拉萨中小学数学教育技术应用情况的实证分析

摘要：随着教育信息化的深入发展，教育技术对数学学科的影响已经日趋广泛拉萨作为西藏首府，其中小学数学教育技术水平对全区有着示范意义，了解其应用情况对整个西藏数学教育发展起着重要作用文中从统计分析的角度，探讨了拉萨中小学数学教育技术的应用现状，并进行了相应描述性统计分析以及显著性差异、主成分与回归分析，从而挖掘出了拉萨中小学数学教育技术的深层次应用情况

关键词：拉萨市；中小学；数学教育技术；实证分析

An empirical analysis of the application of mathematics education technologyin primary and secondary schools in Lhasa

JIANG Wei-hua  JIANG Bo  SUN Xiao-mei  SHU Bo-er

(Cnlle}e of Science， Tibet University， Lhasa 850000， China)

Abstract：With the development of informative education， the influence of educational technology on mathemat-

ics has increasingly been widespread. Lhasa as the capital of Tibet Autonomous Region in China， the technology

level of mathematic educationin primary and secondary schools has demonstrative significance for the whole re-

gion. Understanding of the application situation plays an important role in the development of mathematic educa-

tion.  Based on the statistical analyzed that the application of mathematic education for technology in primary

and secondary schools were discussed to  carry out excavating  the deep application of mathematic education

technology in primary and secondary schools in Lhasa.

Keywords：Lhasa； primary and secondary schools； mathematics education technology； empirical analysis

DOI：10.16249/j.cnki.2096-4617.2019.02.015

中图分类号：0633.6 文献标识码：A 文章编号：2096-4617(2019)02-103-O11

引言

数字化时代的今天，信息技术对数学教育的各个方面均己产生了深刻的影响，而数学教育技术作为教育技术的一个分支便应运而生。显然，数学教育技术更侧重于数学学科领域的研究、开发与应用，强调将现实问题数学化，然后通过信息处理(如MATLAB数学实验、Python数据挖掘等)建立数学模型加以解决，主要体现在计算与猜想功能、动态演示功能、智能化的教育功能和数据处理功能^[1]这四大功能上。

西藏数学教育作为我国少数民族地区数学教育的重要组成部分，同样面临着起步晚、底子薄、现代化进程相对滞后的问题。将信息技术融入数学课堂、嵌入数学实验，既是实现西藏数学教育快速进步的绝佳途径，也是缩短同内地数学教育发展差距的有效措施。为了了解西藏中小学数学教育技术在数学教学中的应用情况，发掘西藏中小学数学教育技术发展的现状、差距、问题和特殊性，文章将以西藏中小学数学教育技术为研究视角，探讨西藏中小学数学教育信息化应用现状与建设情况，从中发现存在的问题并给出相应的对策与建议。

1、研究方法与过程

1.1研究方法

（1）问卷调查法

结合当前我国中小学数学课程标准与数学教育领域技术种类，技术主义与建构主义理论以及西藏教育现实情况，来设计能够反映西藏中小学数学教育技术的维度及其指标，进而确定和完善用于该项研究的调查问卷。

（2）统计分析法

运用SPSS22.0多元统计分析软件对所收集到的数据进行处理，主要涉及以下三个方面。首先，对所设计的调查问卷进行前测，进行信度及结构效度检验；其次，对实测的调查数据进行卡方检验，以论证所抽取的样本能否代表总体；最后，对数学教育技术内部各维度之间的关系进行频数频率和均值分析、差异显著性分析以及主成分分析、相关分析与回归分析。

1.2研究过程

以拉萨中小学数学教育技术为研究对象，当中的普适技术是指各行各业都能用的普适信息技术(如E-MaiI，PPT浏览器和搜索引擎等)，以及各学科都能用的普适教育技术(如通用课件平台、教学反馈系统和交互式电子白板等)；学科工具是指为数学教育量身定做的软、硬件技术(如软件类有几何画板、MAT-LAB，MATHEMATICA等，硬件类有TI图形计算器等)。采用随机抽样问卷发放的方式来收集到较为客观、详实的反馈数据，通过SPSS22.0进行统计分析来挖掘数据背后所能反映的一些教育信息，从而进一步深入刻画信息技术对数学教育在不同层面上的影响程度。

