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2020年9月刊

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对数学对象的“理念性”意义的现象学建构分析
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2020/11/18 阅读数:16

对数学对象的“理念性”意义的现象学建构分析

摘要:现象学式的数学哲学最近得到了学界的关注。美国学者理查德·梯辛基于胡塞尔的学说,提出了“建构柏拉图主义”数学哲学观,提出要具体地对数学对象的客观性意义进行现象学建构分析。数学对象的理念性意为数学对象是非因果性的、全时空性的超越对象。对“理念性”意义的现象学建构分析将说明为什么主体能够具有对理念数学对象的经验。数学经验的第一人称视角性和视域结构建构了“超越性”意义数学直观可以莫基在任意的感性直观之上,这使得数学对象显现为“全时空”的对象数学直观中的纯粹抽象活动则建构了数学对象的“非因果性”意义。

关健词数学现象学建构柏拉图主义数学直观理念性

近年来,美国学者理查德·梯辛(Richard Tieszen )基于胡塞尔的学说,提出了“建构柏拉图主义”(Constituted Platonism )这一现象学式的数学哲学理论,在学界引起了关注。他将这一理论的核心表达如下

根据“建构柏拉图主义”,先验自我作为单子,以一种由受理性引动的方式,在经典数学实践中,建构了数学对象的存在性意义。这些对象被意向为理念性的或抽象的,以及非心智的。先验自我将这些对象或概念建构为超越的,或者说独立于心智的对象

熟悉胡塞尔著作的读者,应当会认同以上概述。但是,对于这一理论的细节,尚有待补充的地方。如梯辛所言,他的工作毋宁说还只是一个导论。本文试图就数学对象的“理念性”(ideality)意义做出较为细致的现象学建构分析,以此推进“建构柏拉图主义”,或一门更为普遍的数学现象学的发展。

之所以要将理念性作为分析的课题,是因为这一性质是数学对象和一般的物质对象相比,所最不相同的地方。胡塞尔认为数学对象是理念性的(ideal)形式对象。数学对象的理念性意为数学对象是非因果性的(non-causal),是全时空性的(omni-spatiotemporal ),并且它们是超越的(transcendent)对象。理念性基本与当代数学哲学中讨论的“抽象性(abstractness)相当。对于“石头”等物质对象,我们认为它们存在在具体的时空中,受到各种因果作用,并且特别地,正是由于它们能与人类的感觉器官发生因果联系,我们才能认识到它们但是与此相比,自然数2”等数学对象似乎并不存在在一个具体的时空中,或者说它们无所不在、无时不在,不会产生和消亡,它们也不受到因果性的作用。

数学对象的这一奇怪的性质引起过无数的哲学争论,甚至很多人就此认为并不存在数学对象,毕竟它们和人们所习惯的物质对象太不相同了。本文将具体分析对“理念胜”意义的建构过程。这一分析将会化解这些争论,使我们得以理解为什么人们可以拥有对理念数学对象的经验。换言之,建构分析将向我们指明,理念数学对象得以向意识显现的必要条件。

1、对“超越性”意义的建构分析

首先,我们将给出对先验意识如何建构“超越性”意义的分析。通常我们将数学对象经验为外在对象,它们是在意识之“外”的。胡塞尔曾在((观念I))59节特别指出数学对象是超越对象。也就是说,数学对象不是存在在人的心智中的,如意识活动之类的东西它们也不仅仅是意识活动的意向相关项((the intentional correlate)。超越哇的“字面意义”就是说“超越”意识,与内在对象相反。根据现象学悬置,所有的超越对象应该被排除出现象学所考察的范围,但是我们并不就此永远将它们抛弃掉,毋宁说,我们需要重新从对这类对象的意识活动出发,来思考为什么某物能够向意识显现为超越对象。最终的答案就是胡塞尔著名的悖论式表达:“内在的超越性,(transcendence in immanence)。事实上,他也认为,“这种超越性包含在一切现世之物的特有的意义中,尽管“超越性意义来自意识本身。

