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2022年3月刊

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基于灰狼算法-LSSVM 的惯组建模预测技术研究
信息来源:《数学大世界》杂志社官方网站 发表时间: 2022/5/7 阅读数:230

基于灰狼算法-LSSVM 的惯组建模预测技术研究

摘要:针对捷联惯组大部分误差系数时间序列复杂度高的特点,提出了一种基于经验模态分解和灰狼算法优化最小二乘支持向量机的惯组误差系数预测方法。首先将原始测试数据等间隔化,利用经验模态分解将复杂的时间序列分解为一系列较平稳的本征模函数,然后使用相空间重构构造预测模型的输入与输出;最后对各模态分别使用灰狼算法优化后的最小二乘支持向量机进行预测。在实例分析中,本文提出的预测模型较其它方法具有更好的预测精度。

关键词:捷联惯组;小样本建模;灰狼算法;最小二乘支持向量机;经验模态分解中图分类号:V448.25V249.32 文献标志码:A

Research on IMU Modeling and Prediction Technology Based on Grey Wolf Optimizer -LSSVM

AbstractAiming at the high complexity of time series of most error coefficients in the SIMU, a method for predicting the inertial error coefficients based on empirical mode decomposition(EMD) and gray wolf algorithm optimization least squares support vector machine is proposed. Firstly, the original test data is equally divided, and the complex time series is decomposed into a series of intrinsic mode functions by empirical mode decomposition. Then the input and output of the prediction model are constructed based

on phase space reconstruction. Finally, the least squares support vector machine optimized by the gray wolf algorithm is used for prediction. In the case analysis, the prediction model proposed in this paper has better prediction accuracy than other methods.

KeywordsSIMUsmall sample modelinggrey wolf optimizerLSSVMempirical mode decomposition

0 引言

随着惯性技术的飞速发展,捷联式惯性测量组合在战术战略导弹、航空、航天等领域发挥的作用愈加重要[1]。捷联惯组作为一种高精密度的器件, 在使用前通常需要进行定期循环标定测试,标定其静态误差模型中的各项误差系数,以此鉴定其性能状态。但由于捷联惯组的使用寿命有限,必须减少测试次数以延长其使用年限,否则会给使用单位带来很大的工作负担,同时也降低了捷联惯组的使用寿命和使用精度[2]。因此,对于捷联惯组的误差系数进行建模预测具有极高的应用价值,一方面解决了上述提及的问题,另一方面也能帮助使用单位了解其各项误差系数的变化趋势,更好地鉴别不同捷联惯组的优劣。

当前,基于时间序列进行建模预测的方法在主要包括 ARMAARIMA [3]等线性模型,以及卡尔曼滤波 [4]、支持向量机(Support Vector Machine,SVM[5]、最小二乘支持向量机(least squares support veotor maohine,LSSVM[6]等非线性预测模型。不同误差系数时间序列的变化特点有很大差别[7],部分误差系数趋于线性、平稳,这些误差系数适合使用原理简单、运算量小的线性模型[8],但更多的误差系数则是趋于非线性、非平稳的,线性模型难以对其进行预测。 经验模态分解( Empirical Mode DecompositionEMD)能很好地将复杂时间序列分解成较平稳的本征模函数(intrinsic mode functionIMF),而 LSSVM 基于结构风险最小化准则,能很好地解决小样本、非线性等实际问题,且运算速度比 SVM 更快。因此,本文提出了一种新的捷联惯组误差系数预测方法,先通过经验模态分解处理误差系数时间序列,然后再使用灰狼算法优化最小二乘支持向量机进行预测,最后通过实测数据验证了本文方法的有效性和优越性。

1经验模态分解与相空间重构

1.1经验模态分解

EMD 方法是 1998 Huang 等人[9]提出的一种全新的信号时频分析方法,该方法依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解,解决了傅里叶变换等传统的时频分析方法不能指明某种频率出现的时间及其相应的变化情况的缺点[10],且无须预先设定任何基函数,非常适合分析非线性、非平稳的时间序列。

EMD 分解得到的 IMF 相对于原始时间序列更平稳是因为其必须满足两个基本条件:(1)函数的局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个;(2)在任意时刻点,局部最大值的包络(上包络线)和局部最小值的包络(下包络线)平均值必须为零。假设待分解的信号为Y (t) EMD 的算法原理如下:

1)初始化,令 rj-1(t) = Y (t), j = 1;

2) 获得第 n 阶的 IMF

a)令hk -1 (t) = rj-1 (t), k = 1;式中,t 为延迟时间, N = n - (m -1)t 表示长度为 n 的时间序列所组成的 m 维相空间的点数。

当前,延迟时间t 与嵌入维数 m 的选取往往通过混沌理论中的相关方法进行计算,如 G-P 法,C-C 法,但这些方法未必是针对 LSSVM 预测模型的最优解[12]。因此,本文以预测误差[6,7]和专家经验来确定延迟时间t 与嵌入维数 m。通常情况下,嵌入维数取 2~5,时间延迟取 1

