数学核心内涵及其体系

数学思维层

“数学思维层”主要包括个体在经历系统的数学学习和利用数学知识与方法解决特定情境中的问题后，通过体验、认识、内化形成较为稳定的数学化地理解问题和解决问题的思维方式。基于以理性思维为主要构成的数学思维在数学核心素养中的独特地位，有必要将数学思维层作为数学核心素养体系的重要构成部分。由于数学思维主要体现为抽象、逻辑和直观思维，我们构建了数学核心素养的数学思维层面，主要包含数学抽象、数学推理和直观想象。

１．数学抽象

数学抽象是指能够从数学角度识别并归纳出问题情境中所蕴含的数学规律或数学问题，并用数学语言准确表述。由于一切数学对象都是思维的产物，所以数学抽象是数学最本质的特征，它贯穿数学发生、发展和应用的整个过程。如：数学概念是经过多次抽象后，脱离现实原型而形成的一种纯思维的构造物；数学命题是概念经过逻辑组合后形成的更高级抽象物；数学中的法则、公式是对一类事物共性的抽象；数学建模则是从量的方面对事物进行抽象。数学抽象使数学知识和思维方法更具有通用性，有助于培养个体的抽象概括能力，使之更好地透过现象看本质和共性。

２．数学推理

数学推理是由一个或几个数学命题推导出另一个未知命题的思维形式，主要包括演绎推理和合情推理。其中，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，它是验证猜想、证明结论的重要手段，注重运用事实和逻辑进行推理和论证的严密性，有助于个体形成尊重事实和证据的理性精神，更合理地进行决策。合情推理则是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。借助合情推理得到的结果仍需要通过演绎推理或逻辑证明来验证其正确性，但作为获得猜想、发现结论的重要方式，合情推理有助于培养个体大胆猜想、勇于创造的探索精神。

３．直观想象

直观想象是借助空间想象感知事物的形态与变化，利用图形描述和思考问题的思维形式，主要包括空间想象、直观洞察、数形结合。作为数学世界中依托“一维、二维、三维空间”来研究和思考“高维空间”中相关问题的可靠凭借，直观想象有助于个体拓展解决问题的思路，促进知识的有效迁移，提升判断能力。

数学精神层

“数学精神层”主要包括个体通过对数学的深度理解和把握，将自身对数学的理解与认识内化而形成的科学形态的数学精神和人文形态的数学精神。它们均有助于个体品质和价值观念的形成，促进其精神成长。数学精神作为数学核心素养的精髓，不再拘泥于具体的数学学科和情境，而具有较强的可迁移性，对于提升《中国学生发展核心素养》中所提及的科学精神、人文底蕴等核心素养具有不可替代的作用。正如常珊珊、李家清认为，如果不能把基础教育中的数学课程与人的思维发展、人的理性发展以及人的信仰和态度生成联系起来，数学课程就不可能走向人的课程。［１１］因此，在构建学生数学核心素养体系的过程中，不仅要强调数学的思维价值和工具价值，重视数学在人类认识和改造客观世界中所发挥的作用，还要关注数学独特的育人功能，注重数学对人精神层面的滋养。

基于詹国樑及黄秦安、邹慧超等学者对数学精神的论述与分类标准［１２－１４］，我们构建了数学核心素养的数学精神层面，主要包括：科学形态的数学精神和人文形态的数学精神。

科学形态的数学精神，即个体在数学学习和数学问题解决过程中所形成的普适性的思维方式、思维策略等认知心理因素。如日本著名数学教育家米山国藏在其著作《数学的精神、思想和方法》中提出的应用化精神、扩张化—一般化精神、组织化—系统化精神、统一建设精神、严密化精神、思想经济化精神等均为科学形态的数学精神。科学形态的数学精神，其形成多基于数学自身的科学性和逻辑性，较为客观。它有助于个体发展思维能力，完善认知结构，形成缜密而有条理的思维方式，统筹优化意识、对规则和条件的遵从意识等。