学生“数学素养”指标

2.1.2国内“多维度”数学素养要素的研究按照研究成果发表年份的先后顺序，列出国内主要“多维度”数学素养要素的研究．

有一些研究是从数学学科分类的角度来研究数学素养．比如说，代数素养、几何素养、统计素养、概率素养．目前，基于这一视角的研究，国内已经有两篇博士论文．

苏洪雨（2009）：几何素养的内涵主要因素包括：几何知识、几何能力、几何应用和几何背景，两个次要的因素：几何学习态度和几何文化[34]．

桂德怀（2011）：中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识．其中，基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括化归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思3个方面[35]．

此外，徐德均（2011）认为，南通中学之所以院士辈出，主要的原因是实施了“诚恒治学、积健为雄、名师垂范、激趣励志、导学精进、文理兼修”的数学素质教育[36]．

2.2国外数学素养研究梳理

国外研究大致通过两种方式揭示数学素养的内涵，一是直接下定义；二是用对具备数学素养的人的描述来间接地解释这一概念．从国际视野的角度来看，数学素养的内涵发展可以分为3个阶段（刘喆，2011）：

第一阶段（20世纪60至80年代中后期），是数学素养提出的早期阶段，人们已经认识到数学素养在个人日常生活中具有重要作用，但它的内涵还比较狭窄，偏重于数量运算、估算能力和解释图表等所含数学信息的技能．

第二阶段（80年代末期至90年代末期），是数学素养的内涵不断拓展与丰富阶段，既突出强调在家庭、工作场所、社区等生活背景中发挥数学素养的作用，也初步凸显出数学素养是知识、技能和观念的集合体（但是，1994年IALS的定义却有所退步）．其中，知识涵盖了数学思想方法；技能也由数、量的运算层面拓展到几何、概率、统计等的推理、证明、测量层面，包括数学交流、问题解决和自我监控能力等；观念则有懂得数学价值、理解和欣赏数学本质、对自己的数学能力有信心等．

第三阶段（21世纪之后），是数学素养的定义逐渐明晰、内涵走向综合的阶段，“内容、过程和背景”成为揭示数学素养内涵的3条主线[18]．

2.2.1国外学者对数学素养内涵的界定

国外与数学素养的有关的术语主要有：Numerate、

Numeracy（数字计算）、Literacy（知能：读、写、算）、QuantitativeLiteracy（数量方面的知识能力）、MathematicalLiteracy（或Matheracy，数学知识能力）．对于“数学素养”的解释，不同时期有所不同，即使在同一时期，不同国家、组织机构，不同学者的理解也是不同的，目前尚无统一明确的定义．表2仅列举出部分较具代表性的定义．

2.2.2国外的数学素养观分类

概括而言，国外的数学素养观主要分4种类型：

（1）“背景需要”取向的数学素养观．

“背景需要”取向的数学素养观，是从家庭、工作、社会等特定区域情境对数学的需要来界定数学素养．这类研究强调，没有真实的情境需要，数学素养就无法外显、无法判断，因而“背景”会成为定义的重要组成部分．

澳大利亚数学教师协会指出，“数学素养就是能有效地应用数学来满足家庭生活、工作的需要，满足参与社区和公民生活的需要．”[38]

1992年，新西兰教育研究委员会认为一个人像在课堂中一样，在现实生活中能拥有运用数学的自信和技能，就称为有数学素养的（Numerate）[38]．

I.Gal认为：“数学素养是技能、知识、信念、态度、思维习惯以及一般交流、问题解决能力的集合体，这是人们有效应对真实世界情境或含有数学、可计量元素的任务所必需的．”[44]