2最小二乘支持向量机及优化

2.1最小二乘支持向量机

LSSVM 是一种基于结构风险最小化原理的机器学习算法,它用不等式约束替代了 SVM 的等式约束,以误差平方和损失函数作为训练集的经验损失,(b)分析hk -1值点;

(t) 所有的局部极大值点和局部极小

从而把问题转化成一个线性矩阵求解问题[13]。相对于传统的 SVMLSSVM 具有计算复杂度更低,求

c)通过三次样条插值分别对极大值点和极小值

点进行拟合,求上下包络线e+ (t) e- (t) ;计算上下包络线的均值mk (t) hk (t) = hk -1(t) - mj (t) ;解速度更快的优点。

1)通过拉格朗日乘子法求解最小值,构造函数N上式说明 EMD 方法具有完备性,信号经分解后还能通过所有 IMF 和剩余分量被精确重构出来。

1.2 相空间重构

相空间重构是用一维时间序列逆推出原相空间结构,根据 Takes 的嵌入定理[11],虽然相空间重构

是用一个变量在不同时刻的取值构成相空间,但动力系统的一个变量的变化自然跟此变量与系统的其它变量的相互作用相关,即重构后的 m 维相空间与原系统的动力学具有同样的动力学特征。

针对捷联惯组误差系数时间序列复杂度高、样本容量小的特点,本模型采用 EMD 来降低时间序列复杂度、通过 LSSVM 作为预测模型来解决这一因此,通过调整参数g 和s 即可影响 LSSVM 的学习能力。

2.2 灰狼优化算法

Mirjalili 等于 2014 年提出了一种新型群体智能优化算法—灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer

GWO)GWO 算法源于对自然界中灰狼种群的等级层次机制和捕食行为的模拟,通过狼群跟踪、包围、追捕、攻击猎物等过程实现优化的目的[14]。相对于其它群体智能优化算法,GWO 在具有较强的全局搜索能力的同时还具有原理简单、参数设置少的优点,

小样本问题,并使用了 GWO 算法提高对关键参数的寻优能力,详细流程见图 1。并且已被证明在求解精度和收敛速度均优于粒子群算法。

GWO 算法中,按照自然界中灰狼种群的等级管理制度共有 4 种狼,其中级别最高的头狼称为,代表种群中的最优解;级别第二的狼称为,代表种群中的次最优解;级别第三的狼称为,代表种群中的第三最优解;其余均为普通灰狼,每一只灰狼都代表一个候选解。假设灰狼种群的普通灰狼数目为 N,搜索空间为 d 维,那么第 i 只灰狼在 d 维空间中的位置可以表示为 Xi = (xi1, xi 2 ,  , xid ) ,在捕食过程中,灰狼群体根据下式对猎物进行包围:

2.2数据预处理

捷联惯组通常以稳定期为间隔定期循环测试, 但实际上测试数据的间隔通常不均等且测试次数少。因此,需要对捷联惯组的历次测试数据进行等Xi (t +1) = X p (t) - A× C × X p (t) - Xi (t)10

间隔化处理和样本扩充。目前常用的方法是文献[5,6]式中,t 为当前迭代次数, X p (t) 为猎物位置,A× C × X p (t) - Xi (t) 为包围步长, A C 是系数,可定义为:

提出一种二次修正插值法,其原理如下:

1)等间隔化处理。测试间隔期较长时捷联惯组的各项误差系数的变化常常是非线性的,而样条函A = 2a × r1 - a C = 2 × r2

数插值是一种很适合用来拟合光滑曲线的方法,因此先对原始的历次测试数据以稳定期为间隔进行一其中,r1 r2 [0,1]之间的随机数,a 为随迭代次数增加从 2 线性减小到 0 的距离控制参数,即次样条函数插值,得到等间隔的基本时间序列。然后对各插值结果进行检验,对于明显超出捷联惯组稳定性要求的插值点,需要对其进行修正。

2)样本扩充。对于第一次插值后得到的基本时间序列,其样本总数仍太少,因此需要在基本时间

对误差 MAE 和平均绝对百分比误差 MAPE,其定义分别为:

序列的基础上再进行一次样条函数插值,以达到扩充样本总量的目的。第二次插值的时间间隔通常为月的整数倍,具体可根据建模所需要的样本总量来选取。

2.3基于 EMD-GWO-LSSVM 的惯组误差系数预测模型对预处理后的测试数据进行 EMD 分解,假设EMD 分解得到 K IMF 1 个余量 r,其中某时间序列的表达式为{x1, , xN }。对该时间序列进行相空间重构,取其中前 Ntr 个数据作为LSSVM 的训练集, 假设嵌入维数为 m,时间延迟 1,那么输入 X 与输出Y 的关系可以表示为:式中, xt t 时刻的实际值, xt t 时刻的预测值。

