“数学素养”指标的理论分析

“数学知识”取向的数学素养观．

“数学知识”取向的数学素养观，强调数学知识对于成为有数学素养的人来说是非常重要的．数学知识包括了数、测量、代数、几何以及统计等领域．当然，不同的定义涉及的数学知识有差异．

JohnA.Paulos认为，数学素养是更好地理解个人情境中的有关数量[45]．

JesseL.M.Wilkins认为：“数学素养是对代数和几何的全面理解．”[46]

“数学过程”取向的数学素养观．

“数学过程”取向的数学素养观聚焦于问题解决、逻辑推理、数学交流、数学表达、数学运用、数学观念、数学欣赏等各种数学过程，将能力和态度视为数学素养的核心内容．当然，这一类中的各种观点的侧重点有所不同．有的关注数学方法的理解和欣赏，有的重视数学态度和价值观；有的强调基本技能（如算术运算），有的强调高水平思维能力和使用数量工具的能力．表2中的很多描述属于这一类．

“多维度”取向的数学素养观．

“多维度”取向的数学素养观，将“背景需要”、“数学知识”与“数学过程”3个因素综合起来界定数学素养．为了使数学素养的定义变得明晰，PISA项目中数学素养设计

主席JanDeLange给出了一些解释性的评论[47]：

用“素养”这一术语，我们是想强调那些在数学课程背景中已经被定义和可以定义的数学知识和技能不构成我们测评的核心内容．相反，我们所想的是以各式各样、沉思的、基于洞察力的方式把数学知识放入大量背景的功能性运用中．

数学素养不能够被简化成数学术语、事实、程序以及完成某些运算、执行某些方法的各种技能等等知识．我们想强调“素养”这一术语不被限定在指示基本的、最低水平的功能性．相反，我们认为素养是一个连续的、多维的光谱（spectrum），从基本的功能性变化到高水平的技能知识掌握．

暗含在我们的数学素养概念中至关重要的能力是提出、表达和解决各种领域和环境中的数学问题．这些问题的范围从纯数学的到开始没有呈现出、但能够被问题提出者或解决者成功抽取出数学结构的问题．

态度和情感（如，自信心，好奇心，兴趣，做事和理解事情的期望）不包括在数学素养定义的组成成分中．然而，它们是数学素养的重要的先决条件．原则上，没有这些态度和情感也有可能拥有数学素养．然而实际上，一个人没有一定程度的自信心、好奇心、兴趣和期望做或理解包含数学成分的事情，是不可能发挥素养并应用在实际之中的．

综上，PISA项目形成了比较综合的定义：数学素养（MathematicalLiteracy）是个体确认并理解数学在这个世界中所起的作用、做出有根据的判断和从事数学活动的能力

（capacity），以满足个体在当前和未来生活中作为一个关注社会、有建设性意见和深思熟虑之公民的需要．

定义中的“这个世界”是指个体生活所在的自然、社会和文化环境；“从事数学活动”不是狭义的从事物理或社会活动，而是还包括数学交流、立场、评价和欣赏数学知识，不能仅局限于数学的功能性用途，而应体现数学的美学价值；“当前和未来生活”囊括个体的私人生活、职业生活、社会生活以及公民生活．

PISA不仅关注数学内容的掌握，还特别注重应用数学的过程，因而数学情境就是一个非常重要的方面，将数学与现实、静态与动态结合在一起．由此可见，“多维度”取向的数学素养观，将数学素养看作在现实情境中发挥功用的数学知识、数学能力与数学情感的统一体．