（1）调查问卷设计框架

①调查问卷结构

总共包括3个部分，第1部分为反映年龄、性别、民族、学历、职称、教龄与所任教的学段等基本信息，第2部分为反映数学教师教育技术与数学教师教育理论的专业信息，第3部分为关于数学教育技术应用创新的作用信息。

②调查问卷第三部分的层级设计与分值确定

将数学教育技术作为一级指标，然后划分为6个维度作为2级指标，如普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水平、区域文化背景，在这6个维度2级指标下总共设置了33个选项作为3级指标，每个选项按5级分值标准(采用李克特量表Liken Scale)形式，由“没有作用”到“很大作用”进行分级赋分，如“1”表示没有作用，"2”表示较小作用，"3”表示作用中等，"4”表示作用较大，"5”表示作用很大。

（2）调查问卷的发放与回收

调查问卷的发放分两步走，首先通过前测检验调查问卷的信度与效度，确定了问卷的信度与效度达到要求之后通过实测收集的数据进行描述性统计与推断统计分析。将拉萨市中小学校数学教师作为总体，两次问卷发放采取的方式均是随机抽取样本，且将前测问卷放回实测问卷中去。

①前测

为了检测所设计调查问卷的信度与效度，随机抽取了拉萨中小学校分别是海淀小学、拉萨实验小学、城关区小学和拉萨七中、第三高级中学、江苏实验中学的数学教师进行问卷调查前测，共发放问卷97份，实际回收89份，回收率为91.75%，其中回收问卷中有效问卷83份，有效率为85.57%。

②实测

在经过前测对调查问卷进行信度与效度论证基础上，便随机抽取了拉萨中小学校分别是雪小学、北京小学、广西友谊小学、第三小学和第二高级中学、第八中学、北京实验中学的数学教师进行问卷调查实测，共发放问卷163份、回收问卷155份、有效问卷139份，分别加上前测部分合计发放问卷260份、回收问卷244份，其中回收问卷中有效问卷222份，这样，实际回收率为93.85%、有效率为85.38%通过对样本进行卡方检验得到相应自由度dʃ下的²=57.712<²_0.05 =79.082，即在5%显著水平下的卡方检验值同该自由度下查表得到的卡方检验值进行比较，从而得出前者比后者要小的结果，故判断本次所抽取样本信息能够代表研究对象总体。

2、调查结果分析

2.1调查问卷的前测分析

前测数据的处理方法包括：利用Cronbach's Alpha信度系数来评价多维度调查问卷的内部一致性信度的合理性，并使用KMO和Bartlett球形度检验来论证调查问卷的结构效度的合理性。

（1）问卷可靠性分析

调查问卷的克朗巴哈系数值是0.931，信度系数达到0.9以上，而标准化克朗巴哈系数值更高，表明调查问卷内部一致性信度非常理想，如表1所示。

（2）问卷效度分析

对调查问卷进行KMO和Bartlett球形度检验，KMO值为0.842，Bartlett球形度检验显著性概率P值为0.000 < 0.05，表明调查问卷各三级指标在5%显著水平上各指标间的相关性很强，内部结构效度合理，很适合做因子分析，如表2所示。

2.2调查结果的实测分析

拉萨中小学数学教育技术的应用现状、被试属性与作用指数间的显著性以及不同维度与数学教育技

术之间的关系，是调查结果中值得分析的主要内容。当中，以实测所回收的调查问卷数据里被试自评的

作用得分(1，2，3，4，5)的平均值作为数学教育技术指数(简称作用指数)，即以各维度中所对应题项的平

均值来表示其作用值，便于进一步探究拉萨中小学数学教育技术应用情况的不同层面。

（1）被试基本信息的描述统计分析

①被试属性基本信息的频数频率分析

从统计数据可以看出，被试的年龄、民族、职称、教龄与所教学段等构成的数据基本合理，只有在性别上与学历上的数据比例值得进一步阐述。不难看出，在性别上，女教师数量几乎是男教师数量的2倍，这反映出拉萨中小学教师队伍中女教师占有举足轻重地位，对中小学生的学习影响更为广泛；在学历上，本科占据了中小学校师资结构当中的主导地位，大专及以下和硕士以上比例极少，这说明中小学的学历结构已趋于本科层次的稳定水平。

