数学函数库测试平台

为了解决上述问题，本文深入研究浮点数的生成规则，摒弃测试数据全浮点域穷举（数据昼大，实际应用中无法实现）及均匀随机（浮点数的实际覆盖率低）的方法，设计实现了一种新的可应用于实际的符合浮点数设计规则的IEEE-754规范数生成方法，提出了基千IEEE-754标准的全浮点域指数分布数据集生成方法，确保了测试数据集的有效性，提高了浮点数的覆盖率计算机中的浮点数一般严格以IEEE-754标准形式出现，将所有可在数轴上精确表示的数表示出来，可以发现：离零点越近，数越密集，可表示的两个浮点数之间的距离就越小；离零点越远，数越稀疏，可表示的两个浮点数之间的距离也就越大，如图2所示．

假设针对某一函数在REGION区间内测试，在一般的测试方法中，倾向千在此区间内均匀生成测试数据，即，所生成的测试数据在此区间的分布呈均匀分布，如图2坐标轴上带有向上箭头的数这：种生成数据集的方法简单，但没有考虑到浮点数的分布，在浮点数密集区域的浮点数覆盖率低，可能导致浮点运算的测试结果与真实情况不符

为了避免这一现象，从生成浮点数基本原理出发，将浮点测试数据集的生成方法也分为3个部分：符号位、指数和尾数在待测区间内，针对IEEE-754标准中的指数的异同，将测试数据集划分为不同的区域在每个指数相同的区域中再产生0.5~1之间的N个尾数，将产生的尾数与对应的指数构成测试数据集．其生成规则：(1)符号位，根据测试区间，判断测试数据的正负属性；(2)指数部分，覆盖测试区间内所有浮点数的指数，(3)尾数部分，针对每一个指数值，产生N个0.5~1之间的均匀分布的随机数．具体到图2所示测试情况，测试集符号位为1,指数部分包括3种不同的指数，在不同指数域内部再均匀生成3个尾数，构成完整的测试集（图中坐标轴上带有向下箭头的数）．

这样，从指数相同的子区域来看，区域内部呈均匀分布，但是从整个测试区间来看，测试数据集呈指数分布．这种分布与IEEE-754的浮点数理论分布保持一致．这意味着，数轴区间上的浮点数越密集，按照此规则所生成的测试数据也就越多；数轴区间上的浮点数越稀疏，生成的测试数据越少，有效避免了测试用例在数值极小和极大情况下不平均的情况同时，由千引起函数跳转的参数通常以浮点数指数进行区分（指数部分通常就决定了数的数量级和整数部分），测试区间内浮点指数的全覆盖，即，最大限度地保证了测试浮点数的覆盖率．

在尾数生成过程中，生成区间选择0.5~1而不是O~l,这是由浮点数表示规则决定的．在IEEE-754规范中，浮点数需要规格化表示，而规格化的浮点数要求尾数的绝对值应大千或等千0.5为了使单独生成的指数和尾数可以直接组合成规格化的浮点数，避免规格化过程中尾数移位对指数的影响，将尾数生成区间限定在0.5~1.

现有测试方法的均匀分布数据集通常采用将测试区间分成均匀的N等份的方法生成测试数据集，相比较而言，本文测试数据集在生成过程中考虑到了浮点数的具体分布状况，将生成过程分成符号位、指数及尾数等3部分实现，更加适应浮点函数测试的需要．

上述3个部分构成完整的测试数据集，保证了测试集的完整性（包括IEEE-754规范数、IEEE-754特殊数及函数特征值）和有效性，为下一步测试做好了充分的数据准备．

3测试方法

3.1基干多精度库MPFR的精度测试方法

•实数realI能够用浮点数2精确表示，此时，ULP的值为其到两侧浮点数1或者浮点数3的距离，

•实数real2在数轴上处于浮点数2和浮点数3之间，其ULP值即为浮点数2和浮点数3之差，同时，real

2根据IEEE-754舍入方式表示为两个数中的一个．