数学核心素养的理解与生成路径

——以高中数学

高中数学核心素养的理解

高中数学核心素养维度的诠释

2011—2013  年，教育部组织了对高中数学课标实验稿实施情况的调查研究．2014 年 12 月 8—9 日，教育部召开“普通高中课程标准”修订工作启动会暨第一次工作会，标志着高中课程标准修订工作正式拉开了帷幕．在这次修订稿中，不仅对高中数学课程结构、学业质量标准、高考改革等方面进行改进，更重要的是将数学核心素养写入标准，这预示高中数学核心素养在一段时期内都是重点研究问题．在高中数学课程中，数学核心素养具有如下 3 个特征：一是能够通过后天培养获得；二是与特定情境相关；三是可以借助外在行为进行表现．目前，修订稿中将高中数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，下文将分别对每一个数学核心素养进行阐述[6]．

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程．数学抽象是对某一类事物或现象关于量的共同本质属性的描述，这里的量包含数学中的数与形两个方面．作为数学基本思想之一，数学抽象促进了数学概念及其关系的建构，推动了数学学科的产生和发展．数学概念的抽象有两个途径，其一是从现实具体存在中抽象获得，其二是借助相关数学符号或者类比获得．例如球的概念形成可以通过对现实世界中各种球类物理属性（颜色、材料、质地等） 的舍弃，从得到所有球类的共同本质属性（大小与结构），即球的概念，也可以通过类比圆的概念，将平面图形拓展至空间图形得到球的概念．无论是哪一种途径的数学抽象，都使数与形脱离了直观意义与经验意义上的存在，形成一般性概念、结构和规律，并且用数学符号予以表征，经过数学抽象，数学意义的表达才更具一般性．

逻辑推理

逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．逻辑推理包括两类，第一类是由特殊出发的合情推理，推理形式有归纳和类比，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理．高中数学的归纳推理主要表现为完全归纳，具有整体性，需要验证研究对象的每一个个体，是一种用有限表示无限的思维．类比推理是根据两个或两类事物具有相同或相似的属性，利用已知领域某些对象的相似特征的一致性构建其它的一致性， 例如式与数的类比、立体与平面的类比、多维与一维的类比、无限与有限的类比．合情推理是从经验过的东西推断未曾经验过的东西，用于发现猜想；第二类是由一般到特殊的演绎推理，演绎推理需要前提，大前提是基础，通常为一般性的原理，小前提是桥梁，包含于大前提之内，结论是在小前提下产生的，只要大前提正确，逻辑规则无误，得到的结论便是真实的[7]，因此，演绎推理是收敛性的证明方式，用于验证猜想．数学具有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系．正如波利亚指出的：“数学具有两个面 以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学．”[8]逻辑推理是数学理性思维的主要形式，旨在发现与论证数学命题，逻辑推理的意义不仅在于保证数学命题的正确性并具有充分的说服力，还揭示了各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，从而实现数学的公理化．

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学化处理，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．数学建模是联系数学世界与现实世界之间的桥梁，完整的数学建模过程包括 3 个阶段，第一个阶段是建模阶段，这个阶段通过利用数学的眼光发现问题，借助数学思维对问题进行分析，通过数学语言对问题进行表达，构建数学模型，实现从现实世界到数学世界的过渡；第二个阶段是求解阶段，这个阶段主要是利用数学知识与技能对模型求解，得到结果；第三个阶段是调试阶段，这个阶段是通过对模型的反思、调整和改进，验证数学结论与实际问题的契合程度．数学建模是在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，将数学应用于数学之外的情境，通过构建数学模型，运用数学思想、方法和知识解决实际问题的基本手段，体现了数学的创新意识与应用意识．数学建模不仅有利于激发学生学习数学的积极性，而且有利于推动数学发展的动力．