②被试专业基础信息的频数频率分析

拉萨中小学教师的专业基础信息主要由普适技术、数学学科工具与教师理论素养这三大块来反映，从中了解数学教师专业发展情况。

1)普适技术调查情况分析

针对普适技术所列的24个调查选项中，教师清楚知道的选项排列前10位的分别是Word，PPT，Excel，WeChat，E-mail，WPS，FIash、交互式电子白板、Photoshop，当中包含了日常办公软件、在线交流平台和教学智能设备；而对Authorware，MOOC慕课等项则为极少比例的数学教师知道。这说明拉萨中小学教师的信息技术水平还处于实用阶段，课件开发意识还处于中低端，能够有效利用在线学习平台提高数学教学水平的意识还远远不够。

2)数学学科工具调查情况分析

针对数学学科工具所列的10个调查选项中，教师清楚知道的只有几何画板，知道MathType的比例没有超过50%，超级画板、GeoGebra，Mathematica，Cabri3D等项则为极少比例的数学教师知道。这说明拉萨中小学数学教师的学科工具虽然有部分采用，但利用水平偏低，数学学科工具在教学中的普及性不高。

3)数学教师理论素养调查情况分析

针对数学学科工具所列的11个调查选项中，超过50%的教师知道建构主义、认知主义与行为主义学习理论，但知道最近发展区理论的比例并不高，特别地，这些教师当中知道APOS理论的极少；超过80%的教师知道自主学习与探究学习，超过50%的教师知道有意义学习，但知道移动学习的教师比例并不高；超过50%的教师知道皮亚杰，但知道乔纳森、波利亚等教育名家的没超过一半。这说明拉萨中小学数学教师在学习理论与学习方式方面有一定的理论基础，可还没能跟上当前结合手机、iPad等工具进行移动学习的流行趋势，对于数学教育领域的热点理论也不甚了解。根据上述数据分析可以看出，拉萨中小学数学教师的专业素养已基本具备，但在创新创意教学、开发数学课件以及从事数学实验等方面还有待提升，特别是对本学科领域内的教育前沿与技术动态把握不够。

（2）

被试属性与作用指数间的显著性差异分析在前面统计分析的基础上，对拉萨中小学教师的年龄、性别、民族、学历、职称、教龄以及所教学段等属性同数学教育技术作用指数之间的关系进行了差异分析。由于ANOVA方差分析需要数据满足正态分布，所以没有对被试的性别与学历这两项展开进一步分析；同时又要满足方差齐性，因此先对数据进行Levene方差齐性检验，当Levene方差齐性检验的P值大于0.05时，表示数据满足方差齐性，可运用ANO-VA方差分析进行差异显著性检验；当Levene方差齐性检验的P值小于0.05时，则运Mann-Whitney(两样本)秩和检验。差异性检验标准均为：P值小于0.05表示有显著差异，P值大于0.05表示无显著差异。表3一表9的数据显示，被试的年龄、民族、职称、教龄以及所教学段等属性上的均值基本上大于3这个中等临界值，说明数学教育技术在这些方面均体现了正向积极作用；同时，还可以进一步得出差异显著性大小的分析结果，即在数学教育技术作用指数上，拉萨中小学数学教师不同年龄、不同性别、不同学历不同职称间、不同教龄、不同学段间不存在显著性差异间，而不同民族间存在显著性差异。

（3）拉萨数学教育技术应用情况中各变量间的多元线性回归分析

为进一步探讨拉萨中小学各成分对数学教育技术的影响，先对33个3级指标进行主成分抽取，然后以所提炼的普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水平、区域文化背景这6个成分作为检验变量，通过多元线性回归分析来考察其对数学教育技术的贡献大小。

①主成分抽取与分析

采用探索性因子分析，首先进行主成分分析，经过Promax旋转处理后抽取共同因子，由于共同因子的确定没有统一标准，此处以选取特征根大于1的因子作为主成分提取个数的标准。

这样，根据SPSS主成分分析结果，按碎石图检验(如图1)，以特征值大于等于1为原则来抽取因子，共抽取6个有效因子，方差累计贡献率为73.89%，满足大于50%的标准且接近80%，属于理想状态，表明抽取的主成分保留了较多的信息量。

Fig.1 The characteristic root >1 was used as the criterion for selecting the number of principal components in the lithotripsy test

