小学数学核心素养的特质与建构

摘要：小学数学核心素养作为小学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、在数学学习中表现出来的必备品格和关键能力，要带有鲜明的数学学科特征和独特的小学特质，应具有基础性、发展性和实践性的特点。它孕育在精心设计的数学活动之中，在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”基础上生成，是对小学数学“四基四能”的再次提升和概括。为此在10个“核心词”中选取最有针对性和代表性的概念：应用意识、运算能力、推理能力、几何道观作为小学数学的核心素养。小学数学核心素养在智力因素上表现为数学的视角观察、数学的方法思考、数学的语言表达，在非智力因素上表现为积极的数学情感。

关键词：小学数学；核心素养；学生发展；特质建构

1、引言

2016年9月13日发布的《中国学生发展核心素养》报告(以下称“《核心素养》报告”)以培养“全面发展的人”为核心，提出六大素养并具体细化为“国家认同”等18个基本要点。在此导向下，教育正从由传统知识结构为核心转向以素养发展为核心的过程，未来基础教育的顶层理念就是强化学生的核心素养。作为小学数学教育研究者，面对热点话题必定要先做冷思考，要坚持从专业的角度去分析思考：核心素养与之前的素质教育、“三维目标”、“核心词”都是什么关系?小学数学核心素养如何界定?与其它学段核心素养相比有哪些与众不同的特质?小学数学核心素养由哪些素养构成?如何观测?怎样建构?

2、理论基础

2.1文献综述

从经合组织(OECD)提出核心素养后，相关研究在一些国际组织及国家中陆续展开，目前在中国围绕数学核心素养研究有3种类型。第一类从宏观角度论述。如：何小亚对学生“数学素养”指标作了理论分析；郑毓信认为数学视角下的“核心素养”应当帮助学生通过数学学会思维，并对数学教师专业成长提出了建议；朱立明提出了基于深化课程改革的数学核心素养体系构建。第二类聚焦高中数学素养。由于高中数学核心素养在《普通高中数学课程标准(实验》( 2015年)(以下简称‘高中课标”)颁布时同时公布使得这部分研究明确而具体。如：何勇等对数学课堂如何兼顾学生数学素养与应试能力作了研究；王光明等给出了高中生数学素养的操作定义；章建跃从高中数学教材角度谈到了如何落实核心素养。第三类是由高中数学核心素养推广到小学阶段的先期探索。如：马云鹏根据《全日制义务教育数学课程标准(2011版》(以下简称“《标准(2011年版少)中10个核心词提出了小学数学核心素养的内涵与价值；李星云基于PISA2012中的八大能力提出了核心素养构成的数学交流等6个维度；唐彩斌探讨了小学数学核心素养的从属和类比双重关系以及整体意识等四大意识。综观学者们对小学数学核心素养的研究，可以发现：首先，看待素养内涵的视角不一致；其次，对素养的构成有不同观点；第三，对核心素养的定位模糊；第四，核心素养的生成模型欠缺。

2.2研究框架

2.2.1核心素养的内涵与特性

涂荣豹教授认为：数学教育研究具有教育学、心理学与数学双逻辑起点，数学教学问题的研究需治着‘教与学对应的原理”和“教与数学对应的原理”双重轨道进行。心理学研究表明，义务教育阶段的小学生处于6-12岁的童年期，年龄跨度大，心理发展变化快，小学生的认知、思维、表达乃至个性品质都经历巨大变化。皮亚杰认为这时期儿童认知的发展是一个跳跃式的过程，不同发展阶段都有其质的特征，这是在小学数学核心素养研究时不可忽略的一个因素。另一方面，数学教育与数学分不开，不研究数学的内在因素与教育的关系而一味阐述教育学原理，只能使其成为空洞的说教。数学学习的过程首先就是思维发展的过程，表现为逐渐严谨的逻辑思维的形成。数学教育应重视“知识力”学习，提高数学思维水平，培养数学素养。

尽管学者们对小学数学核心素养的解释不一致，但归结起来都聚焦为在数学学习实践活动中所形成的最基本、最具生长性的数学素养，研究者依据《核心素养》报告的说法，结合学科及学龄特点，认为小学数学核心素养是指小学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、在数学学习中表现出来的必备品格和关键能力，是关于小学生数学知识、技能、情感态度等多方面要求的综合表现。小学数学核心素养应具有基础性、发展性和实践性的特点。首先。小学数学核心素养应是最基本、最朴素的数学素养，是奥定小学生数学长远发展的基础，体现大道至简、返璞归真；其次，小学数学核心素养不是一个终极目标，而是一种指向循序渐进、不断深化的过程性目标，随着人生阅历的丰富和社会的进步而变化和发展；再次，小学数学核心素养借助于现实数学的学习和小学生自己的主体性实践而获得发展，数学学习应赋予具体、生动、形象的情境，使儿童在数学探究和问题解决中去发展数学素养。

