答疑》，王克健，科教文汇第295期，2014年11月

[2]《高等数学系列课程辅导答疑模式的改革研究》，刘铭，徐晓峰，林区教学2015（2）82-8