对33个题项进行旋转后得到的因子矩阵如表10所示，主成分中的第1个因子是普适技术，由D1~DS构成，主要反映课件的制作与开发以及数学探究学习情境；第2个因子是学科工具，由D6~D9构成，主要反映数学建模、猜想、实验与数学专业文本编辑、处理等方面信息；第3个因子是学生学习能力，由D14~D19构成，主要反映学习者的认知、情感、思维等方面；第4个因子是教师教育技术素养，由D10~D13与D31~D33构成，主要反映教师操作上的知识技能培训及其对信息技术的态度等方面；第5个因子是教学设计水平，由D20~D27构成，主要反映教学目标、教学过程、教学方法和课堂情境以及教育心理学等层面；第6个因子是区域文化背景，由D28~D30构成，主要反映母语习得、文化背景与区域环境等要素。

②主成分同考察对象之间的相关分析

为进一步探究西藏高校各维度对数学教育技术的影响，以普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水平、区域文化背景这六个维度作为解释变量，以数学教育技术作为因变量，对他们之间的相关性进行判断，通过表11所反映出的相关系数值均大于0.8，就足以说明这些解释变量同因变量之间存在着极强相关关系。

③主成分对考察对象贡献大小的回归分析

以数学教育技术为因变量，对6个主因子进行回归分析，回归方程的系数估计情况如表12所示，普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水平、区域文化背景6个因子进入回归方程，且各系数P值均在5%水平下显著，即认为这些解释变量对因变量的影响是确实存在的。根据表12所示的数据，能够得到回归方程如下：

数学教育技术==1.478+1.130普适技术+1.183学科工具+1.445学生学习能力+0.651教师教育技术素养+1.011教学设计水平+1.029区域文化背景。

表13为回归方程的模型拟合效果的相应指标数据，从中可知，回归方程拟合优度的决定系数R方为0.996，决定系数反映模型拟合效果的好坏，取值越接近1，模型的效果越好，说明模型拟合非常好。模型拟合的显著性值为0.000~0.05，说明拟合模型显著。

多元线性回归方程的模型表明，普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水

平、区域文化背景这6个因子对数学教育技术均具有正向的作用。就这些因子的贡献大小而言，其中学生学习能力因子对数学教育技术的贡献最大，其次是学科工具因子、普适技术因子，再次是教学设计水平因子、区域文化背景因子的贡献居中，而教师教育技术素养因子对数学教育技术的贡献最小。

3、研究结论及相关建议

3.1研究结论

根据上述调查研究结果，不难发现：拉萨中小学数学教师学历结构以本科为主导，其信息技术应用水平基本能够处理日常的数学教学活动但开发意识不够、积极性不高；在数学教育技术作用指数上，拉萨中小学数学教师仅在不同民族间存在显著性差异；多元线性回归方程的模型表明，普适技术、学科工具、学生学习能力、教师教育技术素养、教学设计水平、区域文化背景这6个因子对数学教育技术均具有正向的作用，其中影响最大的是学生学习能力。

3.2建议

根据上述研究结论，针对拉萨中小学数学教师的数学教育技术应用现实，文章提出以下建议。

（1）加强中小学校的数学实验环节以培养学生探究学习能力

教师按部就班地登上讲台，照本宣科地传达数学教材中每个单元的知识点，这种看似有条不紊的教学常规

背后却潜藏了“满堂灌”的危机：首先，可能教师本身并没有真正吃透所授知识点蕴含的数学文化信息，这样学生被动地接受概念便感到乏味、抽象甚至是吃力，即便教师自认为己使出浑身解数，可事与愿违的是学生掌握新知的效果并不理想，显然，这些现象在拉萨中小学数学教育中也同样存在。而通过适当的数学实验活动，让学生带着数学任务去动手去实践，能够充分调动中小学生的探究热情，也许花的时间更多，但培养出来的是他们收集学习资料与鉴别有效信息、独立思考并协作解决问题的能力，这将对其一生都有很大的正面影响。而这也同数学新课标强调“以学生为中心，依靠学习资源、重视学习活动……”的理念相一致。^[2]因此，应从建构主义理论的思想和观点出发，从中小学数学课堂教学辅助信息技术的需要入手，充分认识到培养拉萨中小学校学生学习能力的重要性，教学过程中应对基于数学教育技术的中小学数学探究性学习进行更多经验指导。^[3]

