中国学生发展的数学核心素养

培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生亲身经历数学化的过程，获得理解性掌握，在获知过程中提升数学核心素养学生只有亲身经历数学化活动，才能真正形成数学核心素养。传统意义上的死记硬背、机械训练，对于积淀和形成数学核心素养并没有多少正面的促进作用，相反地，其负面影响更大。

毋庸置疑，“大胆猜测、小心论证”“定性思考、定量把握”作为基础教育阶段典型的数学思维方式，其培养过程必须融入中小学校的日常教学之中。

以平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b）的教学为例，采取演绎式的课程呈现方式与课堂教学方式，对于培养“大胆猜测、小心论证”的思维方式，几乎是不可能的。只有采取归纳式的课程呈现方式与课堂教学方式，才能见效：

问题：能否将代数式a2-b2分解为两个代数式乘积的形式呢？

1.不妨从最简单的情况入手：令b=1，先讨论a2-1的情形。

a2-1能否分解为两个代数式乘积的形式呢？尝试着借助自然数的分解来思考：

如果a=1，那么a2-1=1-1=0，0=0×0。结论很不明朗！

如果a=2，那么a2-1=4-1=3，3=1×3。结论仍不明朗！

继续试验，如果a=3，那么a2-1=9-1=8，而8除1和自身外，有两个因子2、4，而8的确可以拆成2×4，而2=3-1，4=3+1。结论已经开始明朗！

继续试验，如果a=4，那么a2-1=16-1=15，而15除1和自身外，只有两个因子3、5，而15的确可以拆成3×5，而且是唯一的，同时，3=4-1，5=4+1。结论更加明朗！还可以继续试一试。

继续试验，如果a=5，那么a2-1=25-1=24，而24除1和自身外，有6个因子2、3、4、6、8、12，虽然24的确可以拆成4×6，但是，并不是唯一的。结论迷茫了！再试一试。

继续试验，如果a=6，那么a2-1=36-1=35，而35除1和自身外，只有两个因子5、7，而35的确可以拆成5×7，而且是唯一的，同时，5=6-1，7=6+1。

直到此时，我们可以作出猜测，a2-12=（a-1）·（a+1），并由此进一步猜测a2-b2=（a-b）·（a+b）。

2.当b=2、3、4、5、6时，a2-b2=（a-b）·

（a+b）是否成立呢？

我们还需要分别研究b=2，b=3，b=4，b=5，

b=6的情况，比如，b=3的情形：

a2-32：如果a=4，那么a2-9=16-9=7，7=1×7=（4-3）×（4+3）。结论成立！

如果a=5，那么a2-9=25-9=16，16=2×8=（5-3）×（5+3）。结论也成立！但是，16也可以是4×4。

继续试验，如果a=6，那么a2-6=36-9=27，而27除1和自身外，最为简单的分解方式是3×9，而3=6-3，9=6+3。结论已经开始明朗！

继续试验，如果a=8，那么a2-9=64-9=55，而55=5×11=（8-3）×（8+3），而且是唯一的。结论更加明朗！

因而，可以推断，当b=3时，a2-b2=（a-b）·（a+b）也是成立的。

3.可以考虑b=4，b=5，b=6的情况，a2-b2=（a-b）·（a+b）也能成立。

综合各种情况，我们猜测a2-b2=（a-b）·（a+b）。按照多项式乘法法则（a+b）·（m+n）=am+an+bm+bn，取m=a，n=-b，就可以得到（a-b）·

（a+b）=a2-b2。而多项式乘法法则是可以左右逆用的，从而a2-b2=（a-b）·（a+b）的确成立。

至此，我们发现了一个新公式a2-b2=（a-b）·（a+b）。而这个公式是（a-b）·（a+b）=a2-b2的逆用。

上述过程是为了帮助每个学生都经历数学思考的过程，感悟“特例-猜想，特例-猜想→归纳、猜想一般结论→验证或者证明一般结论”的思维方式，获得直接的经验和体验，建构真正的数学理解，形成良好的数学直观，而相应的数学核心素养也伴随这个过程渐渐形成。

更一般地，核心素养为本的课程教材设计理念，旨在帮助学生亲身经历数学概念的抽象过程、数学公式法则的推导过程，亲身经历算理的逐级抽象过程，而不是仅仅停留在知识为本设计理念下的“以接受事实性知识a2-b2=（a-b）·（a+b）等为主要目的”。

在中小学数学课程教学中，提高学生的数学核心素养必须凭借数学化过程，其核心环节在于，从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决。

（三）培养学生的数学核心素养，亟须“核心素养为本的评价技术”及懂这些技术的中小学数学教师当前，发展学生的核心素养，已经有了可以遵循的《中国学生发展核心素养》，而发展学生的数学核心素养，尚需研制相应的评价标准。与其同时，即使有了完善的评价标准，在日常教学中，教师也需要结合核心素养、数学核心素养及其相应评价标准，对学生评估的现有指标进行改良和优化，而不是全部摒弃现有的各项评价举措。

与其同时，我们应该认识到，学生的素养可以通过不同形式表现出来，而有些素养尚处在隐潜状态。因此，对学生核心素养的评价，耐心等待、延迟评价、注重真实情境，可能是必要的选择。

我们很高兴看到，2016年10月16日教育部考试中心网站权威发布《为什么要修订考试大纲？

2017年高考考什么、怎么考？》，明确提出“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，体现素养导向。

不仅如此，与其说当前改革的关键点在于学生发展核心素养，还不如说在于教师的专业素养。其中，教师的数学专业素养直接制约教师对于数学核心素养的识别和物化，而教育教学素养则直接制约教师教学水平的有效发挥与教育理念的实践物化。当前，我国中小学教师评价素养的缺失，严重影响了基础教育课程教学改革发展的进程。破解中国学生发展核心素养评价难题，[30]更好地培养学生的数学核心素养，亟须研制核心素养为本的评价技术，亟须培养懂这些技术的中小学数学教师。