2.2.2小学数学核心素养的定位

小学数学核心素养的界定应遵循以下双原则。首先，要带有鲜明的学科特征。小学数学学科的根本任务是培养学生数学素养，培养学生的数学思考是实现数学素养发展的途径。因此某种素养一旦被称之为数学核心素养，必然有鲜明的数学思考特征，如果完全脱离专业学习去强调所谓的个人品质与气质”，必定意味着教育事业的严重倒退。其次!小学数学核心素养要有小学的特质。对于培养最基本数学素养的小学数学应以感知为主，要有“童趣”，要为后续数学知识学习打下坚实基础，对后续数学素养的养成提供有利条件。

准确定位小学数学核心素养，有必要厘清以下4组关系。

其一，小学数学核心素养与素质教育。

1994年8月《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》中正式提出‘素质教育”，二十多年后，教育的热点从素质教育到了核心素养，有学者认为‘二者在实质上高度一致”，都重在培养全面发展的人。但‘素质’，倾向于“事物本来的性质、人的本性”(《现代汉语词典》，商务印书馆，而“素养”更强调人的后天养成，故“核心素养”是回归教育改革的原点，倡导教、学、评的一体化，数学核心素养进一步关注学生的数学潜能，是可全面提高的数学素质。可见核心素养解释了素质教育的内涵，使素质教育有了“抓手”，落在实处。

其二，小学数学核心素养与“三维目标”。

新课改带来的巨大变化与基础教育知识与技能、过程与方法、情感态度价值观‘三维目标”的要求有道接关系，按照学生获得的先后顺序和难易程度，数学素养的表现水平也可以由低到高分成这3个层次。基础教育的“三维目标”在数学课程中具体化为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度价值观4个课程总目标，数学教育以此为可测点，践行面向全体、尊重差异、主动参与、体验成功的策略，这与提出小学数学核心素养的初衷是一致的。说明数学素养在“三维目标”基础上生成，实现T’’三维目标”，也就培养了学生良好的数学核心素养。

其三，小学数学核心素养与“四基四能”。

提出数学核心素养并不是否定“四基四能”，而是对其再次提升和概括。数学核心素养依托于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上，基本活动经验的目的也在于培养学生数学核心素养，“四基四能”使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”成为可能。为数学核心素养的实现提供了物质上的保障。

其四，小学数学核心素养与十个“核心词”。

《标准(2011年版》将《全日制义务教育数学课程标准(实验稿》提出的6个概念发展为10个，在评价建议第七条第2点中指出，“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念……应用意识、创新意识。”这就是小学数学“核心词”的出处。参照高中课标的‘数学抽象”等六大核心素养的认定，有理由确信：《标准(2011年版》里提出的10个核心词都可视为小学阶段应该养成的数学素养，然而是否都可被称为数学核心素养?学界有不同意见，有学者反驳说不可简单地等同，否则除去纯粹的‘重新命名”以外，所有相关的工作就不具有任何真正的价值。

因此可以从10个核心词中选取其最有针对性和代表性的概念作为小学数学核心素养。原因如下：其一，《标准(2011年版》里提到的10个核心词是已经得到数学教育界认可的义务教育阶段学生的数学素养，核心素养应该根植其中，这一点与概念逻辑关系的包含关系相符，具有科学性。其二，10个核心词涉及的数学概念与高中数学核心素养一脉相承，不会造成数学教育理念的断层，具有连续性。由于核心词”面对整个义务教育阶段的学生，如若单独面对小学生，应该有所侧重。正如高中课标浓缩T’’六大素养”一样，小学阶段的数学核心素养同样不宜过多，名词太多就不是‘核心”。

2.2.3核心素养的构成要素

数学育人的核心是发展学生的理性思维，因此应把理性思维置于数学素养的核心地位。学生的理性思维是通过培养数学思考形成。正如波利亚和广大数学教育者所共识“数学教学就是教学生学会思考”，因此可以当之无愧地宣告：数学的核心素养如果限选一项的话那就只能是数学思考。但这一提法未免太笼统，对于不同学段的学生，数学思考应有不同的侧重和展现，进而形成各学段不同的数学核心素养。高中阶段的数学核心素养包括学生对数学本质的理解、对数学概念结构的把握、对数学学习的态度和信念、对数学精神与思想和方法的领悟、对数学思维的掌握与运用等多方面内涵。小学阶段的数学核心素养要体现基础性和发展性。

应用意识。小学生需要从启蒙开始教导他如何应用数学，建立数学与生活的联系，这也是小学数学核心素养基础性特征的要求。无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的关系，小学数学教学应鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，主动运用数学知识和方法解决实际问题。

运算能力。由于一切数学素养发展的基础是运算。从清朝末年“算学”的“要义在使知日用之计算”到民国初年的“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算”，再到新中国成立后的“培养儿童准确的计算能力，养成计算敏捷和准确的习惯”、“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本数学思想方法和必要的应用技能”，道到《标准(2011版》再次重申运算能力一系列演变都说明运算能力是人们对数学素养最原始、最基本的要求。在现今教育形势下，没有准确的运算能力同样奢谈数感、空间观念等其它素养的建立。

