数学史对民族数学及其教育发展的启示

摘要：民族数学的多元文化背景与学校数学标准化之间存在固有的矛盾，这种矛盾造成了民族数学及其教育中的一些现实困境。首先对民族数学与民族数学教育两个概念的涵义进行了辨析，然后基于历史相似性的视角分析了造成民族数学及其教育困境的现实背景和根源，分析了早期数学发展的经验性以及数学发展3个层面的超越性，并以古埃及数学发展为例讨论了数学发展在超越性方面的一些局限，最后提出了民族数学及其教育在3个超越性层面上发展的要求和路径。

关键词：民族数学(民俗数学)；民族数学教育；民族文化；数学史；超越性

“民族数学”是20世纪80年代数学教育界兴起的新兴研究课题。1984年在第五届国际数学教育大会(ICME-5)上，出现了民族数学”这个新词汇，英文原文是Ethnomathe-matics，1985年4月，“民俗数学国际研究小组”正式成立。中国是多民族国家，民族数学及其教育的研究显得尤为重要。自21世纪以来，中国对该课题的相关研究呈上升趋势，研究课题的范围也比较广泛，如：从跨文化的角度对不同民族学生的数学学习进行比较研究，专门针对少数民族学生数学学习的调查分析，较多研究是从民族文化的角度来探讨对民族数学教育的课程、教学和学习的影响，等等。这些研究反映了一个基本事实，那就是不同民族学生的数学学习存在较大的差异，这些差异背后的原因各异，解决的方法也就多种多样。从目前的研究主题来看，较少从数学自身发展的角度来分析对民族数学教育的影响。这里试图从这一角度展开分析，指出民族数学教育存在的一些现实困境及其根源，并提出一些民族数学及其教育发展的一些思路。

1、民族数学与民族数学教育的涵义及关系

“民族数学”(对民族数学与民族数学教育这两个概念的区分是基于香港大学梁贯成教授在学术报告中的分法)更一般的意义是“民俗数学”，基本含义是特定文化系统和具有特定生活背景的人群所产生和拥有的数学表现形式，包括3个方面的内容湘对于希腊传统意义下西方数学的非西方数学，比如中国传统数学；相对于主流文化数学的本土数学，比如西藏天文学中的数学；相对于学校标准数学的通俗数学，比如菜贩的数学知识。“民族数学”是指中国多元民族背景下少数民族文化背景中的“民俗数学”，既指少数民族文化中的“民族数学”。又包括他们的“本土数学”和“通俗数学”。“民族数学教育”有两层含义：一是“民族数学”的教育；二是民族的‘数学教育”。前者突出T’‘民族数学”作为一种特殊的数学形态，后者突出的是相对于主流地区或文化下的少数民族在一般意义上的数学教育。这里的民族数学教育的意义主旨是后者，但是这又是基于民族数学发展起来的数学教育，因而民族数学的教育也就成为其重要目标。

因此，“民族数学”与“民族数学教育”相互影响又相互交织。“民族数学”因其融合于独特的民族文化而广泛影响着少数民族的生产实践，也必然渗透在民族的数学教育”中，并且在一定程度上成为其中的一个部分。同时，由于文化影响的深刻性，“民族数学”也在一定程度上影响着它的数学教育的方式和路径。但是，另一方面，民族的‘数学教育”由于受到主流数学的强势影响，人们在民族的‘数学教育”中所见的数学主要是主流数学，加之“民族数学”在民族文化的潜在性，因此‘民族数学”很容易式微而在数学教育实践中看不到踪影。这实际上造成了一种矛盾的现实，一方面希望‘民族数学”得以发展，以保持数学形态的多元性和丰富性，并对民族的‘数学教育”产生积极的影响，另一方面实际所见的是“民族数学”越来越向历史的幕后褪去，成为真正的历史。怎样解决这个矛盾呢?研究者把视角投向数学发展的历史，在历史宏大的视角中寻求这一矛盾的解决之道。

