数学核心素养的内涵及其体系

对数学核心素养的界定要体现多维度取向，凸显情感、态度、价值观在数学核心素养中的重要性，并强调知识与技能、过程与方法、情感态度三者之间的整合以及与情境之间的互动。因此，我们在整合数学核心素养相关研究的基础上，认为数学核心素养是个体从数学的角度观察事物，并借助数学知识与思想方法解决数学学习或者现实生活情境中相关问题的综合能力以及个体所持有的数学情感态度、价值观等。它是个体在数学学习过程中形成并获得的，对数学化地思考与解决实际问题、进行有效的数学表达与交流起关键性支撑作用的数学素养。它不仅表现在对纯数学知识与技能的拥有量等显性方面，还表现在数学化地思考和解决问题时所展现出来的品质、能力及精神风貌等隐性方面。具体来说，数学核心素养主要包含数学知识与技能、问题解决能力、数学思维以及数学精神等，虽然彼此之间可能交叉融合，难以辨清，但均有助于个体在知识社会中提升认识问题的高度，和谐发展。

数学核心素养体系的构建

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中形成的，内隐性和不易传递性决定了这是一个长期的、渐进的过程。因此，构建一个操作性强的数学核心素养体系对于数学核心素养的有序落实尤为重要。

目前学术界有关数学核心素养构成的研究偏重其中的“数学能力”，对于数学核心素养是否包含显性的数学基础知识与基本技能（“双基”）并未达成共识，以至于“双基”在数学核心素养的研究中易被忽视，在数学核心素养的培养和落实中也难以发挥有效作用。由于数学核心素养中内隐品格的培养需要以知识技能为基础和载体，有计划、按阶段地逐步实现，如果缺乏有效的数学知识技能作为支撑，个体就很难真正拥有情感、态度等较高层次的数学核心素养。同时，知识与能力也具有不可分割的内在联系，能力的发展取决于具体的知识内容结构，只有与一定的内容相结合，能力才有意义［８］，将知识技能与能力的提升同核心素养的习得割裂开来是不现实的。基于此，我们认为，“双基层”作为数学核心素养生成的本原，应成为数学核心素养体系中的重要组成部分。

南京师范大学李艺、钟柏昌给出了学科核心素养的三层架构图：最底层为“双基层”，以基础知识和基本技能为核心；中间层为“问题解决层”，以解决问题过程中所获得的基本方法为核心；最上层为“学科思维层”，指在系统的学科学习中通过体验、认识及内化等过程逐步形成相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观，实质上是初步得到学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论。［９］这清晰地阐释了学科核心素养的结构与层次，强调了学科的思维价值，然而对学科在育人方面的作用和价值关注不够。聚焦于人终身发展的品格与能力，凸显情感、态度、价值观的重要性是当前核心素养提出的主要目的之一，并且素养的本质是一种修养，故个体只有把学科学习过程中的知识与技能、问题解决、学科思维上升到精神层面，素养才具有终极意义。因此，“数学精神层”也应作为数学核心素养体系的重要组成部分。

此外，数学思维品质虽然是个体在数学学科学习过程中生成的重要品格，但难以涵盖个体通过数学学习所生成的全部品格，特别是难以囊括诸如数学情感、意志、兴趣等人文形态的数学精神。

基于此，我们结合数学核心素养的内涵以及相关的数学认知理论，从数学的认识论价值、应用价值、思维价值与育人价值入手，将数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，构建了“数学核心素养体系塔”（见图１）。数学核心素养体系的建构有不同视角，我们从数学教育情境中学生数学核心素养形成与发展的视角来构建数学核心素养体系，其目的在于有效促进数学核心素养的培养与落实。该体系以高中数学课标修订组提出的六个核心要素为基础，向下引申出了数学双基层，向上拓展出了数学精神层，既包含数学核心素养的显性方面（知识与技能），也包括隐性方面（应用数学解决问题的能力、数学思维以及数学精神等）。下面分别对这四个层面的具体内容进行说明。