学生数学指标理论分析

数学运算是指，根据算理和算法对数与式进行的运算．它要求运算要正确、迅速、合理，并对运算结果的正确性进行判断、验算．它包括：◆数值计算 ◆代数运算．

数学推理是指，由一个或几个已知判断得出一个新的数学判断的思维形式．它包括：

◆演绎推理：从已有的事实（包括定义、公理、定理等） 和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照推理规则进行的推理．其形式既有形式逻辑方面的分析、综合、抽象、概括、比较、分类、完全归纳、演绎、系统化、证明、反驳，也有辩证逻辑方面的已知与未知的互化、直与曲的互化、有限与无限的互化、化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之转化，等等．

◆合情推理：从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过不完全归纳、类比和想象等方式来推断某些结果的推理．

数学意识是个体在思考问题时在数学方面的自觉意识或思维习惯．它包括：

◆数的意识：对数的意义的理解；数的表示；数的大小的相对性；用数进行交流；算法的选择；数值的估算与解释．

◆符号意识：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，所得到的结论具有一般性，能用符号进行交流．

◆空间观念：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形，图形的分解与组合，等等．

◆数据分析意识：意识到数据中隐藏着重要信息；有收集数据、分析数据、用数据说理的习惯；意识到数据分析方法的多样性与合理性；通过数据分析体验随机性．

◆应用意识：有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决．

数学思想方法是数学思想和数学方法的统一，它既含有观念层面的数学思想又含有操作层面的数学方法．它包括： 数学表示、数形结合、公理化、化归、RMI 原则、数学建模、统计思想、随机思想、微积分思想，等等．

数学情感态度价值观是指，个体对数学学科、数学活动、数学对象的喜好、立场观念等．

心理倾向．它包括：对数学有自信心，认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，能感受数学的精确性、抽象性、概括性、应用性、简洁性、整齐性、对称性、和谐性、统一性等独特之美，等等．

数学素养的层次与行为表现

数学素养的层次

按照学生获得的先后顺序和难易程度，数学素养的表现水平可以由低到高分成 3 个层次：数学知识与技能、数学过程与方法和数学情感态度价值观[52]．

数学知识与技能

这一层次指的是数学基础知识和基本技能．其内容主要包括 3 类：一类是数学概念、数学原理（即数学定理、性质、公式、法则）、基本的数学事实结论这样一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能．

知识与技能层次的要求还可以分成以下 4 个层次：

了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识 的常见例证；会举例说明知识的相关属性．

理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系； 能区别知识的例证与反例．

掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境． 综合运用：能综合运用知识解决问题．

数学过程与方法

过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法，形成数学能力，发展数学思维、数学意识和创新意识，提高问题解决能力，积累数学活动经验．

4数学情感态度价值观

这里的情感是指在数学活动过程中比较稳定的情绪体验．数学态度是指对数学活动、数学对象的心理倾向或立场， 表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场．数学态度可以演变为数学信念——对数学持有的较为稳定的总体看法、观念．数学态度包括对数学学科的态度（即数学信念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度．这一层次的内容还包括宏观的价值观和数学审美观．

数学素养的行为表现

以数学素养提高为目的的数学教育，要求学生理解基本的数学概念和原理，具备一定的运算、抽象、推理能力，能运用数学解决问题，会用数学语言来表达和交流，形成良好的数学情感态度价值观．

数学素养的要求领域分类模型

根据数学素养的定义与构成要素，无论是在小学、初中阶段，还是在高中阶段，学生的数学素养要求领域分类可以统一为如表 3 所示的模型．

［ 参 考 文 献 ］

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[4]数学课程标准研制组．普通高中数学课程标准（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．

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