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2020年12月刊

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识别动力减振镗杆主系统等效参数的数学计算方法
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2021/1/13 阅读数:19

识别动力减振镗杆主系统等效参数的数学计算方法

摘要采用动力减振铿杆是解决深孔加工颤振的有效技术途径,为设计减振撞杆内部吸振器的最优参数,需要识别镬杆主系统在吸振器安装位置的等效质量和等效刚度。针对采用实验和仿真的传统等效参数识别方法效率不高的问题,提出一种新的简单高效的数学计算方法基于欧拉一伯努利梁理论和分段连续条件,将铿杆视为非等截面梁,建立主系统模态的数学模型,求解出固有频率和固有振型函数再根据最大动能不变原则,推导出了主系统等效质量的求解公式求解出镬杆主系统所有等效参数。数值仿真结果表明,新的数学计算方法可简便高效地计算出动力减振镬杆的主系统参数,从而提高动力减振镬杆的设计效率,同时也适用于其他不等截面梁等效动力学参数的求解。

关键词动力减振铿杆等效参数数学计算方法

中图分类号TH128文献标志码A DOI10. 13465/j. cnki. jvs.2019.06.029

深孔镬削加工时镬杆的悬伸量较大,锉杆长径比越大刚度越低,越容易产生切削颤振,所以深孔加工一直是机械加工的难题,也是国内外学者研究的热点。动力减振镬杆是在锁杆内部空腔放置一个有阻尼动力吸振器,可以有效地减少切削颤振,提高加工精度。为了设计减振镬杆,必须建立其动力学模型,需要识别出等效质量和等效刚度,从而把连续体实际结构等效为理想的集中参数模型。所以键杆主系统的等效参数准确与否,直接关系到锉杆内部的动力吸振器的动力参

目前,动力减振锉杆的研究大多集中于吸振器参数优化设计、颤振抑制机理困、吸振器工程实现、动力学特性等。Sim、针对切削颤振提出一种吸振器的解析调优策略,Miguelez等基于Sims调优策略,给出了锉削过程中最佳调谐频率的新解析表达式,并提出了吸振器频率比和阻尼比的经验拟合表达式,罗红波等利用幅频响应曲线面积最小法来修正全局寻优搜索法求得的设计参数值从而得到一组最优参数值。Henrik等研究了夹紧性能对铿杆动态特性的影响,Sortin等提出一种基于有限元梁和经验的幢刀系统混合动力模型,Moetakef-Imam等给出了撞削过程的动力学仿真方法。

识别动力学模型的等效参数研究不多,大多将等效参数作为已知条件,Miguelez , Rubi。等和Houck III等将膛杆模型作为等截面梁进行研究。实际减振键杆结构(见图1)内部有一长段空腔用于安装动力吸振器,锉杆主系统横截面是不等的。何山等提出的基于正交多项式法的动力吸振器安装点的等效质量识别方法,需要测得动力吸振器安装点的原点频响函数,并用正交多项式进行拟合,对于减振铿杆这类结构较简单的主系统,识别过程较复杂。总之,目前动力减振键杆等效模型的等效参数识别都是通过实验和仿真的方法,效率低,传统质量感应法识别过程复杂,识别精度低。特别是当膛杆的尺寸、结构、材料等发生改变时,必须重新建模仿真或实验,费时费力,本文提出一种新的识别动力减振铿杆主系统等效参数的计算方法,可以快速计算出铿杆主系统参数,其计算结果比等截面键杆计算结果更准确,效率和精度相比传统方法提高。

本文将大长径比的镬杆看做悬臂梁,由于横截面不等,目前广泛应用的均质梁的求解公式不再适用,而且等截面悬臂梁的等效质量计算公式也不适用于非自由端等效点的等效质量计算。所以本文根据减振幢杆横截面明显的分段特点,提出了基于欧拉一伯努利梁理论和分段连续条件的方法求解主系统的固有频率和固有振型函数,再根据最大动能不变原则,推导出了主系统等效质量的求解公式,由此可求解出镬杆主系统所有等效参数。数值仿真结果表明,此计算方法比将键杆作为等截面梁计算更为准确,可准确地计算出动力减振键杆的主系统参数,从而提高动力减振镬杆设计效率,同时适用于其他不等截面梁等效参数的求解。

