数学核心素养的理解

借助数学算法算理生成数学运算核心素养

数学运算包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果．算法不是针对某个具体问题的解决方法，而是针对一类问题的解决方法．算理是运算的道理、原理，也是算法的理论依据， 由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识， 指引着算法一步一步地展开．可以借助数学的算法与算理来驱动生成数学运算核心素养，在这个过程中，需要重点注意以下 4 个方面：第一，在高中的数学运算中，运算对象不仅仅是数与式，还包括例如集合之间的运算、函数之间的运算， 因此在运算之前，首先需要明确的是运算对象是什么，不同的运算对象对应不同的算法，如集合的交、并、补运算与数的加减运算是有区别的；第二，理解运算法则是保证运算结果正确的关键，运算法则中蕴含着算理，只有很好地理解算理，才能保证运算结果的准确，例如在指数运算中：

通过数学问题解决生成直观想象核心素养

直观想象包括借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的f ¢(x)g¢(x) ，指数运算的算理在于乘法，而导数运算的算理在于导数定义，所以运算法则在数学运算中也是非常重要的；第三，运算是有方向的，在数学运算过程中要注意运算的方向，例如复合函数 f (g(x)) 的运算方向是从内到外；第四，算法具有多样化，因此，可以摆脱固有模式，从不同角度思考问题，运算方法的合理选择可以简化整个运算过程， 减少不必要的运算步骤，进而提升运算结构的正确率，例如高中数学中的解析几何中蕴含着大量的、复杂的运算，掌握相关的运算方法与技巧可以简化运算．

依赖数学统计思维生成数据分析核心素养

数据分析主要包括收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，进而获得结论．如果说数学能够告诉人们完美准确的答案，那么统计思维就是为人们提供可能的想象空间．在数据分析中所产生的数据具有随机性，统计思维就是机率控制、减少、预测资料的变异，可见， 依赖数学统计思维可以养成数据分析核心素养．统计思维是在收集数据、从数据中提取信息、论证结果的可靠性过程中表现出来的一种思维模式．在高中数学中有很多蕴含统计思维的典型案例，例如普通高中数学课程必修 3 中涉及的“一个著名的案例”、“城市居民月用水量”、“人体的脂肪百分比与年龄之间的关系”，在选修 2-3  中涉及的“人的体重与身高的关系”、“新药是否有效”、“肺癌与吸烟有关吗”等， 需要充分利用这些案例，提升学生的统计思维．数据分析表现为 3 个层面，一是对数据本身的意识与感悟，学生要了解生活中有许多问题应当先进行调查，在收集与分析数据之后做出合理推断，在这一过程中学生能够体会数据中蕴含着信息；二是对数据处理方法的意识和感悟，了解同样的数据可以有多种分析方法，要根据不同的情境选择合适的方法进行分析；三是对现实现象随机性的意识和感悟，通过数据分析体验随机性．意识到对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，但只要有足够的数据就可以从中发现规律，利用样本的数据估计总体，利用独立性检验进行推测诊断．数据的随机性表现在两个方面，一方面是对于同样的试验，每次收集到的数据可能不同，另一方面，只要有足够的数据还是能够从中发现规律，例如频率与概率．通过让学生经历数据收集、整理，信息提取、分析的过程，借助数据中所蕴含的信息做出决策和推断，感受数据产生的随机性与预测性，建立“用数据说话”的观念和意识，进而逐渐养成数据分析核心素养．

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