学生“数学素养”指标的理论

国内学者对数学素养内涵的界定与分类国内对数学素养内涵的界定主要有两类：

第一类是由素养（或素质）概念出发，演绎出“素养（或素质）＋数学教育术语”式的定义．例如，“MA”课题组（1997）：“数学素养是指以人的先天生理特点为基础，在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性．”[6]

张建良等（2005）：“数学素养，是指在个人的先天素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养，我们也称之为数学品质．”[7]王子兴（2002）：“数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态．”[8]

显然，第一种定义方法忽视了数学学科本身的特殊性，没有真正揭示出数学素养的内涵．

第二类考虑到了数学学科的特殊性，从数学素养内涵的一个或几个方面来界定数学素养．主要表现为以下3类数学素养观：

（1）“知识”取向的数学素养观．

“知识”取向的数学素养观把数学知识作为数学素养的核心内容，较少考虑其它因素．

谢恩泽（1991）认为，数学素养指一个人拥有的相应的数学内容知识，如算术、代数、几何、分析等[9]．

郑强等（2006）认为，数学素养是在数学课程学习过程中，学生通过数学知识的学习，内化数学文化的成果，最终在自己身上体现一种新的价值或达到新的水平．这一观点虽然强调了数学知识是数学素养的重要内容，但它并非只是简单的数学知识，还包括了数学文化的内容[10]．

（2）“知识＋能力”取向的数学素养观．

“知识＋能力”取向的数学素养观把数学素养看成是一种能力或知识与能力的综合．

束仁武（1997）认为：数学素养主要指运算能力、发展逻辑思维能力和空间观念，辨别、猜想能力等[11]．

刘俊先（2009）认为，数学素养是指人们灵活运用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力[12]．

苏洪雨等（2010）认为，数学素养指的是对数学知识的理解以及进行数学教学活动过程中所展现的数学思想方法和数学能力[13]．

（3）“多维度”取向的数学素养观．

“多维度”取向的数学素养观，除了知识、能力之外，还考虑到了数学素养的其它因素．

朱德江（2004）认为，数学素养就是人们通过数学教育以及个体自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、数学技能、数学能力、数学观念和数学思维品质等方面的素质与修养[14]．

王子兴（2002）认为，数学素养（也称之为数学品质）为数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养[8]．

姚丽行（1995）认为，人的数学素养在日常生活中表现为：在学习数学中形成的良好的个性品质；能自觉地用数学知识和数学思想方法去观察、分析、处理周围的生活和生产问题；语言表达准确、简练、逻辑性强，具有较好的数学语言交流能力[15]．

张奠宙教授研究小组（1994）提出，数学素质应包括下面4个“层面”：

知识观念层面：能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感；

创造能力层面：通过解决日常生活、实际情境和其它学科问题发展提出数学模型，了解数学方法，注意数学应用的创造型数学能力，并形成忠诚、坚定、自信的意志品格；

思维品质层面：熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质与合理思维习惯；

科学语言层面：作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可能缺少的工具，数学素质应包括能初步运用这种简约，准确的语言[16]．

康世刚（2009）认为，基于对数学素养具有境域性、个体性、综合性、外显性以及生成性的本质属性的认识，从数学素养生成的角度把数学素养界定为：数学素养指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征．广义的讲是一种综合性特征，狭义的讲，是指在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征[5]．

潘小明（2009）没有给出数学素养的内涵，但建议对数学素养的认识应该从数学活动的视角、全球教育的视角去分析[17]．

刘喆（2011）认为：数学素养是在数学经验积累的基础上，生成并外显出来的可用于指导特定背景或区域中数学活动的一种整体性思想和行为特征，这里的思想和行为特征主要是通过数学知识、数学能力和数学情感表现出来的[18]．