动力减振镬杆在实际加工中为横向振动,由于其长径比大,所以可以使用Eider-Bernoulli经典梁理论进行计算。根据Euler-Bernoulli梁理论,等截面梁自由振动的运动方程为.主系统吸振器系统

动力减振镬杆的结构简图。可以看出,铿刀杆体、车刀转接头和车刀构成主系统,键杆内部的振芯、橡胶圈和阻尼油构成了动力吸振器的质量m、刚度k和阻尼。系统,为了设计动力吸振器系统,需要根据吸振器的安装位置对主系统进行动力学等效,从而得到主系统的等效参数。忽略主系统阻尼,动力减振镬杆的等效模型如图2所示。其中,MK即为主系统的等效质量和等效刚度,m,kc是吸振器的设计参数。

可得等截面悬臂梁的固有振型函数为德,由固有频率c,弯曲刚度。和线密度洲决定A,B,C,D为振型函数的待定常量。

在该锉杆的刀头处施加扫频激励,测得镬杆的频率响应曲线,如图4所示,由响应曲线可看出,减振撞杆在第一阶频率处振动幅值最大,所以减振考虑锉杆的第一阶模态,即以下计算结果对应锉杆的第一阶模态。

将上节所推导的计算公式,通过MATLAB编程进行计算,计算流程如图5所示。只要输入减振键杆的基本结构参数,即可计算出该减振铿杆主系统的固有频率、等效质量和等效刚度。输入表1中的铿杆参数,计算结果所示。

根据所示的镬杆频率响应曲线可得,扫频实验方法所测得的镬杆固有频率为266.67 Hz,而本文提出的数学方法计算所得固有频率为268. 62 Hz,相比扫频实验结果,相差0. 73 %,说明本文提出的数学计算方法是准确的。

ABAQUS软件对减振镬杆主系统进行有限元仿真,首先由模态仿真得到主系统的一阶弯曲模态固有频率为268.76 Hz,结果云图所示。

在铿杆等效位置设置一个RF参考点,并指定附加质量为0. 2 kg,添加附加质量后锉杆模态发生变化,附加质量后主系统的一阶弯曲模态固有频率为242.64 Hz。质量感应法计算结果如所示,可以看出,仿真计算结果与本文提出的数学计算结果相比,固有频率仅相差0. 0S %,等效质量相差0. 57%,等效刚度相差0. 67%,说明本文提出的数学计算方法是准确的。

为了对比将减振锉杆作为非等截面梁和等截面梁的计算精度,本文对锉杆截面进行以下两种处理,并与本文提出的非等截面数学计算结果进行比较,验证将锉杆作为非等截面计算的必要性。

第一种等截面方法为将内径按长度加权平均,即截面大小为外径D不变内径dd, x 1,+d2 x l2+d3 x l31,+l2+l2第二种等截面方法为将截面积和惯性矩按长度加权平均,即截面大小为A, x 1,+A2 x LZ+A3 X l3L1+l2+l3I, x 1,+xl2+xl3ll+l2+l3此动力减振锉杆主系统等效参数按照等截面计算的结果如表3所示。可以看出将减振镬杆作为等截面计算与非等截面计算结果相差较大,说明将减振铿杆作为非等截面计算十分必要。

5结论

本文针对采用实验和仿真的传统等效参数识别方法效率不高的问题,提出了一种新的识别动力减振锉杆主系统参数的简便高效的数学计算方法,通过仿真验证了所提出方法的有效性。主要结论如下

(1)新的数学计算方法在建立锉杆固有模态数学模型的基础上,通过数值方法识别出动力减振键杆主系统的等效参数,为动力减振铿杆吸振器参数优化设计奠定了基础。

(2)根据新的数学计算方法编制计算机软件,只需更改几个简单尺寸参数,即可计算出不同型号、不同设计尺寸的减振镬杆主系统的等效参数,提高了动力减振撞杆的设计效率。

(3)本文所提出的数学方法可直接获得等效参数,而有限元方法还需联合应用质量感应法;而且,当减振铿杆尺寸型号变化后有限元法仍需重复前处理和求解计算及质量感应法的过程,所需时间远远大于本文所提出的数学方法。

(4)将锉杆视为非等截面梁比作为等截面梁计算更为准确,而且此计算方法简单易行,也可适用于其他机械结构不等截面梁的等效参数计算。

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