推理能力，“数学是思维的体操”，数学的一个明确任务是提高学生的理性思维能力。推理作为理性思维的基本形式之一，在人们学习和生活中经常用到，但这是零散的。推理之成为理论的体系者，限于数学一科，这是数学的教育价值所在。推理中的合情推理、逻辑推理二者相辅相成，在数学问题解决过程中起决定性的作用，在小学尤其重视合情推理能力对学生创造性思维的启迪作用。

几何道观。小学数学核心素养还应包含遴选鉴别的能力，突出表现为小学生遇到疑难问题时选择数学方法的能力。在小学经常借助的数学方法是几何道观，通过几何的手段，达到道观的目的，实现描述和分析问题的目标。几何道观是数形结合思想的体现，也是对应思想、化归思想等重要的数学思想的反映，对整个数学学习过程起重要的推动作用。

综上所述，尽管数学素养有多姿多彩的内涵，但作为基础地位的小学数学核心素养应聚焦于以上4个方面，扎实的运算能力、灵活的几何道观方法、初步的推理能力和敏锐的应用意识构成小学数学核心素养的内容。

2.2.4核心素养的表征

小学数学核心素养可在智力因素和非智力因素两方面观测。在智力因素上表现为数学的视角观察、数学的方法思考、数学的语言表达。首先，数学的视角观察是指儿童面对生活现象时，会自觉运用数学的眼光观察，敏锐捕捉其中的数学信息，发现数学问题；其次，数学的方法思考是指提出数学问题后，能有逻辑地思考解决问题的步骤，能自觉回想学过的数学方法，提出建议并尝试解决；最后，数学的语言表达是指问题解决后能有条理地陈述解决问题的思路，同时会倾听他人观点，质疑不同意见，进行有效的数学交流。

在非智力因素上表现为积极的数学情感。数学本身的抽象严谨特征容易让学生产生距离感，尤其是面对感性思维为主的小学生。在对哈尔滨市小学二、三、四、五年级数学兴趣班各100名学生的调查反馈得知，在小学数学、语文、英语等文化类课程中，最喜欢数学的人数分别占95%,90%,85%和76%，比例随学生年级的升高逐年下降，而这还是在数学兴趣班中的调查结果。如果这个比例在初高中学生测试中仍然持续下降，那数学基础教育一定不成功。因此，对于小学数学核心素养的评价，不能忽视学生的数学情感指标。

因此，小学数学核心素养的表征是：用数学的视角观察的意识，用数学的方法解决问题的能力和用数学的语言表达的素质，而且在数学学习过程中能体会数学钻研的艰辛，更享受解开问题时喜出望外的快乐。

2.2.5核心素养的建构

首先，数学活动是数学核心素养孕育的母基。小学数学核心素养的形成离不开丰富的数学体验，这就必须扭转传统数学教学轻“过程性知识”、重“结果性知识”，造成学生基本活动经验薄弱的错误行为，过程性知识蕴含在精心设计的数学活动中。学生的数学活动，一般有两类：一类是外部数学活动。另一类是内部数学活动。能孕育数学素养的活动需要内部活动与外部活动兼而有之。数学活动来源于双方面设计。一方面数学活动体现的是数学问题解决的学习，学生须经历认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。另一方面数学活动要浸润在数学文化中进行。小学数学教学尤其要重视数学的可读性，认识到“数学史的教育学重建”的重要性，设计讲故事、做游戏、数学欣赏等儿童喜闻乐见的活动，让小学生在“好玩的数学”当中感受数学文化的熏陶，做到润物细无声。

其次，数学知识技能、思想方法和情感态度是数学核心素养再次提升的平台。小学数学素养蕴含在丰富的数学活动之中，这种数学活动有理性的数学问题解决策略学习，也有感性的数学文化浸润。学生在活动中积累各种心得体验，这些零散的体验逐渐系统化为做数学研究的基本活动经验，活动经验固态化为数学知识技能，凝练成相应的数学思想方法和数学情感态度，而这几方面又密切联系、相互支撑，构成数学核心素养形成的物质基础和精神基础。

第三，数学思考是数学核心素养形成的决定因素。数学活动仅是数学核心素养形成的外部条件和环境基础，真正促进数学核心素养形成的是数学本质的东西—数学思考。数学思考才是促进数学知识技能、思想方法和情感态度进一步提升为数学素养的内因和必要条件。在整个数学活动中，数学思考应贯穿数学活动始终，历经观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学思考活动，逐渐转化为数学的知识技能、数学的思想方法，同时获得积极的数学情感态度，最终生成小学数学素养。

基于以上思考，建构如下一体化的小学数学核心素养的生成、内容与表征模型。