数学核心素养的理解与生成路径

直观想象

直观想象是借助几何直观与空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题的过程．直观想象包括几何直观与空间想象两个层面的内容，几何直观是通过图形生动性与形象性来直观清晰地描述与分析数学问题， 实现抽象思维与形象思维之间的转换，将某些复杂的数学问题简单化．例如高中数学中用图形解决集合问题、最值问题、交点个数问题、数列问题等，通过建立数与形之间的联系， 构建数学问题的直观模型，有助于把握数学问题的本质，从而找到问题的切入点，探索问题解决的思路，使问题得以解决；三维空间是人类生存的现实空间，因此，认识空间图形， 培养和发展学生空间想象能力是非常必要的．高中数学中空间想象包括 3 个方面内容：第一，掌握描述空间图形的符号语言；第二，掌握空间图形与直观图形之间的相互转化；第三，能够对空间几何体进行分解与组合，并分析新几何体的数量和位置关系．总而言之，直观想象是对事物本质和发展规律的认知和理解，是建立数学直觉的基本途径．

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．数学运算是数学活动的基本形式，也可以将其视为演绎推理的特殊情况，是获得数学结果的重要手段．在科学与计算机技术迅猛发展的今天，数学运算的重要地位与作用日益得到凸显，已经成为日常生活的必备素养，是学生学习数学的前提与基础．数学运算是借助运算进行的数学思考，作为半独立的数学力量，数学运算不受数学家个人意图的控制，而是由公式本身规律推动其前进，数学运算往往能够强行推出新概念和新运算．对于数学运算的理解关键在于对通性通法的理解．数学运算作为数学抽象结构的基本要素，不仅能够使学生的思维更加条理化、清晰化， 还能培养学生的意志力与创新能力．

数据分析

数据分析是针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程．数据分析是统计学中的重要内容，它可以为人们制定决策提供依据．如果说描述确定性现象的数学培养的是学生确定性思维，那么统计与概率就是通过找出客观事物的统计规律性与随机现象中的客观规律性，来培养学生的随机思维和因果推断思维．因此，在对某一对象进行研究时所收集的数据具有一定的随机性，也正是因为数据本身具有随机性，人们才能够通过数据整理，提取有用的信息，进而从中获得规律性的结论．在如今的大数据时代，人们所提及的数据不仅包括通过记录、调查和试验获得的数据，还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数据．数据分析作为数学应用的主要方法，也是学生的必备素养，其应用已经深入到社会生活和数学研究领域的各个方面．

高中数学核心素养与“四基”的关系

高中数学核心素养比数学基本技能的范畴更加广泛，比数学基础知识更加上位，体现的是数学基本思想，数学核心素养形成的前提是数学基本活动经验的不断积累．如图 1 所示，从本质上看，数学基本技能是对学生的共性要求，这个共性要求首先是以结论或答案的正确为重点，正确的基础之上再考虑合理性；从功能上看，数学基本技能的关键功能在于经过数学思考，寻求方法完成数学任务．当然，每个学生技能水平的高低与自身差异和任务的难度有关．数学基础知识是数学概念、公理、原理、公式、命题的知识集合，是由理论、方法、问题和符号语言等多种成分组成的复合体， 每一个数学核心素养都涵盖了数学知识，而数学运算核心素养与数据分析核心素养集中体现了数学基本技能．高中数学核心素养超越了数学教育中长期以来的数学知识与数学技能二元对立的思维方式，是基于“双基”又高于“双基”的．数学核心素养以数学基础知识和基本技能为载体，培养学生数学综合能力（外显表现），引导学生形成数学思维与数学态度（内隐特质）．

高中数学核心素养蕴含着数学基本思想，史宁中教授指出数学学科发展所依赖的思想在本质上有 3 个：抽象、推理、模型．而这 3 个数学基本思想恰恰体现了高中数学课程中的3个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模．数学抽象保证数学从现实世界进入数学世界，逻辑推理保证数学自身公理化体系的不断发展与完备，数学建模保证数学从数学世界回归现实世界[9]．如果说“双基”指向结果性目标，那么数学基本活动经验就指向与过程性目标，主要包括实践的经验和思维的经验，数学的实践一般包括两种：动手参与的实践与大脑参与的实践，所以实践的经验形成源于对日常生活中问题的解决；而思维的经验主要是指演绎思维经验与归纳思维经验．无论是实践的经验还是思维的经验，都具有内隐性，二者与数学核心素养一样，都是形成于教学活动之中．高中数学核心素养伴随着学生基本活动经验的积累而不断提升，数学基本活动经验之目的在于培养学生数学核心素养， 例如直观想象中就体现着学生从具体到抽象的活动经验，逻辑推理体现了学生从感性到理性的活动经验．