3实例分析

本文选用某型捷联惯组的历次测试数据对预测模型进行验证,其中相邻两次测试时间间隔最短的为 7d,最长的为 229d,总测试次数为 12 次。为了选择时间序列复杂度较高、非平稳性较强的误差系为了加快 LSSVM 的收敛速度,根据式(17) 对输入与输出的每一列进行归一化:

数,先对各误差系数进行二次修正插值,然后使用排列熵比较各误差系数时间序列的复杂度。

排列熵(Permutation EntropyPE)是一种衡量时间序列复杂度的平均熵参数,它与 Lya Punov 指数、式中,x x 分别代表该列中的最大值和最分形维数等复杂度参数相比,具有计算简单、抗噪声小值。

能力强、计算值稳定等优点,其具体计算流程见文使用灰狼优化算法对 LSSVM 的关键参数g和进行优化,设置种群数目为 M,迭代次数为 T, 每只灰狼的坐标为[, ],并设置好两个参数的取值范围,取适应度函数为均方误差,其定义为:

式中, x 为真实值, x ' 为预测值。

根据灰狼优化算法迭代得到的最佳参数g 和s 即可得到式(9)的具体表达式:n

对其余的 IMF 以及余量 r 进行预测,根据 EMD 的完备性和式(1),再对各预测结果根据式(17)进行反归一化,最终的预测结果为:

式中,y 为最终的预测结果,y IMF ' 为各 IMF 反归一化后的预测结果, yr ' 为余量反归一化后的预测结果。

3.3 预测结果评价指标

常用的评价指标为均方根误差 RMSE、平均绝从图 2 中可以看出,该误差系数的时间序列具有较强的非平稳性,且二次修正插值取得了较好的拟合效果。为了得到更好的预测效果,将该非平稳时间序列经 EMD 分解得到 2 IMF 1 个剩余分量,如图 3 所示。

对分解得到的各分量进行相空间重构,选择嵌入维数为 2,时间延迟为 1,并使用前 70%的点作为训练样本,后 30%的点作为测试样本进行提前一步预测。对为了对比本文所提出方法的有效性,将本文提出的预测模型与通过交叉验证进行参数寻优的传统 LSSVMGWO-LSSVM 进行对比。

设置 GWO 算法中的种群数量为 1000,迭代次数为 30,参数g 的范围为[1e-1,1e+9],参数s 的范围[1e-2,1e+2]。各模型的预测曲线如图 4 所示,预测评价指标如表 1 所示。

从图 4 和表 1 中可以看出,基于交叉验证优化参数的传统 LSSVM 模型的预测精度明显劣于其他两个模型;在RMSE MAE 上,EMD-GWO-LSSVM模型明显优于 GWO-LSSVM 模型,虽然在 MAPE 上这两种模型较为接近,但从图 4 中可以发现, EMD-GWO-LSSVM 模型在趋势的拟合上与真实值更为接近。

4结论

本文将经验模态分解用于捷联惯组的非平稳误差系数时间序列的平稳化上,并对分解后的各子序列建立最小二乘支持向量机预测模型,并使用灰狼优化算法对关键参数进行寻优,最终叠加各子序列的预测结果作为最终的预测结果。通过实例分析, 得到以下结论:

1)使用 GWO 算法对 LSSVM 的参数进行优化可以有效提高预测精度;

2)使用 EMD 分解后再叠加的预测模型,比直接进行预测的精度更高;

3)本文中数据的测试次数较少,下一步,可以通过结合相似样本来扩充样本容量,以达到更好的预测效果。

参考文献:

[1]王巍.新型惯性技术发展及在宇航领域的应用[J].红外与激光工程,2016453):11-16.  [2]徐军辉,汪立新,钱培贤.延长捷联惯组稳定期的方法研究[J].宇航学报,2007(6):1559-1564.

[3]张国良,曾静,邓方林.应用 AR 模型的 IMU 误差系数漂移预测研究[J].探测与控制学报,20031): 53-56

[4]张焕鑫,李学锋.卡尔曼滤波在捷联惯组误差系数预测中的应用[J].计算机仿真,2013305): 46-49

[5]徐军辉,汪立新,钱培贤.基于支持向量机的捷联惯组历次测试数据建模预测[J].导弹与航天运载技术,20075):38-41

[6]徐军辉,汪立新,钱培贤.基于最小二乘支持向量机的小样本建模方法研究[J].航天控制,20081): 8-12

[7]徐军辉.联惯性测量组合数据分析方法研究:学位论文[D].第二炮兵工程学院, 2003

[8]田中大,李树江,王艳红,等.短期风速时间序列混沌特性分析及预测[J].物理学报,2015643): 246-257

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