学生“数学素养”指标的理论分析

摘要：国内外的数学素养观主要分为“知识”取向、“知识+能力”取向和“多维度”取向3种；“多维度”取向的数学素养观存在3个缺陷；数学素养是指满足学生自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体，其构成要素包括数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观；数学素养可以由低到高分成数学知识和技能、数学过程和方法、数学情感态度价值观这3个层次；数学素养的行为表现是，理解基本的数学概念和原理，具备一定的运算、抽象、推理能力，能运用数学解决问题，会用数学语言来表达和交流，形成良好的数学情感态度价值观．

关键词：数学素养；内涵；构成要素

中图分类号：G40-03文献标识码：A文章编号：1004–9894（2015）01–0013–08

TheoreticalAnalysisoftheStudents’MathematicalCompetence’Indicators

Abstract:Mathematicalcompetenceconceptinthedomesticandoverseasisdividedintothreetypesof“knowledge”orientation,“knowledge+ability”orientationand“multi-dimension”orientation;Themathematicalcompetenceof“multi-dimension”orientationexiststhreedefects;Mathematicalcompetencereferstothepersonalityandcapabilityontheaspectofmathnecessarilyrequiredtomeettheself-developmentofstudentsandsocialdevelopment,itisthecombinationofmathematicalknowledgeandabilityaswellasemotionalattitudevalues,whosecomposingfactorsincludemathematicaloperation,deduction,consciousness,ideologicalmethodsandemotionalattitudevalues;Mathematicalcompetencecanbedividedthreelevelsfromlowtohigh,whicharemathematicalknowledgeandskills,processesandmethodsofmathematicsandmathematicsemotionalattitudesandvalues;Behavioralexpressionofmathematicalcompetenceisthatoneunderstandsbasicmathematicalconceptsandprinciples,hascertainoperationandabstractandinferentialcapabilities,canusemathematicstosolveproblems,canusemathematicallinguisticstoexpressandcommunicate,andformsgoodmathematicalemotion,attitudeandvalue.

Keywords:mathematicalcompetence;connotation;constituentelements

1导论

虽然数学新课程改革实施了十余年，但“知识+解题能力”的应试教育依然大行其道，素质教育仍然没有得到真正落实．究其原因，除了以笔试成绩作为评价学生数学表现的唯一标准的评价方式没有真正改变这一核心因素外，数学课程、数学教学中数学素养的缺失是另一大原因．尽管2011年新修订的九年义务教育数学课程标准[1]中有4处，高中数学课程标准[2]有10处出现了“数学素养”这一术语，但无论是课标还是课标解读[3~4]都没有对数学素养的内涵与外延进行界定，导致数学素养的培养无法具体落实．即将启动的高中数学课程标准修订需要数学素养顶层设计的指导．所以，数学素养内涵的界定，数学素养的构成，各个阶段数学素养的具体要求成了亟待解决的问题．

采取文献分析和系统分析的方法对相关数学素养研究进行梳理，最后回答以下3个问题：

问题1：什么是数学素养？

问题2：数学素养由哪些要素构成？

问题3：数学素养的具体要求有哪些类别？

2国内外数学素养研究梳理

文献的收集基于两条线索：一是学生的数学素养研究；二是学校培养未来公民的数学素养研究．不考虑数学教师的数学素养研究．下面，按照国内与国外两条线索进行梳理．

2.1国内数学素养内涵的界定与构成要素研究

根据心理学的理论，“素质”既有先天的条件，又有后天的养成，而“素养”则只是后天学习获得的结果，即素质包含素养．因此，将数学素质的研究文献归于数学素养的研究．

国内数学素养的研究可分为3个阶段（康世刚，2009）：第一阶段（70年代末以前）：没有明确提出“数学素养”的名词，只是讨论与数学素养相关的问题，如（1）双基教学；（2）三大能力培养；（3）数学与实际生活的紧密联系；

（4）数学史教育；（5）提高数学学习兴趣等．

第二个阶段（70年代末到1983年以前）：使用了“数学素养（素质）”的名词，但没有给予明确的定义．从使用“数学素养”的话语中可以发现，数学素养有这样的涵义：

（1）进一步学习和研究数学的能力；（2）数学应用能力；

（3）把数学素养作为教学目的与掌握数学思想方法；（4）扩展数学知识视野．

第三个阶段（1983年以后）：把数学素养（素质）作为一个研究对象，直接讨论数学素养的涵义．特别是在数学教学大纲中提出“提高学生数学素养”之后，把这一研究推向高潮．这一阶段涌现出3种研究思路：（1）从数学角度解释数学素质．（2）素质教育思想指导下的数学素养教育．

（3）如何在数学学科中落实素质教育思想[5]．下面仅介绍第三阶段的研究情况．