改革开放四十年中学数学课程特点分析

函数的地位越来越突显已成为数学课程内容的主线“82大纲”“86大纲”“92大纲”等采用分科方式呈现课程内容，初中分为代数、几何，高中分为代数、立体几何、平面解析几何、微积分初步等，函数概念、性质、基本初等函数等内容安排在代数中．“78大纲”“96大纲”采用综合的方式呈现课程内容，提出将代数、几何、三角、微积分、概率统计初步的内容综合为一门课程，函数内容分散安排在不同学段和年级中．“01标准”“11标准”按4个领域呈现课程内容，函数作为初中学段“数与代数”领域的一个主题来呈现，“03标准”也采用综合方式呈现课程内容，但函数作为课程内容的一条主线隐含在相关模块和专题中．“17标准”提出“优化课程结构，突出主线，精选内容”的课程理念，在课程结构和内容设计中，把函数作为一条内容主线，贯穿在必修、选择性必修、选修课程中．高中数学课程中把函数作为一条主线，把函数概念、性质、基本初等函数、微积分初步的内容联通起来，上通大学的分析学，下接初中数学与代数领域的函数主题，凸显了函数的地位和重要性．

多视角研究几何问题让几何与代数的融合成为趋势中学数学课程中的几何包括平面几何、立体几何、平面

解析几何．对于平面几何，“01标准”之前的大纲与教材中，都采用综合几何（欧氏几何或论证几何）的方式呈现内容．“01标准”中在“空间与图形”领域，设置了图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明4个主题，平面几何内容的呈现以直观几何为主．前3个主题基本上采用直观几何的方式，通过直观观察、画图、折叠等活动探索发现几何图形的性质，在探索过程中说说道理，对于发现的图形性质没有在公理体系下给出严格的证明．在图形与证明主题，对前面通过直观几何方法发现的几何命题进行整理，选择其中的7个命题（平行线的性质与判定（同位角），三角形全等的性质与判定）作为基本事实，建构局部公理系统，来证明有关平行线、三角形、四边形的性质与判定的命题．“11标准”对平面几何的呈现方式作了调整，将图形与证明、图形的认识合并为图形的性质，设置了图形的性质、图形的变化、图形与坐标3个主题，平面几何内容的呈现以论证几何为主．图形的性质采用论证几何的方式展开，在引入几何概念的过程中引出基本事实，对于几何图形的性质要求探索发现后即给出证明（证明的依据是基本事实和根据基本事实证明的定理），即边发现边证明．“11标准”中选择的基本事实有9条，这与以往平面几何中的公理一致．“01/11标准”中都设置了从变换的视角研究图形的主题，也设置了通过坐标研究几何图形的主题，渗透了变换几何、解析几何的思想．

对于立体几何，“96大纲”之前都采用综合几何的方式呈现，“96大纲”中提出了综合几何、向量几何两种处理方式供选择．“03标准”中将立体几何分为两部分：立体几何初步，空间向量与立体几何．立体几何初步包括空间几何体，点、线、面之间的位置关系，安排在必修课程中．空间向量与立体几何主要包括空间向量的概念与运算，用空间向量及其运算刻画点、线、面之间的位置关系，研究夹角、距离等问题．“17标准”沿用了这种处理方式．

“17标准”中，将几何与代数作为一条主线，体现了几何与代数的融合．从传统的高中数学课程内容来看，函数是代数的主要内容，函数从代数中分离后，代数的内容主要有向量、复数、矩阵、行列式、线性方程组等．向量既是代数研究对象，又是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．矩阵、行列式、线性方程组与向量的运算与表示密切相关，三维空间的向量代数可以刻画三维空间的整体结构，通过向量代数可以表述各种运算的几何背景，将矩阵、行列式、线性方程组等统整在向量运算与表示中，实现几何与代数的融合．

综上可以看出，中学数学课程中的平面几何由论证几何为主到直观几何为主再到论证几何与直观几何结合，空间几何由论证几何到向量几何与论证几何的融合，直观几何、变换几何、解析几何、向量几何与论证几何的观点在几何课程都有体现．几何与代数的融合成为课程发展的趋势．

统计概率成为独立领域/主线其内容逐渐增加

“78大纲”“86大纲”中，初中设置统计初步，内容主要包括：总体和样本；频率分布；样本均值；样本方差和样本标准差．高中设置概率，内容主要包括：事件的概率；等可能事件的概率；概率的加法、乘法；独立重复试验的概率．“86大纲”中高中概率成为选学内容．

“92大纲中”，初中统计初步有所加强，增加了众数、中位数以及通过收集、整理、分析数据的方法解决问题的实践作业等．“96大纲”中，在必修课程中设置了概率，内容与“78大纲”“86大纲”基本一致，在理科的限定选修课程中设置了概率与统计，内容包括：离散型随机变量的分布列；随机变量的期望和方差；连续性随机变量的概率密度；抽样方法；用样本方差估计总体方差；用频率分布估计总体分布；累积频率分布．在以上大纲中，统计、概率的内容都归在代数中．

“01标准”中，将统计与概率作为独立领域设置，初中阶段既有统计也有概率．统计强调用统计方法解决问题的全过程，对统计图表、统计量的要求更加详细明确．概率包括简单事件发生的概率的计算，用频率估计概率等．“11标准”中，对“统计与概率”领域的内容做了调整，将小学的一些内容后移到初中，统计部分增加了中位数、众数以及根据结果做出预测等内容，强调统计方法解决问题的过程和对统计量意义的理解．

“03标准”在必修课程中设置了统计、概率的内容．统计内容包括：随机抽样；用样本估计总体；变量的相关性．概率内容与“78大纲”“86大纲”基本一致．在选修1、2课程中，设置了4个统计案例（独立性检验、假设检验、聚类分析、线性回归）．在选修2课程（理科方向）中，设置了概率，内容包括：离散型随机变量的分布列；超几何分布；二项分布；离散型随机变量的均值、方差；正态分布等．“17标准”将统计与概率作为一条内容主线，贯穿在3类课程中．增加了一些新的内容，对原有的一些内容进一步细化，强化要求．例如，必修和选择性必修课程中增加和强化的内容有：样本点，有限样本空间，事件的运算，概率的性质，百分位数，全概率公式，贝叶斯公式，正态分布的均值、方差等．选修课程中的统计与概率内容均为新增加的内容．

综上可以看出，中学数学课程中的统计与概率从最初作为代数的一部分内容，到从代数中独立出来，成为贯穿初高中数学课程的一条主线，统计与概率的内容也逐步增加，表明统计与概率在中学数学课程中的地位不断提升．这种变化体现了时代发展的要求和统计与概率学科的价值．