基于灰狼算法-LSSVM 的惯组

实例分析

本文选用某型捷联惯组的历次测试数据对预测模型进行验证，其中相邻两次测试时间间隔最短的为 7d，最长的为 229d，总测试次数为 12 次。为了选择时间序列复杂度较高、非平稳性较强的误差系为了加快 LSSVM 的收敛速度，根据式（17） 对输入与输出的每一列进行归一化：数，先对各误差系数进行二次修正插值，然后使用排列熵比较各误差系数时间序列的复杂度。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一种衡量时间序列复杂度的平均熵参数,它与 Lya Punov 指数、式中，x 和 x 分别代表该列中的最大值和最分形维数等复杂度参数相比,具有计算简单、抗噪声小值。

能力强、计算值稳定等优点，其具体计算流程见文使用灰狼优化算法对 LSSVM 的关键参数g和进行优化，设置种群数目为 M，迭代次数为 T， 每只灰狼的坐标为[, ],并设置好两个参数的取值范围，取适应度函数为均方误差，其定义为：

式中， x 为真实值， x ' 为预测值。

根据灰狼优化算法迭代得到的最佳参数g 和s 即可得到式（9）的具体表达式：n

对其余的 IMF 以及余量 r 进行预测，根据 EMD 的完备性和式（1），再对各预测结果根据式（17）进行反归一化，最终的预测结果为：

式中，y 为最终的预测结果，y IMF ' 为各 IMF 反归一化后的预测结果， yr ' 为余量反归一化后的预测结果。

预测结果评价指标

常用的评价指标为均方根误差 RMSE、平均绝从图 2 中可以看出，该误差系数的时间序列具有较强的非平稳性，且二次修正插值取得了较好的拟合效果。为了得到更好的预测效果，将该非平稳时间序列经 EMD 分解得到 2 个 IMF 和 1 个剩余分量，如图 3 所示。

对分解得到的各分量进行相空间重构，选择嵌入维数为 2，时间延迟为 1，并使用前 70%的点作为训练样本，后 30%的点作为测试样本进行提前一步预测。对为了对比本文所提出方法的有效性，将本文提出的预测模型与通过交叉验证进行参数寻优的传统 LSSVM、GWO-LSSVM 进行对比。

设置 GWO 算法中的种群数量为 1000，迭代次数为 30，参数g 的范围为[1e-1,1e+9],参数s 的范围[1e-2,1e+2]。各模型的预测曲线如图 4 所示，预测评价指标如表 1 所示。

从图 4 和表 1 中可以看出，基于交叉验证优化参数的传统 LSSVM 模型的预测精度明显劣于其他两个模型；在RMSE 和MAE 上，EMD-GWO-LSSVM模型明显优于 GWO-LSSVM 模型，虽然在 MAPE 上这两种模型较为接近，但从图 4 中可以发现， EMD-GWO-LSSVM 模型在趋势的拟合上与真实值更为接近。

结论

本文将经验模态分解用于捷联惯组的非平稳误差系数时间序列的平稳化上，并对分解后的各子序列建立最小二乘支持向量机预测模型，并使用灰狼优化算法对关键参数进行寻优，最终叠加各子序列的预测结果作为最终的预测结果。通过实例分析， 得到以下结论：

1）使用 GWO 算法对 LSSVM 的参数进行优化可以有效提高预测精度；

2）使用 EMD 分解后再叠加的预测模型，比直接进行预测的精度更高；

3）本文中数据的测试次数较少，下一步，可以通过结合相似样本来扩充样本容量，以达到更好的预测效果。

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