数学核心素养的内涵

（一）数学双基层

“数学双基层”主要包括个体在２１世纪生存和发展所必需的数学基础知识和基本技能。其中，基础知识多为数学课程中的核心数学内容（如概念、命题和理论等），基本技能则是个体在掌握和理解数学知识的基础上形成的程序化的操作性活动方式和心智活动方式，如一定的运算（估算）技能、测量技能、认图或画图技能、基本的证明技能、简单的数据处理技能等。数学基本技能是数学能力形成的基础，本身具有较强的机械性，可迁移性差，只有经历问题解决的过程，才能逐步转化为个体自身的数学能力。“数学双基层”中的基础知识和基本技能旨在解答较为常规的数学问题或者简单的实际问题，并为学生形成问题解决的意识与能力奠定基础。它是个体利用数学来解决问题的基础和工具，也是形成数学思维乃至数学精神的载体，对数学核心素养的生成和发展具有重要作用。将“双基层”纳入数学核心素养体系，有利于从庞杂的数学知识体系中厘清核心的数学知识架构，使教学能够聚焦数学核心素养中的知识，且最大程度地促进和提升个体的数学核心素养。

（二）问题解决层

“问题解决层”主要包括识别和发现复杂情境中所蕴含的数学问题，并能灵活地运用数学知识和技能分析和解决数学问题，故在具体的情境中利用数学知识技能来探求问题解决方案的过程，有助于个体通过“做数学”“用数学”的实践活动累积数学活动经验，密切数学与实践的联系，凸显数学的应用价值，加深对数学的理解。在问题解决层，待解决的问题多为非结构性和开放性的，因此，需要个体具有较多的原创性和探索性。在借鉴高中数学课程标准拟定的数学核心素养的六个主要构成要素的基础上，我们从数学学科的实际出发，构建了问题解决层面的数学核心素养，主要包括：数学建模能力、数据分析能力、数学运算能力以及数学沟通与交流能力。由于沟通与交流能力是当前许多国际组织、国家及地区都重视的核心素养，所以在数学课程标准中把“学会数学交流”作为解决实际问题的重要能力之一，而我国台湾地区也把落实“语言表达与符号应用”这一核心素养视为数学学科的主要任务之一。［１０］因此我们认为，流畅地使用数学语言来解释、表达、交流相关信息并与他人沟通交流，应作为数学核心素养的重要组成部分，应将“数学沟通与交流能力”纳入问题解决层面的数学核心素养之中。

１．数学建模能力

数学建模能力是指通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，在求解得出数学结论后根据具体情境，对数学解释进行解读与检验，从而改进模型，最终解决问题的能力。数学建模借助模型进一步密切了数学与相关学科、数学与生活的联系，更好地实现了个体、数学和社会生活三者的结合与互动，对于形成个体的数学核心素养具有重要作用。它一方面有助于个体更好地识别具体情境中所蕴含的数学本质，将数学理论及思维方式通过迁移和辐射应用于现实生活，另一方面则有助于个体在解决实际问题的建模过程中加深和丰富对数学的理解，体验数学的应用价值。

２．数据分析能力

数据分析能力是指较合理地收集、判别、整合及运用信息和数据的能力。在大数据时代，从海量信息和数据中获取和整合有效信息，并利用相关统计手段来挖掘和提升数据的信息价值，已

成为现代公民应具备的基本素养。它有助于个体养成基于数据思考问题的习惯，并提升基于数学表达现实问题的能力，更理性地进行思考和决策。

３．数学运算能力

数学运算能力是指能够根据法则和运算律准确地进行运算，并较好地理解运算的算理，寻求合理简洁运算途径的能力。它是运算技能和逻辑思维的有效整合，有助于个体程序化思考问题能力的形成以及逻辑推理能力的提升。同时，运算过程中对通性通法和简洁算法的追求还可以使个体的思维更加灵活，运算更加优化。

４．数学沟通与交流能力

数学沟通与交流能力是指应用数学语言来描述和表征生活中所观察到的现象，并以书面语言或口头语言的方式来表达、解释与交流对数学知识、思想和观念的理解的能力。数学沟通与交流是个体在探索数学或者应用数学解决实际问题的过程中，对数学信息的接受、加工和传递，它不仅有助于加深个体对数学的理解，促进数学在生活中的应用，也有利于学生以数学为工具，更充分地表达自己的思想、认知和情感。