（2）激发教师的课件开发积极性以拉动数学教学设计的综合质量

运用什么样的软件，才能开发、设计出适合某个单元数学内容的课件，这是教师在进行数学教学设计时要思考清楚的，因为一方面这涉及到怎么进行问题情境的创设，另一方面也关乎怎样进行数学新知的导入。目前，基于信息技术与课程整合理念下的数学教学设计，一般被认为是面向以教师为主导、学生为主体、师生共同参与探索建构的课堂活动，既需要教师预设好课堂教学的方方面面，又需要随机应变、临场发挥。这样，任何提前设计好的“教案”“课件”都无法原原本本地搬到课堂上。因此，教师应当研制能够随机应变的课件或软件，或相关设计制作、使用的方法。教师可从积累经验开始，逐步地开发出供学生课内外使用的课件、软件。^[4]可见，想要提升信息技术与数学课程整合的水平，加强数学教育技术在现代教育中的作用，一方面需要提高学生学习能力并充分地发挥信息技术的辅助自主学习的作用，另一方面要提高教师熟练掌握技术工具并结合建构主义理念进行有效教学设计的功夫。

（3）提高教师职前数学教育技术培训力度以缩小数学教育技术水平民族间差异

拉萨中小学数学教师职前对学科工具的了解一般偏低，更不要说利用学科工具来解决学习中的问题；虽然他们对学科工具的学习是缺乏兴趣，但却发现他们对于藏汉双语的一些软件却有极大的求知欲。从某种意义来说，拉萨中小学学生也更加倾向于本民族的语言特色，并且藏汉双语的学习软件更加有利于其在学习过程中探讨相关知识。可见，区域文化背景对数学教育技术的应用也起到了一定程度的影响。针对于此，西藏地方政府相关部门应加大在软件开发中的经费投入，从最基本的语言入手研究相关的藏汉双语的数学教育软件，以提高拉萨中小学师生对数学学科工具的运用，从而缩小数学教育技术水平民族间差异。当前，整合技术的数学学科教学知识包括的内容有：使用技术表达数学学科概念的知识；以创造性的方式使用技术来提高数学教学技巧；什么使得概念学习难于或易于学习，怎样采用技术矫正学生面临的这些问题的数学知识；怎样利用技术在现有的基础上发展学生数学领域新的认识论或强化己有的认识论等方面的知识。^[5]

随着数学教育的技术化趋势日益加强，带来的己经不仅仅是教学理念的革新，而且还在潜移默化地改变着人们学习数学的方式。^[6]人们逐渐意识到建构主义在数学教育中的指导地位，主动结合数学的学科要素去充分利用信息技术的多媒体辅助功能，从学生原有的认知特点与知识背景出发进行教学设计，构建起以问题情境创设为导向的数学实验学习模式，从而引领以探究式学习为主的教学主流，并结合区域文化环境要素积极培养学生自主学习能力的提高，基于APOS理论达到对数学新知概念的进行主动建构的过程，最终实现拉萨中小学数学教育中整合技术的数学学科教学知识体系的建立。

总之，数学教育技术为数学实验、猜想提供了无限可能性，当前数学教育应更多地以学生适应未来社会的智慧发展方向为要务，让学生更多地参与和探究，在协作交流与活动展示中实现知识内化^[7]，有效地提升拉萨中小学数学的学习绩效与创新精神，从而引领西藏教育信息化2.0步伐。

参考文献：

[1]但琦.数学教育技术的运用[[J].大学数学，2005(6)：128.

[2]闰德明.数学师范生教育技术能力培养的途径[[J].数学教育学报，2010(10)：94.

[3]周云霞.信息技术与高中数学教学的有效整合及案例研究[D].吉林：东北师范大学，2011.

[4]王爱玲.现代信息技术在数学教育中的应用与现状调查研究[[J].数学教育学报，2009(4)：71.

[5]闰志明.整合技术的学科教学知识网络—信息时代教师知识新框架[[J].中国电化教育，2012(4)：58.

[6]殷堰工.数学教育的技术化趋势[[J].信息技术教育，2003(9)：57.

[7]王珠珠.智能化领跑教育信息化2.0[N].中国教育报，2018-05-26.