超越对象意味着这一对象不是意识所创造的,对象能够具有意识所不能穷尽和把握的意义。要分析是哪些意识活动和结构性要素使得我们能够经验到超越对象,我们可以先做一个思想实验。想象具有以下形式的意识:对于显现给意识的对象,这一意识都只能以绝对“相同的”方式经验这一对象。例如,某一“桌子”总是以某一特定的侧面显现给这一意识。这种显现方式使得此意识不能拥有对这一桌子的伯挤可别的意义。甚至它根本就没有意愿,也不具备能力去探索这张“桌子”的更多的信息。但显然,这张“桌子”对它而言也是其经验中的“固定不变的”(invariant)部分,并且对它的经验也能够不断地被将来的经验所证实,所以这一意识不会认为这张“桌子”是它随意捏造出来的假象。但是仍然有可能它会把这张桌子看做是它自身的一种持续的(consistent )的创造物或者说,至少此意识没有办法去分辨这张桌子与被它以固定的习惯所创造出来的东西有什么不同l2]。用术语来说,这张“桌子”只是这一意识事实上(defacto)的意向活动的相关项。

因此,一个对象要能够显现为超越对象,至少,它不能仅仅以它事实上显现给我们的方式存在。它必须要具备比这事实上给予我们的意义更多的意义。观察我对于面前这张桌子的经验。当我从这一角度看着它时,我看到它的表面有两本书,而当我走到另一头看时,我又看到它上面放着一个杯子。我越仔细地看,我就能对这张桌子知道得更多同一张桌子在我的知觉活动中总能够具有新的表象。也就是说,这张桌子总归对我有着新的意义。这就是为什么我将它视作是“超越对象”的原因。胡塞尔说

……正是经验本身,作为此当下的意识方式,在被询问时对我如是说在此意识中出现着某种存在物,但它不只是实际上所把握者,还有同一对象的其他东西应被把握。因此,此对象是超越性的,……川由此,超越性这一意义的意思是对于同一对象总还有其他的表象、其他的意义有待把握。某个超越对象总是超出这一对象向我显现时所是的样子。甚至同一对象能够对我们具有无数多的意义。所以,某一超越对象不能仅是它对我们所现实地显示的意义的整体换言之,它不能仅仅是我们的意向相关项。超越对象的某些方面是永远不会被我知道的。这就是为什么说它“超越”或“外在”于我们对它的意识的理由。

为了能够经验到这种类型的对象,这要求意识活动(比如视觉活动)必须是从主体的第一视角出发的活动。“我”自身对于某一超越对象的经验不能是一个能够在“一瞬间”就把握这对象的方方面面的“完美”的直观活动。尽管这使得我们的经验不够“完美”,但这是我们能够将某物经验为超越对象的必要条件。想象那样一种可以在一个活动中就能把握对象的所有可能意义的意识形式:对这一意识而言,它根本就不会把这一对象看做是超越对象,因为它一下就把握了这对象的所有意义,这对象对它而言就不是“异于”它自身的。这就是为什么胡塞尔认为我们对超越对象的经验中所展现出的“不完美”性并不是缺陷。即使对于“上帝”这一完美的意识形式来说,如果他想要有对象对其显现为超越对象,那么他对对象的经验也必须是不完美的。

为了建构“超越性”这一意义,经验本身所必须具备的另一关键特征就是它必须具备视域结构即意识的意向活动必须是视域性的意向活动。胡塞尔对这一概念的原初讨论更多地从经验的意向对象(Noematic)方面来进行某一对象的显现总是相对于某一背景,这一背景暗示了在世界中存在着的其他的对象。从意向活动(Noetic)方面来说,视域结构意味着其它的对象也或多或少被这一意向活动所共同意向着。对于我们这里的分析,更为重要的是,同个对象的没被看到的方面或者那些没被充实的意义也是被同一个意向活动共同意向着的。这些隐藏着的但是也一同被意向着的意义组成了此对象当前显现的内视域。胡塞尔将内视域结构描述为

任何经验都有自己的经验视域:任何经验都有其现实的、确定的知识取向的核心,有其直接由自身被给予的确定性内涵,但超出这一确定的如此存在的核心、超出这一本来作为“亲自”被给予物的核心,经验仍有自己的视域。……而这个处于为规定之中的视域预先又被同时认为是可能性的一个活动空间,并被预先确定为一个更切近地进行规定的过程,这种更切近的规定只有在对那种排除其他可能性而实现出来的确定的可能性有现实的经验时,才会作出判决。

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