2、民族数学及其教育的困境与根源

在民族数学教育的研究中，人们常常从社会文化学的角度，强调了民族文化传统和背景对民族数学”的制约作用突出‘民族数学”作为一种文化形态的独特性。正如怀尔德所说：’’数学是一种文化，各个不同的文化体系会产生不同的数学。”著名的民族数学活动家巴西圣保罗大学数学教授达布罗西奥(D'ambrosio)进一步把‘民族数学”解释为“人们为了生存，去解释、理解、超越和处理现实中数和形的一种活动。这种活动是随着社会的发展而变化着的。”因此，“民族数学教育”就应该强调“从学生的传统观念、文化意识、社会背景出发，让学生在学习活动、日常生活、社会实践中学习数学”。可见，突出民族数学或者民族文化传统对民族数学教育的影响与作用，无疑是学者们的共识。

但是，在今天民族数学教育的现实中，常常突显出一种矛盾困境：一方面，作为少数民族文化背景的学生，他们有着独特的文化传统和民族生活方式，这种多元的民族文化背景可能为学生提供非标准的数学知识或者与主流数学完全不一样的认知方式。另一方面，学生在学校里可能学习统一的标准数学。这种标准数学，就全世界范围来说，更多是指今天在古希腊传统意义下的西方数学。“民族数学”与标准数学之间的差异造成了这种矛盾的困境，也是很多民族数学教育中学生数学学习困难的原因之一因此，面临这种困境时，人们很自然可以提出这样的问题‘为什么处于不同文化环境的孩子，要学习统一的数学呢?”

为了解决这种困境，民族数学教育常常简单化为‘民族化的数学教育”，即特别强调标准数学向民族数学”还原。然而，由于各个‘民族数学”相对主流的学校标准数学之间的不同层次的差异，在将标准数学向‘民族数学”的还原过程中，很容易遇到很多现实的困难，比如“(在苗族、侗族的母语中)很多简单的数学概念很难(甚至不能)用民族语言准确地加以表达”，有些汉语数学术语翻译成少数民族语言而失去了原有内含的数学涵义(如“正方体”翻译成维吾尔族语后只是一个抽象的数学符号而已。很显然，“还原”不是根本的解决之道。如果不辩证地看文化背景和数学发展的关系，就盲目地排斥“标准数学”，这样的结果常常就将民族数学教育置于比较狭隘的境地，而‘民族数学”也不能得到发展。

事实上，上述矛盾就数学本身发展来说，也是存在的。数学一方面具有统一性，另一方面又具有文化背景的多元性。从柏拉图开始，数学家们就在追求超越现实与经验的数学的统一性，数学被作为理念世界里的对象。即使当代数学面临被越来越多的分支所分解的时候，大数学家希尔伯特在他那著名演讲—《数学问题》中仍然强调‘数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系”。数学的这种统一性，是人们理解数学的基础。今天的数学家们似乎理解着同样的数学，甚至用同样的数学语言来表达数学。语言是思维的载体，因此在一定程度上甚至可以说，今天的数学家是以同样的思维方式在思考数学、发展数学。但是，数学的发展又是根植于多元化的文化背景，数学中有着多元的文化基因。这一点至少可以基于以下两个方面的事实：第一。数学是在不同的文化系统中发展起来的在漫长的发展历史中，不同的文化传统仍然深深融于当代数学，比如即使今天数学被人们普遍认为是希腊传统意义下的数学，然而中国传统数学的算法精神仍然深深影响现代数学。吴文俊先生的‘机器证明”就是中国传统的算法精神在当代数学发展中成功的典范。第二，今日社会数学家们仍然处在不同的文化传统中，他们理解数学的方式和思维方式常常与自己的文化传统密切联系。

今天所讨论的民族数学教育中的矛盾，大概可以看成是数学统一性与其生存和发展的文化背景的多元性之间的矛盾投射到数学教育中的情形。因此，在研究民族数学教育时，不仅要注意到民族数学教育向民族数学”还原的经验性一面，从而奥定民族数学的根基，但另一面也要注意‘民族数学”与“标准数学”之间的互动，从而实现民族数学及其教育的超越。对于前一点，似乎已经成为“民族数学”及其教育研究的主要特点与趋势，正如文中总结了民族数学研究的特点和趋势：强调“民族数学”的田野研究；课堂教学中“民族数学”的运用突出教学内容的现实化、生活化，缩小与学生的生活之间的差距；在教师培训中也要突出‘民族数学”的应用。而对于后一点，似乎人们较少关注到，而这里则从数学发展的历史角度来寻求对民族数学超越性方面的启示。